Глава 7. Методы изучения экосистем

ли становится соизмеримым с процессом создания автомати­зированных систем управления.

Статистические модели, по мнению многих авторов, работавших в области моделирования биосистем, являются бо­лее прагматичными. Действительно, взаимосвязи между компо­нентами экосистемы можно формально описать методами ма­тематической статистики, т. е. на основе натурных данных. Множественный корреляционный или регрессионный анализы полезны как для установления факта зависимости между от­дельными элементами системы, так и для получения уравнений регрессии, которые могут служить моделями экосистемы или отдельных подсистем. Однако возможности прогнозирования временной динамики ограничены условиями, в которых получе­на исходная информация.

В качестве примера рассмотрим регрессионную модель эпидемических процессов. На возникновение, развитие и рас­пространение эпидемии влияют самые различные факторы окру­жающей среды в том или ином районе. Например, предва­рительное изучение заболеваний дизентерией (за 20 лет в од­ном из районов России) выявило из двадцати факторов пять, оказывающих наибольшее влияние на эпидемию: температура воздуха (x₁), атмосферные осадки (х₂), атмосферное давление(х₃), влажность воздуха(х₄), активность солнца(х₅). Количествен­ные значения этих факторов по месяцам в течение 20 лет составили банк исходных данных для построения математичес­кой модели. Выходной величиной, т. е. критерием степени рас­пространения эпидемии, являлось число заболевших (y).

Задача состояла в построении математической модели, связываю­щей число заболевших с числовыми значениями метеофакторов. Если определять возможное среднее число заболеваний в год, то для построения модели следует привлекать среднегодовые значе­ния факторов. Можно строить модель и относительно числа забо­леваний на данный месяц. Можно считать также, что коэффициенты модели сами являются функциями времени, зависящими от меся-

246

Глава 7. Методы изучения экосистем

ца, но в этом случае модель усложняется. Зависимость числа заболеваний от пяти наиболее значимых факторов запишем в виде линейной функции

(7.6)

Для определения коэффициентов уравнения регрессии мето­дом наименьших квадратов используется массив исходных дан­ных (заболеваемость и значения метеофакторов). В данном при­мере получено уравнение

у =0,178x₁ + 0,175x₂- 0,359x₃- 0,294x₄- 0,164х₅.(7.7)

Коэффициенты уравнения перед входными величинами (x₁ ...,х₅) одновременно со служебной ролью определяют и степень влияния каждого фактора на выходную величину. Для уравнения[7.7] вычисляют коэффициент множественной корреляцииR₁ = 0,416 и дисперсиюs₁²= 1,001.

Регрессионные модели не ограничиваются линейной формой. В процессе поиска можно перейти к более сложной модели -уравнению нелинейной регрессии:

(7.8)

На основании того же массива исходного материала можно рассчитать значения коэффициентов множественной корреляции и дисперсии для уравнения (7.8):

При переходе к нелинейной модели коэффициент корреля­ции увеличился, а дисперсия экспериментальных данных уменьши­лась. Это означает, что последняя модель более точна, чем линейная функция. Однако при последующем усложнении моде­ли в виде полинома третьей степени коэффициент множествен­ной регрессииR₃ = 0,648 уменьшился, а дисперсияs₃²= 0,695 увеличилась. Следовательно, точность математического описания при переходе к полиному третьей степени ухудшилась. Поэтому в данном случае целесообразно в качестве адекватной использо­вать квадратичную регрессионную модель (7.8).

247