- •Цели, содержание и структура курса математики 5-6 классов
- •Значение и место учения о числе в курсе математики общеобразовательной школы
- •5 Класс
- •6 Класс
- •3. Различные пути расширения понятия числа
- •4. Методика изучения натуральных чисел
- •4. Методика изучения натуральных чисел
- •5. Основные вопросы методики изучения дробей
- •5. Основные вопросы методики изучения дробей
- •6. Методика изучения положительных и отрицательных чисел
- •I. Основные типы преобразований и этапы их изучения
- •III этап. Организация целостной системы преобразований (синтез).
- •Буквенной части слагаемых пока остается первой.
- •1. Содержание и роль линии уравнений и неравенств в современном школьном курсе математики
- •2. Основные понятия линии уравнений и неравенств
- •I * hi лаже он и возникает по ходу обсуждения процесса решения, то ответ на не-
- •Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
- •* Последовательность изучения линии уравнений и неравенств
- •I )гапы изучения линии уравнений, неравенств и их систем в основной школе
- •1* Курсе математики 5 класса понятие уравнения трактуется аналогично.
- •Основные классы неравенств изучаются сразу вслед за изучением со- »»I мотствующих классов уравнений.
- •I Ъшить уравнение - это значит найти все его корни или установить, что их нет.
- •Решение квадратных уравнений и неравенств
- •Il Графический метод (I способ)
- •Графический метод
- •Системы уравнений с двумя переменными, в которых одно или оба уравнения второй степени
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Il Графический метод
- •Il Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •1. Цели обучения решению текстовых задач
- •2. Пропедевтика алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач
- •3. Этапы решения задач на составление уравнений и их реализация
- •Этап {перевод задачи на геометрический язык).
- •Этап (решение задачи на геометрическом языке).
- •1. Из истории введения понятия функциональной зависимости в школьный курс математики
- •2. Различные трактовки понятия функции
- •3. Методика введения понятия функции
- •Этап. Мотивация введетя понятия.
- •Исследовать функцию на основные свойства.
- •Использовать изученные свойства функций при решении различных задач, в частности уравнений и неравенств.
- •Влияние коэффициентов hub на поведение функции
- •Взаимное расположение графиков линейных функции
- •Б. Интеграция аналитического и графического методов в изучении квадратичной функции
- •1. Цели и задачи курса геометрии основной школы
- •2. Содержание обучения геометрии в 7-9 классах
- •3. Логические основы изложения геометрии в 7-9 классах
- •Аксиомы принадлежности
- •Аксиомы порядка
- •Аксиомы измерения отрезков и углов
- •Рекомендуемая литература
- •1. Методика изучения основных свойств простейших геометрических фигур
- •1. Учебник а. В. Погорелова: § 1 «Основные свойства простейших геометрических фигур»,
- •Определения «через ближайший род и видовые отличия»
- •Измерение отрезков и углов
- •3. Учебник а. Д. Александрова и др,: глава I «Начала геометрииж
- •2. Методика формирования геометрических понятий
- •3, Обучение решению задач на первых уроках геометрии
- •II группа
- •1. Различные подходы к формированию понятия равенства фигур
- •Что нужно знать, чтобы утверждать равенство треугольников abc и dek1
- •На рисунке 55 изображено два равных треуголь- ника. Написать равенство этих треугольников, обозначив их вершины.
- •Если разносторонние треугольники abc и dkm
- •11Ри иодом пример.
- •I (сн тральное место в изучении равных треугольников занимают признаём риионота треугольников.
- •Доказательство:
- •Доказательство:
- •Треугольники вас и cdb равны. Напишите все соотношения, из ко- торых следует равенство указанных треугольников.
- •Напишите соотношение между элемен- тами треугольников abc и adc, из которых следовало бы их равенство.
- •Какие методические подходы существуют к введению понятия ранено гва фигур в школьном курсе геометрии? Какой подход, на Ваш взгляд, милмется наиболее удачным?
- •В чем особенности введения понятия равных треугольников в разных учебниках геометрии?
- •Приведите примеры упражнений на усвоение понятия равных треугольников.
- •I. Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на плоскости
- •1 Различные подходы к введению понятия параллельности прямых на плоскости.
- •I. Методика изучения признаков параллельности прямых.
- •1, Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на плоскости
- •2. Различные подходы к введению понятия параллельности прямых на плоскости
- •4. Методические замечания к изучению перпендикулярности прямых на плоскости
- •В данной плоскости через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.
- •Сумма внутренних углов треугольника равна 2d.
- •1. Различные подходы к изучению многоугольников
- •2. Методика изучения четырехугольников
- •Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны,
- •Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечении делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.
- •Какие из систем неравенств задают на плоскости трапецию и почему? Покажите штриховкой множество точек плоскости, заданное системой неравенств:
- •1 H найти площадь трапеции.
- •1, Имеет1 ли ось симметрии фигура, заданная системой неравенств:
- •Верно ли утверждение: а) любой правильный многоугольник является выпуклым; б) любой выпуклый многоугольник является правильным?
- •Чему равны градусные меры углов: а) правильного пятиугольника; б) правильного двенадцатиугольника; в) правильного тридцатишестиугольника?
- •Множество направленных отрезков плоскости.
- •Множество классов направленных отрезков плоскости.
- •Множество параллельных переносов плоскости.
- •Начертите равнобочную трапецию: а) существуют ли векторы, определяемые её вершинами и равные по длине? б) Сколько пар сонаправленных векторов задают вершины трапеции?
- •Сколько пар сонаправленных (противоположно направленных) векторов определяют вершины параллелограмма?
- •Начертить параллелограмм, обозна- чить его вершины и написать все равные ме- жду собой векторы, началом и концом кото- рых являются вершины параллелограмма.
- •Векторы а и ъ равны, что следует из этого?
- •3. Методика изучения действий с векторами
- •II. Умножение вектора на число
- •Учебник геометрии а. В. Погорелова.
- •Учебник геометрии j1. С. Атанасяна и Др.
- •Построить вектор, представляющий сумму
- •4. Методика обучения решению задач с помощью векторов
- •1. Дан многоугольник abcde. Представьте ad в виде суммы: а) двух; б) I рёх; в) четырех векторов, заданных вершинами этого многоугольника.
- •Представьте вектор ав в виде суммы векторов ас, dc , bd .
- •Вектор cDколлинеарен вектору ав и Выразите один век-
- •Четырехугольник abcd - квадрат. Упростите выражение { ав - 3 вс)2,
- •VI. Упражнения на нахождение длины вектора и величины угла между векторами.
- •Какие действия с векторами изучаются в школьном курсе геометрии?
- •Б) в треугольнике лвс известны длины всех сторон. Определить его углы.
- •II кн. До н. Э.) уже фактически пользовался прямоугольными координатами.
- •Простейшие задачи в координатах на плоскости
- •Уравнения фигур на плоскости
- •4. Особенности применения метода координат
- •5. Методика формирования координатного метода решения задач
- •Решение (координатный метод)
- •Iэтап(оптимальный выбор прямоугольной системы координат). Выберем прямоугольную систему координат так, как показано на рис. 93.
- •Этап (перевод задачи на координатный
- •Так как м середина стороны вс, то л/
- •Этап (решение задачи на координат- ном языке).
- •Рекомендуемая литература
- •Значение тригонометрических функций в школьном курсе математики и различные подходы к их изложению
- •I ермипы «косинус», «котангенс» и др. Появились в XI—XVII вв.
- •Этапы изучения линии уравнений, неравенств и их систем в
- •Системы уравнений с двумя переменными, в которых
- •Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на
- •Различные подходы к введению понятии параллельности пря
а)
через координаты; б) через их длины).
Каковы
особенности методики изучения действий
с векторами по учебникам геометрии А.
В. Погорелова и Л.
С. Атанасяна
и др.?
Каковы
цели изучения векторного метода в
школе?
Какие
действия составляют умение использовать
векторный метод в разных ситуациях?
Охарактеризуйте
этапы решения задачи векторным методом.
Перечислите эвристики, которые
используются при решении задач с
помощью векторов.
Какие
упражнения необходимы для формирования
векторного метода? Приведите примеры.
Решите
следующие задачи векторным методом,
выделите умения, которые использовались
при их решении:
а) Доказать,
что диагонали ромба перпендикулярны.
Охарактеризуйте
особенности изучения темы «Векторы»
по учебникам геометрии В. А. Гусева
и И. Ф. Шарыгина.
Рекомендуемая
литература
Александров, А.
Д.
Что же такое
вектор? / А.
Д.
Александров // Математика в школе.
-1984.-
№5.- С. 39-46.
А
л е к с а н д р о в, А. Д., В е р н е р А.
Л., Р ы ж и к В. И. Геометрия: Учеб. для
8-9 классов сред, школы / А.Д. Александров,
А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. - М.: Просвещение,
1992,
Б
а ш м а к о в, М. И.
Математика:
Эксперимент, учеб. пособие для СГ1ТУ /
М. И.
Башмаков
- М.: Высш. шк., 1987. - 463 с.
Геометрия
7-9:
Учеб. для общеобразоват. учреждений /
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев
и др. - 13-е изд. - М.: Просвещение, 2003.-384с.
Г
л е й з е р Г. И. История математики в
школе: IX - X кл. Пособие для учителей. -
М.: Просвещение, 1983.
Г
у с е в, В. А. Геометрия - 6 (7, 8, 9): Эксперимент,
учеб. / В.А. Гусев. - М.: Авангард. 1995
(1996-1998,2001).
Г
у с е в, В. А.. X а н а, Д. И. Методика решения
геометрических задач с помощью векторов
/ В.А. Гусев, Д. И. Хана// Математика в
школе. - 1978. - № 3.
Лабораторные
и практические работы по методике
преподавания математики: Учеб. пособие
для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов
/ Е. И. Лященко, К. В. Зобкова, Т. Ф. Кириченко
и др.; Под ред. Е. И. Лященко. - М.:
Просвещение, 1988. - 223 с.
Методика
и технология обучения математике. Курс
лекций: пособие для вузов / под научн.
ред. Н. Л. Стефановой, Н. С. Подходовой.
- М.: Дрофа, 2005. - 416 с.
Методика
преподавания математики в средней
школе: Частная методика: Учеб. пособие
для студентов пед. ин-тов по физ.-мат.
спец. / А .Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев
и др.; Сост. В.И. Мишин.-
М.: Просвещение, 1987. - 416 с.
И.Погорело
в, А. В/Геометрия. Учеб.для 7 - 11 кл. сред.
шк. / А.В. Погорелов. - 3-е изд. - М.:
Просвещение, 1991. - 384 с.
Преподавание
геометрии в 6-8 классах: Сб. статей /
Сост. В. А. Гусев. - М.: Просвещение, 1979.
С
а р а н ц е в, Г. И. Методика преподавания
геометрии в девятилетней школе: Учебное
пособие для студентов физ.-мат.
факультетов пед. ин-тов / Г.И. Саранцев.
- Саранск: Мор- дов. гос. пед. ин-т, 1992. -
130 с.
Ш
а
р ы г и н, И. Ф. Геометрия 7 - 9 / И.Ф. Шарыгин.
- М.: Дрофа, 1999.
234
Какие действия с векторами изучаются в школьном курсе геометрии?
Б) в треугольнике лвс известны длины всех сторон. Определить его углы.
Лекция
XIII
Ml
Г/ГОДИКА
ИЗУЧЕНИЯ МКТОДА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ
I.
( у щность и значение метода координат
в школьном курсе математики.
2
11ростейшие задачи в координатах на
плоскости: а)
нахождение координат середины отрезка;
Г>)
вычисление длины вектора по его
координатам; н) нахождение расстояния
между двумя точками по их координатам.
Уравнения
фигур на плоскости.
•I.
()собснности применения метода координат.
Методика формирования координатного метода решения задач.