1. Что нужно знать, чтобы утверждать равенство треугольников abc и dek1

Рис. 55

2. На рисунке 55 изображено два равных треуголь- ника. Написать равенство этих треугольников, обозначив их вершины.

3. Если разносторонние треугольники abc и dkm

(рис. 56) равны, то

а)АВ = DK, АС = DM,\ ZB = ZK;

б) Z,4 - ZM,AB = DK, ZC= ZD;

в) AB = DK, - DA/, #C = Щ Z.4 = Z Д ZB = ZfC? Верны ли эти ут­верждения?

4. Известно, что ААВС = АМРК. Написать все соотношения между сторо- нами и углами этих треугольников.

5. Известно, что ZA = ZK, ZB = ZL, / С = ZM, ylB = KL, AC =

= ZM Равенство каких треугольников следует из условия?

6. zA = ZP, Z# = zZ,, ZC = ZM. Равны ли треугольники v42?Cи PL№ Дополнить условие так, чтобы из него следовало равенство треугольников ABC

Следует обратить внимание на запись равенства треугольников в дан­ном учебнике. Буквы, обозначающие соответственные вершины, должны за­нимать одинаковые позиции в обозначении треугольников. Это позврляет: 1) имея запись равенства треугольников, например ААВС = &PQR, почти авто­матически делать вывод о равенстве соответственных сторон и углов, т. е. по определению будем иметь: AB = PQ, ВС = QR, АС = PR, ZA = ZP₉ ZB = ZQ, ZC = ZR\ 2) существенно опираться на запись равенства треугольников при доказательстве равенства углов при основании в равнобедренном тре­угольнике и теоремы, обратной ей.

Необходимо отметить, что А. В. Погорелов использует (в целях логиче­ского развития учащихся) сильный прием: доказательство эквивалентности двух различных определений равных треугольников - вышеуказанного и как фигур, совмещаемых движением. Этот вопрос можно обсудить на занятиях кружка или в индивидуальной работе с сильными учащимися.

1. Учебник геометрии Л, С Атанасяна и др.

В этом учебнике понятие равных фигур вводится через наложение. Для этого на листе бумаги изображаются две равные фигуры Ф] и Ф₂, затем копиру­ется фигура Oi на кальку и перемещением кальки совмещается копия фигуры Ф)

В

Y

Рис. 56

и PLM,

180