§ 2. Основные вопросы теории выборочного наблюдения

429

w =

Р{\-Р)

(2)

где W— средняя ошибка репрезентативности; 5 — показатель ко­леблемости количественного признака, т.е. среднее квадратичес-кое отклонение; п — число единиц, попавших в выборку; Р — до­ля данного качественного признака в выборке; (1 - Р) — доля противоположного признака.

Технология их исчисления весьма доступна и не требует каких-либо сложных расчетов. Приведем условный пример, позаимст­вованный нами из указанной работы С.С. Остроумова. Допустим, имеется совокупность в 6500 заключенных. В порядке случайной выборки обследовали 900 заключенных и установили следующие показатели: 1) средний возраст заключенных — 30 лет (Зс); 2) по­казатель пестроты возраста — 5 = 9 лет; 3) доля заключенных, со­вершивших преступление в состоянии опьянения, — Р = 0,8, или 80%. Требуется определить среднюю ошибку репрезентатив­ности: а) при установлении среднего возраста заключенных; б) при определении доли заключенных, совершивших преступление в со­стоянии опьянения. Первый показатель будет определяться по фор­муле (1):

Здесь необходимо среднее квадратическое отклонение разде­лить на корень квадратный из числа единиц, попавших в выбор­ку. Подставляем приведенные данные и обнаруживаем, что

W =

/900 30

= 0,3 года.

Из этого следует, что при определении среднего возраста за­ключенных мы могли допустить ошибку в ту или другую сторо­ну, т.е. этот средний возраст во всей генеральной совокупности (6500 человек) находится в пределах Зс = Зс ± И^или 30 ± 0,3, т.е. от 29,7 до 30,3 года.

Аналогичный расчет по формуле (2) определения доли каче­ственного признака (заключенных, совершивших преступление в со­стоянии опьянения) покажет, что она равна-± 1,3%, т.е. находит­ся в пределах от 78,7 до 81,3%.

430

Глава XI. Выборочное наблюдение и его применение в правовой статистике

Теперь необходимо ответить на практически очень важный вопрос о том, какова вероятность того, что ошибка репрезента­тивности не будет превышать в нашем примере 0,3 года в первом случае и 1,3% во втором? Для ответа на этот вопрос теория ста­тистики на основе соответствующих расчетов устанавливает, что вероятность отклонения выборочной средней или доли от гене­ральной в пределах вычисленной однократной ошибки (/|) рав­на 0,683.

Вероятность, которая принимается при расчете ошибки выбо­рочной характеристики, называют доверительной. В статистичес­кой практике чаще всего принимают доверительную вероятность равной 0,95, 0,954, 0,997 или даже 0,999. Доверительный уровень вероятности 0,95 означает, что только в пяти случаях из 100 ошиб­ка может выйти за установленные границы; при вероятности 0,954 — в 46 случаях из 1000, при 0,997 — в трех случаях, а при 0,999 — в одном случае из 1000.

В нашем примере вычисленная ошибка репрезентативности (/,) гарантируется с вероятностью, равной лишь 0,683. И если мы счи­таем это недостаточным, то для того, чтобы повысить размер га­рантии в отношении полученных результатов, надо раздвинуть пре­делы возможной ошибки. В случае двукратной ошибки средний возраст заключенных для нашего примера будет находиться в пре­делах от 29,4 года до 30,6 лет (при (₂ = 0,3 х 2 = 0,6 лет; 30 лет ± 0,6 года), что гарантируется с вероятностью 0,954.

Аналогично решается вопрос о пределах; возможной ошибки при установлении доли заключенных, совершивших преступление в состоянии опьянения. При t₂ эта ошибка будет равна 1,3 * 2, или 2,6%, т.е. в нашем примере она будет находиться в пределах от 77,4 до 82,6% (80% ± 2,6%).

Как видно из этих формул, величина ошибки репрезентатив­ности прямо пропорциональна корню квадратному из числа еди­ниц, попавших в выборку. Из чего следует, что для уменьшения средней ошибки выборки, например, в 3 раза необходимо увели­чить размер выборки в 9 раз.

Определение необходимого объема выборки

Следующим важнейшим вопросом проведения выборочного на­блюдения является расчет необходимой численности выборки. Дей-