Глава X. Средние величины и их применение в правовой статистике

200 кг груш по цене 5 тыс. руб. за кг. Если их реализовать по ука­занной цене, то выручка, как легко подсчитать, составит 2600 тыс. руб. (1000 тыс. руб. за абрикосы, 600 тыс. за яблоки и 1000 тыс. руб. за груши). Если же все их смешать и полученную смесь в виде ком­пота (450 кг) продавать по «правильной» средней цене, то выруч­ка составит 2 849 999 руб. Откуда же взялись лишние 249 999 руб. в результате осуществления этой «операции?» Об этом нетрудно до­гадаться, если знать, что представляет собой средняя арифмети­ческая взвешенная.

На практике иногда встречается необходимость вычисления сред­ней величины не из конкретных численных значений изучаемо­го признака, а из значений признака, сгруппированных в интер­валы («от—до»). Предположим, требуется определить средний срок расследования уголовных дел на основе следующих данных:

Срок расследования

Число уголовных дел

ДО	1	месяца	10
от	1	месяца до 2 месяцев '	40
от	2	месяцев до# 3 месяцев	25
от	3	месяцев до 4 месяцев	10
от	4	месяцев до 6 месяцев	12
от	6	месяцев до 1 года	2
от	1	года до 1,5 лет	1
			Всего 100

Для решения этой задачи нам необходимо установить центры интервалов (сроков расследования). Берем полусумму каждого интервала (его центр), считая^что этот центр является средней, характеризующей всю совокупность величин, находящихся в дан­ном интервале. Чем меньше интервалы, тем, очевидно, более точной будет средняя, так как, устанавливая центр интервала, пред­полагают, что внутри его количественные значения признака рас­пределены равномерно, что бывает далеко не всегда.

Определив срединные значения интервалов, вычисляют обыч­ную среднюю взвешенную, т.е. центры интервалов умножают на веса и сумму произведений делят на сумму весов (табл. 3).

§ 2, Вида средних величин и техника их вычисления

407

Таблица 3

Этапы вычисления средней		взвешенной
Срок интервалов	Центр	Число	Произведение
расследования	интервалов	уголовных	интервалов на
	(варианты),	дел	веса
	дни
до 1 месяца	15	10	150
от 1 « до 2 месяцев	30	40	1200
от 2 « до 3 «	75	25	1875
от 3 « до 4 «	105	10	1050
от 4 « до 6 «	150	12	1800
от 6 « до 1 года	270	2	540
от 1 года до 1,5 лет	455	1	455
		100	7070

Средний срок расследования уголовных дел равен 7070/100 = = 71 день.

Средние величины могут вычисляться как на основе абсолют­ных величин, так и относительных показателей. Например, в сред­нем по России раскрываемость заказных убийств 75%. При этом в Москве раскрывается всего 39% убийств по найму, но в стране есть районы, где этот показатель достигает 90—95%.

Иногда величина определяющего свойства бывает обратно пропорциональна величине данного признака, что имеет место тог­да, когда значения признака уменьшаются при увеличении харак­теризуемых ими явлений или увеличиваются при уменьшении этих явлений (например, средний процент выполнения плана выпуска определенной продукции обратно пропорционален вели­чине планового задания. Чем больше при данном фактическом вы­пуске план, тем ниже процент его выполнения). При такой фор­ме связи между величиной определяющего свойства и величиной признака применяется средняя гармоническая.

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая — это отношение числа вариантов признака к сумме обратных их значений.'Она исчисляется по фор­муле:

где х — отдельные варианты; п — их число.

408