4. Деформація прогину.

Деформація прогину – це вертикальне зміщення точок осі елементів тіла (балки, стержня, циліндра і т.п) під дією сили, яка перпендикулярна осі цього тіла. Як приклад, розглянемо деформацію прогину однорідного стержня довжиною та прямокутним перерізом зі сторонами та (рис.6.1.8А). Якщо кінці такого стержня знаходяться на двох опорах і до середини стержня прикласти силу , то відбудеться деформація прогину. За такої деформації випуклі частини тіла (на рисунку – верхня площина) зазнає розтягу, а нижня – стиску(рис.6.1.8В,С). Наявність середнього шару в тілі практично не впливає на опір тіла. Тому деталі машин і механізмів, які зазнають при роботі деформацій прогину, роблять порожнистими, у вигляді труб. Природа теж «подбала» про конструкцію кісток живих організмів, роблячи їх всередині порожнистими.

При деформації прогину має місце сукупність деформацій розтягу, стиснення, зсуву та кручення, які визначаються модулем Юнга. Отже, у кінцевий вираз для опису деформації прогину повинен входити модуль Юнга. Відповідні розрахунки у спецкурсі опору матеріалів дають наступні формули для визначення величини , яка називається стрілою прогину, під дією сили , прикладеної до середини тіла (цією силою може бути навіть вага цього тіла).

Кінці бруска (балки) знаходяться на двох опорах (рис.6.1.8В):

. (6.1.9)

Один кінець бруска (балки) закріплений нерухомо (вмурований у стіну) (рис.6.1.8С):

(6.1.10)

Як бачимо, деформація прогину визначається модулем Юнга тіла та його геометричними розмірами, причому залежність прогину від геометричних розмірів має особливий характер – залежність у третій степені від довжини та висоти тіла. Тому у технічних конструкціях деталі, що зазнають деформацій прогину роблять з

допустимо максимальним значенням

параметру . Наприклад, залізничні рейки, які зазнають великих деформацій прогину, мають особливу форму (рис.6.1.9). Навіть у домашніх умовах можна переконатись у справедливості формули 6.1.9, де прогин обернено пропорційний . Візьміть звичайний листок паперу, покладіть його між двома книжками і зверху поставте склянку води (рис.6.1.10А). Деформація прогину не потребує коментарів. А тепер цей самий папір зігнемо у вигляді «гармошки». Якщо товщина паперу 0,2 мм, а зігнутий у «гармошку» папір – це трикутник приблизно з висотою 20 мм, то, тим самим, стріла прогину під дією того ж навантаження (склянки води) зменшиться у раз і такий зігнутий папір без помітної деформації витримує ту ж склянку води (рис6.1.10В).

Деформації прогину мають місце в глобальних масштабах Землі як прогини земної кори. У менших геологічних масштабах деформації прогину можна спостерігати на відкритих поверхнях гір у вигляді синкліналів та антикліналів. Синкліналь (від грецького sinklino – нахиляю) – увігнута складка, вигляд якої показано на рис.6.1.11. Випукла складка (рис.6.1.12) називається антиссинкліналлю.