16. Кутове прискорення.

Фізична величина, яка характеризує зміну кутової швидкості з часом –кутове прискорення , яке вимірюється в рад/с². Миттєве кутове прискорення – перша похідна від кутової швидкості по часу абодруга похідна від кута повороту по часу . Кутове прискорення – вектор, який співпадає з віссю обертання. Для прискореного обертового руху вектори кутового прискорення та кутової швидкості мають однаковий напрям, а для сповільненого руху – протилежний тангенціальним а_τ прискоренням.

17. Зв'язок між лінійними і кутовими кінематичними величинами обертового руху.

Якщо точка рухається по колу радіуса r, то має місце наступний зв'язок між лінійною v та кутовою ω швидкостями: – скалярний добуток

- векторний добуток

Співвідношення між кутовим ε та тангенціальним а_τ прискореннями записують такою формулою: .

Між рівняннями кінематики поступального та обертового рухів твердого тіла існує аналогія, яку наведено у такій таблиці.

18 Каріолісове прискорення

Якщо матеріальна точка, рухаючись з швидкістю v відносно системи відліку, яка обертається з кутовою швидкістю ω, то ця точка набуває прискорення , яке називається каріолісовим прискоренням.

1. 6 ПРИКЛАДИ РОЗВЯЗУВННЯ ЗАДАЧ

Розв’язуючи задачу з фізики, ми в першу чергу повинні за її змістом бачити фізичне явище, а потім для опису цього явища застосувати відповідні закони та формули. Тому ілюстрацією саме такого підходу до розв’язування фізичних задач будуть всі наступні приклади.

1.Задачі на рівномірний рух

Тіло приймає участь в незалежних рівномірних прямолінійних рухах, швидкості яких напрямлені по одній прямій.

Напевне, всі пам’ятають відому шкільну задачу з фізики такого змісту:

1. Ескалатор метро піднімає нерухомого пасажира за 1 хвилину. Ідучи вверх по нерухомому ескалатору пасажир підніметься за 3 хвилини. Питання - за який час підніметься пасажир, ідучи вверх по рухомому ескалатору?

Якщо запитати учня, чи навіть студента, про що йде мова в задачі, то майже всі скажуть – як про що, про ескалатор. А який же фізичний зміст задачі, які фізичні явища тут мають місце? А чи не подібна ця конкретна умова задачі до іншої, де замість рухомої стрічки ескалатора буде течія річки, яка несе нерухомий човен з 1 хвилину і човна, що рухається в стоячій воді, пропливає таку саму відстань за 3 хвилини. Питається, за який час човен, рухаючись з такою самою швидкістю відносно води, пропливе цю відстань за течією річки. Можна навести інші приклади подібних задач типу – літак летить в безвітряну погоду а потім за вітром і т.п. Але фізичний зміст таких задач однаковий: тіло, рухаючись рівномірно з деякою швидкістю v₁ проходить шлях S за час t_, .а рухаючись з швидкістю v₂ затрачає час t_2.. Який буде час руху t_3, коли швидкості додаються. Тому для даної задачі про рух людини по ескалатору метро або про рух човна скорочена умова матиме вигляд

Зрозумівши фізичну суть задачі, стає зрозумілим її математичне розв’язування, яке зводиться до системи трьох рівнянь, що описують ці рівномірні рухи:

Тіло бере участь в двох рівномірних рухах, швидкості які перпендикулярні

Тут конкретні умови задач можуть бути досить різні, наприклад, човен рухається перпендикулярно течії річки і течія зносить човен, літак летить на північ, дме західний вітер, куля пробиває вагон, що рухаються, – вхідний і вихідний отвори зміщені і т.п. Фізичний зміст таких задач однаковий, а саме: у вибраній системі відліку тіло вздовж вісі OX тіло рухається рівномірно з швидкістю v_x а вздовж вісі OY з швидкістю v_y. За час t тіло вздовж вісі OX пройде відстань, рівну , а вздовж вісі OY відстань . Результуюча швидкість v складає з віссю OY кут α. (рис.1.6.1.1).

Отже, рівняння кінематики такого руху матимуть такий вигляд:

- рівняння рівномірного руху вздовж вісі OX

- рівняння рівномірного руху вздовж вісі OY

- модуль результуючої швидкості

Цей кут називають відхиленням від курсу

Застосуємо ці рівняння до наступної задачі.

2.Поїзд їде рівномірно з швидкістю 52 км/год. Краплі дощу, які падають вертикально вниз, залишають на бічному склі вікна вагону косі сліди під кутом 70⁰ до вертикалі (рис.1.6.1). Визначити швидкість крапель дощу.

Я кщо вибрати систему відліку, зв’язану з вагоном, спрямувавши вісь OX паралельно руху вагона, а вісь OY перпендикулярно, то відносно вагона краплі дощу приймають участь в двох незалежних прямолінійних рухах, швидкості яких перпендикулярні. Слід на вікні вагона вказує напрям вектора результуючої швидкості. Отже, скорочена умова задачі запишеться у вигляді:

Дано:

V_x= 54км/год =15м/с;

α =70⁰ - кут між віссю OY та вектором результуючої швидкості.

-----------------------------

v_y-? (яка швидкість вздовж осі OY)

Використавши співвідношення

отримаємо

Якщо швидкості двох рухів складають довільний кут α, як вказано на рис 1.4.1.3, то результуюча швидкість v визначається за теоремою косинусів

Наприклад, така відома задача про знаходження швидкості точки перетину двох прямих: