5.6 Ламінарний та турбулентний режим течії. Числа Рейнольда. Рух тіл в рідинах і газах

Приведений вивід формули Пуазейля стосувався ламінарного режиму течії. Ламінарний (від латинського смужка, пластинка) – такий режим течії, коли шари рідини чи газу не переміщуються, а ковзають, як «пластинки», одна відносно одної. При турбулентному режимі (від лат. вихровий) частинки рідини або газу набувають швидкості, перпендикулярної до течії і переходять з шару в шар, викликаючи завихрення.

На рис.5.6.1а наведено фотографію турбулентного потоку повітря, і ця турбулентність стає видимою при введені в потік повітря диму. А тепер розглянемо картину «Зоряна ніч» (рис.5.6.1.б) всесвітньо відомого голландського художника Ван Гога. Чи не подібна ця картина за своїм фізичним змістом турбулентному потоку повітря – порівняйте завихрення на знімку у лабораторних умовах та на картині Ван Гога. З точки зору аеродинаміки ця картина Ван Гога відповідає математичному опису турбулентності потоку.

Що стосується математичного опису турбулентності, то вперше такий опис здійснив англійський фізик Рейнольдс (1842-1912рр.). Рейнольдс досліджував умови, за яких відбувається перехід від ламінарного до турбулентного режиму течії. В його розпорядженні були такі параметри: швидкість течії рідини , її в’язкість η та густина ρ, а також лінійний параметр d, який характеризує умови течії, наприклад, діаметр труби. Тут треба надати належне Рейнольдсу за його оригінальний підхід до визначення критерію, при якому відбувається перехід до турбулентного режиму течії. Він поступив дуже своєрідно: з величин ν, d, ρ, η «сконструював» безрозмірну величину, а саме:

, (5.6.1)

яка згодом була названа числом Рейнольдса. Враховуючи, що відношення є кінематична в’язкість ν, маємо:

. (5.6.2)

Для циліндричної труби при значеннях числа Рейнольдса

спостерігається ламінарний режим течії. При має місце перехід до турбулентного режиму, а при течія турбулентна.

Поява турбулентності при русі тіл в рідинах чи газах суттєво впливає на параметри рухів цих тіл. Тому доцільно порівняти рух тіл в ідеальній рідині чи газі з рухом у в’язкому середовищі, де мають місце прояви турбулентності.

1. Для ідеальної нестискуваної рідини рівномірний рух в ній тіла довільної форми відбувається без, так званого, лобового або гідродинамічного опору. Наприклад, ідеальна рідина, не маючи в’язкості ковзає по поверхні кулі повністю обтікаючи її, як вказано на рис. 5.6.2.а і лінії течії симетричні відносно прямих, що проходять через точки 1 і 3, так і відносно прямої через точки 2 та 4. Так як швидкості рідини біля кожної точки поверхні кулі однакові, то однаковими будуть і значення тисків і результуюча сил з боку рухомої рідини на дане тіло дорівнює нулю. Якщо рідина чи газ обтікає тіло несиметричної форми (на рисунку 5.6.2.б це півсфера), то, відповідно, картина ліній течії теж буде не симетрична. Біля точки 2, де швидкість рідини більша, згідно рівняння Бернулі, тиск менший, ніж біля точки 4, де швидкість зменшується, за рахунок цієї різниці тисків виникає сила , яку називають підіймальною силою, і ця сила не обов’язково напрямлена вертикально вгору: поверніть рисунок 5.6.2 на 90⁰ і на такий самий кут повернеться сила , яка тепер буде рухати тіло не у вертикальному, а у горизонтальному напрямі (про підіймальну силу крила буде сказано дещо пізніше).

2 . При русі тіла у в’язкій рідині або у реальному газі тонкий шар рідини або газу «прилипає» до поверхні тіла і рухається з ним як одне ціле. Цей шар називається пограничним, і він захоплює у рух наступні шари, що зумовлює силу опору внаслідок внутрішнього тертя. Для тіла сферичної форми радіуса така сила опору пропорційна його швидкості і визначається формулою Стокса:

. (5.6.3)

Формула Стокса справедлива для швидкостей, які не перевищують переходу потоку до турбулентного режиму. При більших швидкостях стає можливим відрив потоку від самого тіла і за ним утворюються завихрення (рис.5.6.3). Тиск у вихровій частині стає меншим, що у свою чергу зумовлює різницю тисків, яка є однією з причин лобового опору. Відрив потоку і його завихрення приводять ще до одного своєрідного явища – навколо тіла починає циркулювати потік повітря, який відіграє значну роль у підіймальній силі крила.

Теорія підіймальної сили крила дуже складна. Крило літака має таку форму, що набігаючий потік повітря створює навколо крила замкнутий вихор (рис.5.6.4а) і в результаті швидкість повітря над крилом більша, ніж під крилом. Ця різниця швидкостей, згідно рівняння Бернуллі, зумовлює різницю тисків – над крилом, де швидкість більша, статичний тиск менший, а під крилом буде більший, адже там швидкість повітря менша, у результаті чого і виникає підіймальна сила . Крім того, на крило діє сила лобового опору , яка залежить від кута нахилу крила (кут атаки). Підіймальна сила та сила опору визначають рівнодійну силу , що діє на крило літака.

Введені в потік повітря, який обтікає крило літака, струменів диму дають змогу побачити характер обтікання крила цим потоком, що наглядно ілюструє рис.5.6.4 б. На цьому рисунку бачимо турбулентність потоку, характерні завихрення, які утворились у кінці крила.