Випадок руху тіла по колу у вертикальній площині – рух тіла на нитці.
Наприклад,
тілo
підвішене на нитці, яку відводять від
вертикалі на кут α,
а потім
відпускають. Визначити натяг нитки при
відхиленні її від вертикалі на кут
.
Після того, як
нитку відпустити, швидкість тіла
збільшується, і при куті відхилення
нитки на кут
швидкість тіла досягає деякого значення
.
Таким чином, у даному випадку тіло
рухається з швидкістю
по колу радіуса, рівному довжині
нитки, значить, існує нормальне
(доцентрове) прискорення:
.
(2.7.31)
Згідно другого закону Ньютона, повинна бути сила, яка б тілу масою надавала такого прискорення:
.
(2.7.32)
А яка ж сила у
даному випадку надає такого прискорення?
Першим «кандидатом» на роль такої сили
претендує сила
– сила натягу нитки, яка точно напрямлена
до центра обертання. Але зверніть увагу
на рисунок – у протилежному напрямі
діє сила
– складова сили тяжіння. Отже, рівнодійна
цих двох сил і буде надавати тілу
необхідного нормального прискорення:
.
(2.7.33)
Звідки шукане значення сили натягу нитки дорівнює:
.
(2.7.34)
Тепер залишається
визначити швидкість тіла при куті
відхилення нитки. Як і у деяких попередніх
задачах, знаходження швидкості значно
спрощується застосуванням закону
збереження і перетворення енергії. Так,
якщо кут відхилення нитки зменшується
від
до
, то, як видно з рисунку, тіло опускається
з висоти
і тоді потенціальна енергія переходить
у кінетичну:
.
(2.7.35)
Звертаючись до тригонометричних співвідношень отримаємо:
,
.
(2.7.36)
Тому
(2.7.37)
З такою швидкістю рухається тіло по колу радіуса, рівному довжині нитки з нормальним (доцентровим) прискоренням:
.
(2.7.38)
Отримали цікавий результат – нормальне прискорення у даному випадку не залежить від довжини нитки і кінцева формула для визначення натягу нитки прийме вигляд
.
(2.7.39.)
Користуючись отриманою формулою, легко розв’язати відому задачу:
9. Кульку масою m = 100 г, підвішену на нитці відводять від вертикального напряму на прямий кут і відпускають. Яка сила натягу нитки при проходженні кульки найнижчого положення?
Підставляючи ці числові значення в раніше отриману кінцеву формулу отримаємо:
.
(2.7.40)
Обертання тіла, підвішеного на нитці, може здійснюватись не тільки у вертикальній, але і у горизонтальній площині, як вказано на наступному рисунку. Такий обертовий рух називають конічним маятником, так як нитка при обертовому русі тіла описує конус. Тому, продовжуючи розгляд задач про динаміку руху тіла як матеріальної точки, поставимо питання: