3. Одна пряма рухається паралельно сама собі з швидкістю v1, а друга – зі швидкістю v2.. Питання: з якою швидкістю v3 рухається точка перетину цих прямих?

Cкорочену умову такої задачі доцільно записати у вигляді:

Дано:

а - кут між двома прямими;

v_1,v₂ - їх швидкості при поступальному рухах.

-------------------------------------------

v₃? – швидкість руху точки перетину прямих.

Розв’язок задачі стає зрозумілим, розглянувши рисунок 1.6.4 такого переміщення. Так, за довільний час t перша пряма зміститися на відстань , а друга на відстань . Тоді за цей час t точка перетину прямих пройде шлях – це фізика. А тепер починається елементарна математика.

Так, з рис.1.6.1.4 Бачимо, що відстань є діагоналлю паралелограма зі сторонами a, b. Тому, застосувавши теорему косинусів, можна записати

.

З відповідних прямокутних трикутників знаходимо значення a та b

Підставивши ці значення в …. , отримаємо

Якщо прямі рухаються з однаковими швидкостями v₁=v₂=v, то швидкість v₀ руху точки перетину цих прямих згідно з формулою ….буде рівна:

.

Проаналізуємо отриманий результат. Так, якщо , то , тобто можна отримати як завгодно великі швидкості. Наприклад, дві прямі, кут між якими складає 0,0001 радіан, рухаються з однаковими швидкостями , як вказано на рис.1.6.4. Тоді точка перетину цих двох прямих рухається зі швидкістю

Тобто, у принципі, в майже у домашніх умовах можна отримати швидкість, яка перевищує швидкість світла у два рази.

На перший погляд отриманий результат ніби суперечить теорії відносності Ейнштейна, згідно з якою швидкість світла є максимально можливою швидкістю. Дійсно, швидкість світла – це максимальна швидкість руху матеріальних об’єктів, але в нашому прикладі з швидкістю 2с рухається всього лише геометрична точка перетину, а не тіло. Нагадаємо, що поняття точки, прямої та площини в геометрії не даються – це є абстрактні поняття. А що стосується надвеликих швидкостей, то поки що, як у відомій казці: питають, що на світі найшвидше. Відповідь: найшвидша – думка. Дійсно, думкою ми можемо миттєво здолати будь-які відстані.

2.Задачі на рівно змінний рух

Задачі першого рівня складності особливих труднощів не викликають. Тут рівноприскорений чи рівносповільнений рух легко описати відповідними елементарними формулами, які наведені на сторінці…. Наприклад:

1. Автомобіль проходить гальмівний шлях 20 м. Визначити час руху автомобіля до зупинки та модуль прискорення, якщо початкова швидкість 54 км/.

Так як рух рівносповільнений, то використовуючи формули цього руху, отримаємо

Деякі труднощі викликають задачі, в яких, на перший погляд, ніби відсутні звичні конкретні цифрові дані.

2. У скільки разів швидкість кулі при вильоті з ствола гвинтівки більша, ніж швидкість посередині ствола. Рух вважати рівноприскореним.

Як записати скорочено умову такої задачі? Дуже просто: довжина ствола – це шлях S₂, на якому тіло (в даному випадку куля) набуває швидкості v_{2 ,} а S₁- половина шляху S₂ (половина довжини ствола). Необхідно порівняти швидкості, яких набуває тіло на різних ділянках шляху, рухаючись зі стану спокою з однаковим прискоренням.

Для розв’язування задачі необхідні формули, які встановлюють зв’язок між шляхом та швидкістю рівноприскореного руху

Вільне падіння – це теж рівнозмінний рух, тільки у рівняннях такого руху замість шляху S записуємо висоту h, а прискорення – це прискорення вільного падіння g.