3.13 Приклади розв’язування задач
1. Імпульс. Закон збереження імпульсу
Той факт, що імпульс тіла є векторною величиною, стане зрозумілим на прикладі розв’язування наступних задач.
1. М’ячик масою 200 г вільно падає з висоти 5м на горизонтальну поверхню. Вважаючи удар абсолютно пружним, визначити зміну імпульсу при такому ударі (рис.3.13.1).
Скорочено умову задачі, що розкриває її фізичний зміст, можна записати у наступному вигляді:
Імпульс тіла
(м’ячика) до удару
,
а після удару
,
тоді векторна зміна імпульсу як векторна
різниця дорівнює:
.
В проекціях на вибраний напрям вісі OY модуль зміни імпульсу становить
.
Так як удар абсолютно
пружний, то швидкість за величиною не
змінюється, а змінюється тільки за
напрямом, тому можна записати
,
тому
.
Швидкість , з якою тіло впало на горизонтальну поверхню з висоти – це швидкість вільного падіння , отже
.
Про те, як визначити зміну імпульсу тіла у випадку пружного удару під довільним кутом до поверхні йде мова у наступній1 задачі А саме:
2.
м’ячик
масою 200 г, що рухається зі швидкістю
до горизонтальної поверхні .Знайти
зміну імпульсу м’ячика у випадку
абсолютно пружного удар,у якщо кут
падіння на поверхню становить
( рис.3.13.2.)
Як і в попередній задачі, зміна імпульсу тіла дорівнює векторній різниці
,
де
– швидкість тіла (м’ячика) до удару ,
-
після удару, і, відповідно, векторна
різниця цих швидкостей становить вектор:
Але за модулем ці
швидкості однакові, адже удар абсолютно
пружний
і тому
,
як векторна різниця у даному випадку
визначає зміну швидкостей тільки за
напрямом.
Нагадаємо, що кути падіння чи відбивання відраховуються від нормалі до поверхні та до напряму падіння або відбивання, як це вказано на рис.3.13.2.
Тому з прямокутного трикутника, утвореного вектором швидкості та половиною вектора , маємо:
,
і тоді модуль зміни імпульсу даного тіла при куті падіння дорівнює:
.
Підставивши числові
значення величин, що входять у цю кінцеву
формулу, отримаємо
.
Що стосується задач на закон збереження імпульсу, то їх можна окремо виділити як задачі про абсолютно пружний та абсолютно непружний удари. Непружний удар або непружна взаємодія, у свою чергу, спостерігаються при з’єднанні тіл, тобто коли вони після взаємодії рухаються як одне ціле або при роз’єднанні тіл, коли частина одного тіла відокремлюється від всього тіла. Тому прикладом такого з’єднання будуть дві наступні задачі.