5.4 Внутрішнє тертя в рідинах і газах (в’язкість)

Розглядаючи сили в механіці в розділі 2.4, було вказано на наявність зовнішнього тертя, яке ще називають сухим, при відносному русі поверхонь двох тіл. В рідинах і газах має місце явище внутрішнього тертя. А саме: при взаємному переміщенні шарів реальних рідин і газів один відносно одного виникає сила, яка перешкоджає цьому переміщенню. Ця сила називається силою внутрішнього тертя або в’язкістю.

В розділі „Молекулярна фізика” буде розглянуто механізм в’язкості в газах. Не розглядаючи механізму внутрішнього тертя, це явище можна описати відповідними законами, основний з яких – це закон Ньютона для внутрішнього тертя. Розглянемо найпростіший випадок плоско-паралельної течії рідини або газу (рис.5.4.1), у якій шари рідини чи газу рухаються паралельними шарами, де їх швидкість, залежна від відстані, (координати ) змінюється за лінійним законом. Цю зміну на даному рисунку показано епюром швидкостей (від французького епюр – плоске креслення), де швидкість від першого (нижнього) шару до другого (верхнього) лінійно збільшується від до . При такому відносному русі шарів рідини чи газу на кожен з них діє дотична сила – сила внутрішнього тертя. Так, верхній «швидкий» шар гальмується силою і така ж за модулем сила прискорює і нижній, «повільний» шар. Ця сила залежить від площі шарів, відстані між ними та різниці швидкостей шарів та від природи рідини чим газу і встановлюється наступним законом, який називається законом Ньютона для внутрішнього тертя:

, (5.4.1)

де відношення називається градієнтом швидкості, тобто фізична величина, яка вказує бистроту зміни швидкості від шару до шару в перпендикулярному напрямі. Градієнт від грецького gradiore – крокую, у даному випадку дуже влучна назва. Уявіть, ми заходимо у річку перпендикулярно до її течії, роблячи кроки шириною і визначаємо різницю швидкостей течії на кінцях нашого кроку. Ввівши поняття градієнта швидкості, математичний запис закону Ньютона для внутрішнього тертя можна прочитати наступним чином:

модуль сили внутрішнього тертя, яка виникає при взаємному переміщенні шарів рідини або газу пропорційна модулю їх градієнта швидкості і площі шарів.

Коефіцієнт η пропорційності називається коефіцієнтом внутрішнього тертя або коефіцієнтом динамічної в’язкості.

Коефіцієнт динамічної в’язкості рідини чи газу чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, що діє на одиницю площі шарів рідини або газу при їх плоско-паралельній течії з градієнтом швидкості, рівним одиниці. В системі СІ одиницею вимірювання цього коефіцієнта є .

Відношення динамічної в’язкості рідини чи газу до їх густин називається кінематичною в’язкістю

. (5.4.2)

Рис.5.4.1 та формула 5.4.1 стосуються плоско-паралельної течії, де градієнт швидкості в усіх ділянках течії однаковий. Якщо ж градієнт швидкості у різних частинах течі її неоднаковий, то у законі Ньютона для внутрішнього тертя градієнт швидкості визначається відношенням елементарної зміни швидкості на елементарній відстані між шарами рідини чи газу:

. (5.4.3)

Н апрям вектора сили внутрішнього тертя можна визначити за знаком проекції цієї сили на вибраний напрям. Наприклад, «верхній» шар 2 рідини чи газу знаходиться на відстані від «нижнього» шару 1 (рис.5.4.2). Будемо іти від нижнього до верхнього шару, слідкуючи за зміною швидкості шарів у перпендикулярному напрямі. Якщо швидкість другого шару більша за модулем, ніж швидкість першого шару, тобто , то сила внутрішнього тертя, яка діє на цей шар, має напрям, протилежний осі ОХ, тобто ця сила гальмує «верхній швидкий» шар 2. Тому в проекціях на вибраний напрям закон Ньютона для внутрішнього тертя прийме вигляд

. (5.4.4)

Така ж сила, тільки з протилежним напрямом діє на «нижній» шар.

Слід відмітити, що розглянута найпростіша плоско-паралельна течія. Більш загальним випадком паралельної течії рідин або газів є течія Пуазейля (Пуазейль Жан Луї (1799-1869рр.) французький лікар і фізик).