11. Ламінарний та турбулентний режим течії. Числа Рейнольда. Рух тіл в рідинах і газах
Ламінарний (від латинського смужка, пластинка) – такий режим течії, коли шари рідини чи газу не переміщуються, а ковзають як «пластинки» один відносно одного. При турбулентному режимі (від лат. вихровий) частинки рідини або газу набувають швидкості, перпендикулярної течії і переходять з шару в шар, викликаючи завихрення.
Питання визначення умов, за яких відбувається перехід від ламінарного до турбулентного потоку, мають велике практичне значення, так як поява турбулентності суттєво збільшує опір руху тіл в рідинах і газах. Цими питаннями займався англійський фізик Рейнольдс і встановив фізичну величину, що визначає появу турбулентності, і ця величина отримала назву числа Рейнольдса:
(5.8.16)
де – швидкість течії рідини ν, її в’язкість η та густина ρ, а також лінійний параметр d, який характеризує умови течії, наприклад – діаметр труби.
Для циліндричної труби при значеннях числа Рейнольдса спостерігається ламінарний режим течії. При має місце перехід до турбулентного режиму, а при течія турбулентна.
При русі тіла у в’язкій рідині або у реальному газі тонкий шар рідини або газу «прилипає» до поверхні тіла і рухається з ним як одне ціле. Цей шар називається пограничним і він захоплює у рух наступні шари, що зумовлює силу опору внаслідок внутрішнього тертя. Для тіла сферичної форми радіуса така сила опору пропорційна його швидкості і визначається формулою Стокса:
. (5.8.17)
При русі у газі тіла несиметричної форми можлива поява сили, яка перпендикулярна швидкості потоку рідини чи газу. Крило літака має таку форму, що набігаючий потік повітря створює навколо крила замкнутий вихор і в результаті швидкість повітря над крилом більша, ніж під крилом. Ця різниця швидкостей, згідно рівняння Бернуллі, зумовлює різницю тисків – над крилом, де швидкість більша, статичний тиск менший, а під крилом буде більший, адже там швидкість повітря менша, у результаті чого і виникає підіймальна сила .
12. Елементи реології.
Реологія (від грецького «рео» – течія та «логос» – наука) буквально значить наука про течію. У більш широкому розумінні реологія – це наука про деформації та текучість різноманітних систем. Реологія тісно переплітається з гідромеханікою, теоріями пружності, пластичності і повзучості.
1. Ньютонівські та неньютонівські системи.
Течія рідини або газу, коли їх шари переміщаються один відносно одного, являє собою безперервну деформацію зсуву. Ця деформація відбувається під дією сили , яка тангенціальна (дотична) до шару рідини або газу. Відношення цієї сили до площі поверхні, вздовж якої діє така сила, називається тангенціальним або дотичним напруженням і позначається , так що .
Б перервна деформації деформація зсуву визначається швидкістю деформації і в реології ця швидкість деформації, як похідна від кута зсуву по часу дорівнює градієнту швидкості:
.
(5.8.18)
Тому закон Ньютона для внутрішнього тертя у реології записується у наступному вигляді:
. (5.8.19)
Система,
для якої коефіцієнт в’язкості не
залежить від швидкості деформації,
називається ньютонівською,
оскільки описується відповідним
законом Ньютона (5.8.19). Для такої системи
графічна залежність дотичного
напруження
,
від швидкості деформації є пряма 1
(рис.5.8.3).
Якщо в’язкість системи залежить від швидкості деформації, то така система називається неньютонівською, що зумовлено наявністю просторової структури.
Якщо за дуже малий проміжок часу відбувається руйнування структури неньютонівської системи, а далі її поведінка описується лінійним законом Ньютона, то така реологічна система називається бінгамівським пластиком. Реологічна крива даних систем являє собою пряму лінію 2 (рис.5.8.3), яка перетинає вісь дотичних напружень на відстані від її початку і значення називають статичним напруженням зсуву, після чого починається ньютонівська течія. Реологічне рівняння бінгамівського пластика є лінійна функція:
. (5.8.20)
Реологічна система, яка враховує не миттєве руйнування структури даної системи, називається псевдопластиком. Перша ділянка реологічної кривої 3 (рис.5.8.3) псевдопластика має нелінійний характер, що зумовлено руйнуванням просторової структури даної системи. Лінійна ділянка відповідає ньютонівській течії. Якщо продовжити цю лінійну ділянку, то в перетині з віссю напружень отримаємо значення , яке ніби є напруженням зсуву, тому таку систему і назвали псевдопластиком, а значення τ0 , на відміну від статичного напруження зсуву, є динамічним напруження зсуву.
Особливий клас реологічних систем складають так звані ділатантні системи, у яких під час деформації відбувається своєрідне розширення частинок твердої фази, що приводить до збільшення в’язкості системи. На рис.5.8.3 крива 4 – реологічна крива ділатантної системи.