4. У вибраній системі відліку з декартовими координатами кінематичні рівняння матеріальної точки мають наступний вигляд:

де t - час в секундах, а = 2 м; с = 0,5 м/с

Довести, що траєкторія руху точки буде спіраль. Визначити радіус R та крок L спіралі.

Перші два рівняння – це рівняння гармонічних коливань з амплітудою з круговою частотою , а третє рівняння – рівняння рівномірного руху зі швидкістю с = 0,5 м/с.

Для того, щоб отримати рівняння траєкторії точки з кінематичних рівнянь руху, необхідно виключити час. В двох перших рівняннях входять функції синуса та косинуса однакового кута. Тому, використавши відоме тригонометричне співвідношення , будемо мати:

Отже, в площині XOY матеріальна точка буде рухатись по колу радіусом 2 м. Одночасно точка рухається рівномірно вздовж осі, тому результуючою траєкторією буде спіраль (рис.1.6.6.3). Крок такої спіралі визначається як відстань , що пройде точка зі швидкістю с = 0,5 м/с вздовж осі за час , рівний періоду обертання. Так як раніше було відмічено, що кутова частота точки становить , а за означенням , період буде рівним , тому L=0,25м.

5. Задача-тест.

На платформі, подібній каруселі, яка обертається в напрямі, вказаному стрілкою, від центра рухається тіло (напрям швидкості – зелена стрілка) рис.1.6.18. Який з вказаних напрямів (чорні стрілки) відповідає напряму каріолісового прискорення?

Каріолісове прискорення – вектор, який дорівнює векторному добутку .

Напрям цього вектора зручно визначати за правилом свердлика (правого гвинта ), як вказано на рис. .А саме, обертаємо вектор як ручку свердлика до вектора лінійної швидкості і тоді поступальний рух свердлика дає напрям вектора краріолісового прискорення. На рисунку 1.6.18 – це напрям 4.

Якщо вже мова зайшла про каріолісове прискорення, то наступна задача і вимагає застосування формули цього прискорення.

У кінобойовиках можна побачити таку картину. Снайпер цілиться у свою жертву з гвинтівки з лазерним прицілом і в останній момент охоронець, побачивши на одязі свого підопічного червону цяточку від лазерного променя, встигає відвернути постріл кілера. А тепер фізика: чи дійсно цей лазерний промінь відповідає попаданню кулі у ціль. Для цього пропонується наступна задача:

6. Для перевірки точності стрільби з гвинтівки для введення у її приціл необхідних поправок, з неї направляють, як вказано на рисунку 1.6.19 лазерний промінь. Гвинтівка знаходиться на географічній широті 50⁰ (широта Києва). Гвинтівку фіксують вздовж земного меридіану і проводять постріл. Виявилось, що на мішені, яка знаходиться на відстані 200 м, куля влучила значно нижче відміченої лазером точки (вертикальне зміщення) і, крім того, куля дещо відхилилась по горизонталі. Визначити ці зміщення, якщо швидкість кулі дорівнює 600 м/с. Опором повітря нехтувати.

Що стосується вертикального зміщення, то воно зумовлене вільним падінням кулі. Дійсно, час руху кулі при її швидкості 600 м/с на відстані 200м становитиме і, беручи прискорення вільного падіння отримаємо

Зміщення по горизонталі зумовлене обертанням Землі, каріолісовим прискоренням , де кутова швидкість обертання Землі. Підрахуємо це значення, враховуючи, що період Т обертання Землі становить 24 години і за цей час Земля робить один оберт, обертаючись на кут :

.

Модуль прискорення каріоліса дорівнює

,

де – кут між векторами кутової та лінійної швидкостями. Лише на полюсі Землі ці вектори складають прямий кут. В будь-якій іншій точці поверхні Землі цей кут дорівнює географічній широті цієї точки. Тому для географічної широти 50⁰ каріолісове прискорення кулі, яка летить зі швидкістю 600 м/с вздовж меридіану становитиме

.

При такому прискоренні куля за час польоту завдяки прискоренню каріоліса зміститься на відстань

.

Таким чином, від лазерної точки на мішені куля влучить на 31 см нижче і на 2 мм вправо.

Як бачите, зміщення, завдяки прискоренню каріоліса, на такій відстані незначне. Але при більших відстанях стає досить помітним. Тому є навіть окрема наука під назвою балістика (від грецького – кидати) яка і займається рухом кинутих тіл, в тому числі куль, снарядів, ракет і т.п. Так що точний постріл з гвинтівки – це ціла наука і сучасні спортивні чи снайперські гвинтівки мають спеціальні приціли, які враховують всі параметри, що впливають на рух кулі.