2.4 Рух тіл в полі тяжіння. Вага тіла. Невагомість. Штучні супутники

2.4.1 Вага тіла

Хочете знати свою вагу – дуже просто, скористайтесь послугами автоматів, яких так багато на наших вулицях. Стаєте рівно, отримуєте квитанцію з роздруковкою зросту і ваги і, крім того, автомат говорить. При зрості 175 см ваша вага 75кг ідеальна – так тримати. Якщо вага далеко неідеальна і становить 90 кг, то автомат дає стандартну пораду: займіться фізкультурою. Якщо автомат справді визначає вагу тіла, та ще й в кілограмах, то куди щезли ці кілограми ваги для космонавтів, що перебувають в невагомості на навколоземних орбітах. Так що ж таке – вага тіла. А чи не криється фізичний зміст такої фізичної величини в самому слові – вага. Дійсно, якщо ми тримаємо в руках відро, повне води, то нам важко, ми відчуваємо, що наша рука натягнута, тобто діє сила, отже, чим більша ця сила, тим ми кажемо, що вага більша. А чому відро з водою розтягує м’язи нашої руки – причина проста: на відро з водою діє сила земного тяжіння. Отже, можна стверджувати, що вага відра з водою – це сила, з якою відро, притягуючись землі, діє на нашу руку, як підвіс. А якщо це відро ми поставимо на підставку, то вона дещо прогнеться, буде діяти з такою ж силою, як і раніше на нашу руку. Отже, вага відра з водою – це також сила, з якою відро з водою, притягуючись до землі, діє на горизонтальну опору.

Т аким чином, вагою тіла називають силу, з якою тіло унаслідок його тяжіння до Землі діє на горизонтальну опору або на підвіс. При цьому передбачається, що тіло нерухоме щодо опори або підвісу. Вага тіла, як і сила, вимірюється в одиницях сили, в ньютонах. А тепер розглянемо найпростіший випадок – тіло масою знаходиться на нерухомій горизонтальній опорі на поверхні Землі (рис.2.4.1). Якою буде вага цього тіла, не беручи поки що до уваги обертання самої Землі?

Сила тяжіння, тобто сила , з якою Земля притягує тіло масою m дорівнює

, (2.4.1.)

де М - маса Землі, R - її радіус.

З такою ж силою тіло притягує до себе Землю (вектор ).

Якщо в вираз підставимо значення гравітаційної сталої G, маси Землі М=5,96·10²⁴ кг, радіуса R=6,37·10⁶ м, то отримаємо

, тобто відоме значення прискорення вільного падіння. Але тут є суттєве зауваження – прискорення вільного падіння залежить від обертання Землі, а сила тяжіння, сила гравітаційної взаємодії не залежить. Тому, якщо ми записуємо значення сили тяжіння тіла на поверхні Землі відомою формулою

, (2.4.2)

то під значенням g треба розуміти величину, підраховану згідно співвідношення . Навіть більш коректно записувати g = 9,81 Н/кг, ніж 9,81 м/с², так як 9,81 Н/кг вказує фізичний зміст цієї цифри, тобто Земля кожен кілограм тіла, що знаходиться на її поверхні притягає з силою 9,81 Н.

Значить, на наше тіло масою m діє сила тяжіння і ця сила прикладена саме до даного тіла. Так як тіло знаходиться на підставці (опорі), то воно діє на цю опору з силою P – це і буде вага тіла. В свою чергу, опора діє на тіло в протилежному напрямі, створюючи так звану реакцію опори N, і реакцію опори ми сприймаємо як вагу тіла. Таким чином, в даному випадку, коли тіло знаходиться в стані спокою (або рівномірного прямолінійного руху) рівнодійна всіх сил дорівнює нулю – а саме, сили тяжіння і реакція опори. Отже, вага тіла масою m, яке знаходиться на нерухомій горизонтальній опорі на поверхні Землі, не беручи до уваги її обертання, дорівнює

. (2.4.3)