3.3 Реактивний рух

Перед тим, як перейти до фізики, звернемось до словника – а що означає слово реактивний. Читаємо: реактивний – від латинських слів: re – (проти) та action – (дія), тобто протидія. Тобто, українською мовою «реактивний рух» звучить як протидійний рух. А тепер фізика такого руху.

З закону збереження імпульсу випливає можливість реактивного руху, руху тіла, який виникає при відокремленні деякої його частини з певною швидкістю. При цьому виникає, так звана, реактивна сила, що надає тілу прискорення. Наприклад, снаряд масою m вистрелюється з швидкістю v з гармати масою M (рис.3.3.1).

До пострілу вся система була в стані спокою, отже її імпульс дорівнював нулю. Згідно закону збереження імпульсу, будемо мати, що після пострілу сумарний імпульс снаряда та гармати теж повинен дорівнювати нулю:

, (3.3.1)

звідки швидкість гармати або, ще кажуть, швидкість віддачі дорівнює:

, (3.3.2)

т обто швидкість гармати після відокремлення від неї деякої частини (вистрілювання снаряду) має напрям, протилежний швидкості снаряда. На такому принципі і діють реактивні та ракетні двигуни.Різниця між ракетним та реактивним двигуном полягає лише в різниці умов згоряння палива. У ракетному двигуні паливо згорає за рахунок окислювача, що знаходиться у самій ракеті. У реактивному двигуні окислення, тобто згорання палива, відбувається за рахунок атмосферного кисню: так працюють реактивні двигуни літаків.

Перші порохові феєрверкові і сигнальні ракети були застосовані в Китаї в 10 столітті. У 18 столітті при веденні бойових дій між Індією і Англією, а також в російсько-турецьких війнах були використані бойові ракети.

Науково обґрунтована ідея з відповідними математичними розрахунками застосування ракет для космічних польотів була розроблена російським вченим Костянтином Едуардовичем Ціолковським (1857 - 1935 рр.). Він виходив з того, що рух ракети – це рух тіла змінної маси, адже при згоранні палива маса ракети зменшується.

Розглянемо найпростіший випадок такого руху, коли відносна швидкість u витікання газів є сталою. Нехай в даний момент часу маса ракети з паливом становить m, а її швидкість v (рис.3.3.2). Якщо маса ракети зменшиться на dm внаслідок витікання продуктів згорання палива, то швидкість ракети зросте на dv, так що зміна імпульсу ракети dp буде дорівнювати dp=m dv. Згідно закону збереження імпульсу така ж сама зміна імпульсу буде і для маси dm палива, яке відокремилось від ракети dp=u dm.

У векторній формі закон збереження імпульсу запишеться так:

. (3.3.3)

або, проектуючи вектори на вибраний напрям осі OY, будемо мати:

. (3.3.4)

Розділивши змінні, отримаємо:

. (3.3.5)

Інтегруючи даний вираз і приймаючи відносну швидкість будемо мати:

. (3.3.6)

В момент старту , тобто початкова маса ракети дорівнює повній масі ракети, повністю заправленою паливом і швидкість її дорівнює нулю , тому стала С інтегрування дорівнює , і тоді швидкість ракети становитиме

. (3.5.7)

Отримане рівняння називають рівнянням Ціолковського. З цього рівняння випливає, що максимальна швидкість ракети у відсутності зовнішньої силової дії дорівнює її швидкості в момент закінчення роботи двигунів за рахунок використання всього палива. Для збільшення ефективності ракетних двигунів Ціолковський запропонував багатоступеневу конструкцію ракети, в якій відкидаються вже використані паливні баки. Звичайно, рівняння Ціолковського лише вказує принцип розрахунку ракетного руху. Питаннями руху тіл змінної маси займався російський вчений Іван Всеволодович Мещерський (1859–1935рр.), і цей рух описується відповідним рівнянням, названим на його честь рівнянням Мещерського:

, (3.5.8)

де m – змінна маса тіла;

v – швидкість руху тіла змінної маси;

u – відносна швидкість частини, що відділяється (швидкість витікання продуктів згорання);

F – зовнішні сили (сили тяжіння, опір середовища і.т.п.);

– швидкість зміни маси рухомого тіла (у випадку ракети – за рахунок згорання палива).

Рівняння Ціолковського – частковий випадок рівняння Мещерського у відсутності зовнішніх сил.

Розглядаючи питання реактивного руху, ніяк не можна не згадати про видатних українських вчених, особливо Кондратюка Ю.В.

Ю рій Васильович Кондратюк народився в 1897 у Полтаві, і його життєвий шлях був надзвичайно складним. З початком Другої світової війни вступив добровольцем до народного ополчення і пропав безвісти 1942 р. Незалежно від Ціолковського, розробляв основні проблеми космонавтики, космічних польотів і конструювання міжпланетних кораблів. У праці «Завоювання міжпланетних просторів» (1929 рік) вивів основне рівняння польоту ракети, розглянув енергетично найвигідніші траєкторії космічних польотів, виклав теорію багатоступінчатих ракет. Зокрема, результати його наукової роботи були використані при плануванні висадки американських астронавтів на Місяць (1969 рік), на зворотному боці якого ім'ям Кондратюка названо кратер.