2.4. 4 Вплив обертання Землі на вагу тіл
Наша планета
Земля, маса якої 5,98 1024кг
не є точною геометричною сферою, а має
особливу форму, яка називається геоїдом
–
від
грецького гео(земля) та еідос (вид),
тобто особливий вид, і цей особливий
вид полягає в тому, що ця
форма
близька до сплющеного еліпсоїда. Тому
полярний радіус Землі становить 6 356,8
км, екваторіальний 6378 км, а середній
радіус 6371 км. Вже навіть за рахунок цієї
різниці, сила тяжіння, а, відповідно, і
вага тіла, на полюсі буде більша на
0,6%, ніж на екваторі, не беручи до уваги
обертання Землі. Для того, щоб з’ясувати
вплив обертання Землі на вагу тіл для
спрощення подальших розрахунків Землю
будемо вважати сферою радіуса 6371 км, і
сила тяжіння (саме сила тяжіння ) в усіх
точках поверхні Зелі однакова і дорівнює
.
Ще раз підкреслимо, як це було в 2.3.4,
тут під значенням g
треба розуміти величину 9, 81 Н/ кг.
Якщо розглядати вплив обертання Землі, то тут є два крайніх випадки – тіло на полюсі та на екваторі. Тому почнемо з полюса, на якому, для прикладу, знаходиться білий ведмідь, яка це вказано на рис.2.4.11.
1 Тіло на полюсі
Матеріальна точка, що знаходиться на осі обертання, не приймає участі у обертовому русі. Тому всі тіла, які знаходяться на полюсі, теж не будуть обертатись. Звичайно, обертання самого тіла відносно земної осі, яка в даний момент проходить через це тіло, до уваги не приймається. Так, цей ведмідь, який на рисунку знаходитися на полюсі, хіба що може «тертись об вісь Землі», як у відомій пісні. Тому на полюсі нормальне прискорення відсутнє і сила, з якою тіла на полюсі діють на опору, на якій вони знаходяться, дорівнює силі тяжіння. Зверніть увагу на вектори сил, їх напрями і точки прикладання, які відмічені кружечками.
F
тяжіння
–
сила, з
якою Земля притягує до себе дане тіло
(ведмедя в тому числі), і ця сила прикладена
саме до даного тіла.
Р вага тіла – сила, з якою тіло діє на горизонтальну опору, і ця сила прикладена до опори (ведмідь своїми лапами тисне на лід).
N реакція опори – сила з якою опора діє на тіло і точка її прикладання знаходиться в даному тілі (прикладена до ведмедя, до його лап).
Якщо на полюсі Землі пружинними терезами зважувати тіло масою 1 кг, то терези, проградуйовані в одиницях сили, покажуть силу 9,8Н, точно таку саму, як сила тяжіння. На шкалі терезів, де зупинилась їх стрілка, ставимо поділку з міткою 1 кг – маємо готові пружинні терези, які автоматично ділять значення ваги в ньютонах на 9,81 Н/кг, і тим самим визначаємо масу. Це буде правильним лише у випадку рівності сили тяжіння і ваги тіла. А тепер поїхали на екватор.
2 Тіло на екваторі
Переносимо
наші терези з полюса не екватор
(рис.2.4.12). На екваторі при «зважуванні»
такими пружинними терезами тіла масою
1 кг отримаємо трошки менше значення.
Маса тіла не змінилась, зменшилась вага
тіла, якщо на полюсі вона складала 9,81
Н, то на екваторі стала 9,77 Н. В чому
причина?
Причина в обертанні Землі. Справді,
тіла на екваторі разом з Землею
обертаються, і швидкість змінюється
за напрямом, існує нормальне прискорення,
отже, потрібна сила для надання цього
прискорення. Звідки «взяти» цю силу?
Щоб краще зрозуміти таке питання,
проведемо елементарні розрахунки.
По-перше, просто цікаво знати, яка лінійна
швидкість точок екватора. Так, якщо
радіус Землі становить 6,371 тис
яч
кілометрів і Земля здійснює один оберт
за 24 години, то лінійна швидкість точок
екватора дорівнює
.
(2.4.13)
Уявляєте – це швидкість надзвукового літака. При такій швидкості кожному кілограму тіла «потрібна» доцентрова сила
.
(2.4.14)
Так як Земля притягує до себе тіло масою 1 кг з силою 9,81 Н, то вона «без проблем» може надати цьому тілу для його доцентрового прискорення невелику частину – всього 0,034 Н. Значить, вага кожного кілограма тіла на екваторі зменшиться на 0,034Н, а в процентному відношенні це складає приблизно 0,35 %.