- •6.040103 – «Геологія»
- •1 Кінематика
- •1.1 Кінематика матеріальної точки
- •Система відліку
- •1.1.2 Матеріальна точка. Способи опису руху матеріальної точки
- •1.1.3 Рівномірний рух. Швидкість рівномірного руху
- •1.1.4 Нерівномірний рух. Середня швидкість. Миттєва швидкість
- •1.1.5 Рівнозміний рух. Прискорення. Змінний рух. Миттєве прискорення
- •1.1.6 Прискорення при криволінійному русі. Нормальне і тангенціальне прискорення
- •Абсолютно тверде тіло та число ступенів його свободи
- •1.3 Кінематика обертального руху твердого тіла
- •1.3.1 Обертальний рух твердого тіла відносно нерухомої вісі обертання. Вектор кутового переміщення. Кутова швидкість. Кутове прискорення.
- •1.3.2. Зв'язок між кутовими і лінійними кінематичними величинами обертального руху
- •1.4 Кінематика відносного руху. Переносне прискорення. Прискорення каріоліса
- •1. Чим більша відстань від центра обертання, тим більша лінійна швидкість обертання. Тобто, маємо зміну швидкості, викликану лише переміщенням точок .
- •1.5 Короткий зміст основних питань кінематики
- •4. Способи опису руху матеріальної точки:
- •6. Миттєва швидкість
- •7. Рівнозмінний рух. Прискорення.
- •8. Змінний рух. Середнє прискорення. Миттєве прискорення.
- •9. Прискорення при криволінійному русі. Нормальне і тангенціальне прискорення.
- •10. Поступальний рух тіла.
- •11. Обертальний рух тіла.
- •16. Кутове прискорення.
- •17. Зв'язок між лінійними і кутовими кінематичними величинами обертового руху.
- •3. Одна пряма рухається паралельно сама собі з швидкістю v1, а друга – зі швидкістю v2.. Питання: з якою швидкістю v3 рухається точка перетину цих прямих?
- •2.Задачі на рівно змінний рух
- •1. Автомобіль проходить гальмівний шлях 20 м. Визначити час руху автомобіля до зупинки та модуль прискорення, якщо початкова швидкість 54 км/.
- •3. Град, падаючи з хмари за останню секунду свого падіння пролітає шлях, що становить 0,19 всієї висоти. Визначити час падіння та висоту, з якає падає град. Опором повітря нехтувати.
- •3 Рух тіла, кинутого горизонтально
- •4 Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту
- •5.Задачі на середню і миттєву швидкість та миттєве прискорення
- •2. Першу половину часу автомобіль рухався з швидкістю 60 км/год, а другу половину часу з швидкістю 40 км/год. Визначити середню швидкість протягом всього часу.
- •3. Першу половину шляху автомобіль рухався з швидкістю 60 км/год, а другу половину шляху з швидкістю 40 км/год. Визначити середню швидкість протягом всього часу.
- •6.Задачі кінематики обертального руху
- •1. Колесо починає обертатись зі стану спокою і, зробивши 100 обертів, досягає кутової швидкості 62,8 рад/с. Вважаючи рух рівноприскореним, визначити час та кутове прискорення даного обертового руху.
- •4. У вибраній системі відліку з декартовими координатами кінематичні рівняння матеріальної точки мають наступний вигляд:
- •5. Задача-тест.
- •1.7 Контрольні питання з кінематики
- •2 Динаміка матеріальної точки (тіла) при поступальному русі. Закони ньютона. Сили в механіці. Гравітація
- •2.1 Динаміка матеріальної точки (тіла) при поступальному русі. Закони Ньютона
- •2.2 Сили в природі. Сили в механіці
- •2.2.1 Сили тертя
- •2.2.2 Сили пружності
- •2.3 Гравітація
- •2.3.1 Закони Кеплера. Закон Всесвітнього тяжіння
- •3. Квадрати періодів обертання планет навколо Сонця відносяться як куби великих піввісей їх орбіт:
- •2.3.2 Експериментальне визначення гравітаційної сталої. Дослід Кавендиша
- •2.3.3 Гравітаційна взаємодія тіл довільної форми
- •4 Гравітаційне поле. Напруженість гравітаційного поля
- •5 Елементи теорії векторного поля. Теорема Остроградського-Гауса
- •6 Гравітаційне поле Землі (поле тіла сферичної форми)
- •7 Аномалії гравітаційного поля Землі. Поняття про гравітаційну
- •2.4 Рух тіл в полі тяжіння. Вага тіла. Невагомість. Штучні супутники
- •2.4.1 Вага тіла
- •2.4.2 Рух тіла у полі тяжіння у вертикальному напрямі. Перевантаження. Невагомість
- •2.4.3 Криволінійний рух тіла у полі тяжіння
- •2.4. 4 Вплив обертання Землі на вагу тіл
- •1 Тіло на полюсі
- •2 Тіло на екваторі
- •3 Тіло на довільній широті
- •5 Штучні супутники Землі
- •2.6 Короткий зміст основних питань динаміки
- •3. Сили в природі. Сили в механіці.
- •4. Сили тертя.
- •5. Сили пружності.
- •6. Закони Кеплера.
- •Планети рухаються по еліпсах, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце (рис.2.4.2).
- •7. Закон Всесвітнього тяжіння
- •8. Експериментальне визначення гравітаційної сталої. Дослід Кавендиша.
- •9. Гравітаційна взаємодія тіл довільної форми
- •10. Гравітаційне поле
- •10. Вага тіла
- •1. Потік вектора
- •2.7 Приклади розвязування задач
- •1. Рух тіла в горизонтальному напрямі під дією декількох сил
- •2. Дано:
- •5. Рух тіла під дією змінної сили.
- •6. Рух тіла по похилій площині
- •7. Динаміка руху тіла по колу
- •Випадок руху тіла по колу у вертикальній площині – рух тіла на нитці.
- •10. Який період обертання у горизонтальній площині тіла, підвішеного на нитці довжиною l, якщо нитка утворює з вертикаллю кут α?
- •8. Закон всесвітнього тяжіння. Гравітаційне поле
- •1 Визначити силу притягання між тонким кільцем радіуса r і масою м та матеріальною точкою масою m, яка знаходиться на відстані l від центра кільця.
- •2. Матеріальна точка масою m знаходиться на віддалі a від нескінченно довгої тонкої нитки з лінійною густиною . Визначити силу, з якою притягаються така нитка і тіло точкової маси.
- •2.7 Контрольні питання з динаміки
- •3. Закони збереження в механіці
- •3.1 Закон збереження імпульсу
- •3.2 Центр мас. Теорема про рух центра мас
- •3.3 Реактивний рух
- •3.4 Реактивний рух в природі. Живі ракети
- •3.5 Робота сталої і змінної сил. Потужність
- •3.6 Енергія. Загальний підхід до поняття енергії
- •3.7 Кінетична енергія матеріальної точки (тіла) при поступальному русі
- •3.8 Робота сил тяжіння. Потенціальна енергія тіла в полі тяжіння
- •3.9 Закон збереження енергії в механіці
- •3.10 Застосування законів збереження до співудару двох тіл
- •3.11 Основні напрями альтернативної енергетики
- •1. Вітроенергетика
- •2. Геліоенергетика
- •3. Геотермальна енергетика
- •1. Вітроенергетика
- •2. Альтернативна гідроенергетика
- •3.12 Короткий зміст основних питань законів збереження в механіці
- •1. Закон збереження імпульсу
- •2. Центр мас. Теорема про рух центра мас
- •3. Реактивний рух
- •4. Робота сталої і змінної сил. Потужність
- •5. Енергія. Кінетична і потенціальна енергія
- •6. Закон збереження енергії в механіці.
- •3.13 Приклади розв’язування задач
- •1. Імпульс. Закон збереження імпульсу
- •1. М’ячик масою 200 г вільно падає з висоти 5м на горизонтальну поверхню. Вважаючи удар абсолютно пружним, визначити зміну імпульсу при такому ударі (рис.3.13.1).
- •3. Два тіла рухаються назустріч одне одному з швидкостями . Після абсолютно непружного удару ці тіла стали рухатись разом з швидкістю . Визначити відношення мас цих тіл.
- •4. З самохідної гарматної установки загальною масою 8 т вистрілюють снаряд масою 5 кг зі швидкістю 1200 м∕ с під кутом 600 до горизонту. Визначити швидкість віддачі установки.
- •3.14 Контрольні питання
- •4 Динаміка обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі обертання
- •4.1 Кінетична енергія обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі обертання. Момент інерції тіла
- •4.2 Основне рівняння динаміки обертового руху твердого тіла відносно нерухомої осі обертання
- •4.3 Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу
- •4.4 Моменти інерції різних тіл. Теорема Штейнера
- •3. Момент інерції однорідного диска або циліндра
- •4. Момент інерції конуса
- •5. Момент інерції однорідної суцільної кулі
- •6. Момент інерції тонкостінної сфери
- •4.5 Вільні осі обертання тіла. Головні осі інерції тіла. Головні моменти інерції тіла. Поняття про тензор моменту інерції тіла
- •4.6 Гіроскопічний ефект. Прецесія гіроскопа
- •4.7 Застосування гіроскопів та гіроскопічних ефектів
- •4.8 Короткий зміст основних питань динаміки обертового руху твердого тіла
- •Кінетична енергія обертового руху твердого тіла відносно нерухомої осі обертання. Момент інерції тіла
- •Основне рівняння динаміки обертового руху твердого тіла
- •3. Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу
- •4. Моменти інерції різних тіл. Теорема Штейнера
- •5. Вільні осі обертання тіла. Головні осі інерції тіла. Головні моменти інерції тіла. Поняття про тензор моменту інерції тіла
- •Гіроскопічний ефект. Прецесія гіроскопа
- •Застосування гіроскопів та гіроскопічних ефектів
- •4.9 Приклади розв’язування задач
- •2. Перевірка основного рівняння динаміки обертового руху твердого тіла відносно нерухомої осі обертання.
- •5.2 Рівняння Бернуллі
- •5.3 Наслідки з рівняння Бернуллі
- •5.3.1 Швидкість витікання рідини через невеликий отвір
- •5.3.2 Горизонтально розташована трубка течії. Вимірювання швидкості течії
- •5.3.3 Застосування наслідків з рівняння Бернуллі в техніці
- •5.4 Внутрішнє тертя в рідинах і газах (в’язкість)
- •5.5 Течія Пуазейля. Формула Пуазейля
- •5.6 Ламінарний та турбулентний режим течії. Числа Рейнольда. Рух тіл в рідинах і газах
- •5.7 Елементи реології
- •1. Ньютонівські та неньютонівські системи
- •2 Експериментальні методи вивчення в’язкості
- •2. Ротаційні віскозиметри
- •3 Метод Стокса
- •5.8 Короткий зміст основних питань механіки рідин і газів
- •8. Наслідки з рівняння Бернуллі.
- •2. Горизонтально розташована трубка течії. Вимірювання швидкості течії.
- •3. Застосування наслідків з рівняння Бернуллі в техніці.
- •4. Природні явища, де мають місце наслідки з рівняння Бернуллі.
- •9. Внутрішнє тертя в рідинах і газах (в’язкість).
- •10. Течія Пуазейля. Формула Пуазейля.
- •11. Ламінарний та турбулентний режим течії. Числа Рейнольда. Рух тіл в рідинах і газах
- •12. Елементи реології.
- •1. Ньютонівські та неньютонівські системи.
- •Експериментальні методи вивчення в’язкості
- •1. Капілярні віскозиметри
- •2. Ротаційні віскозиметри
- •3. Метод Стокса
- •5.9 Приклади розв’язування задач
- •1. Швидкість течії води у широкій частині труби дорівнює 20 см ∕с. Яка швидкість течії у вузькій частині, що має діаметр у 4 рази менший від діаметра широкої частини?
- •2 . З отвору площею поперечного перерізу зі швидкістю у вертикальному напрямі витікає струмина рідин. Якою буде площа поперечного перерізу струмини на висоті ?
- •6 Механічні властивості твердих тіл
- •6.1 Основні види пружних деформацій твердого тіла
- •1. Одностороння деформація розтягу (стиснення).
- •2. Деформація зсуву.
- •3. Деформація кручення.
- •4. Деформація прогину.
- •5. Деформація стиснення (або розтягу).
- •6.2 Твердість тіл
4.7 Застосування гіроскопів та гіроскопічних ефектів
Якщо сказати, що гіроскопи знаходять широке практичне застосування, то це нічого не говорить про їх справді надзвичайно широке застосування в самих різних галузях науки і техніки. Як вже відмічалось, таким першим науковим застосування гіроскопа було наглядне експериментальне підтвердження обертання Землі (див. дослід Фуко). У даний час під терміном «гіроскоп» розуміють не тільки тіло, що обертається з великою кутовою швидкістю, але у більш широкому сенсі гіроскоп – це будь-який фізичний прилад, який дозволяє визначити кутову швидкість рухомого об’єкту або його кут повороту. Про такі прилади, які базуються на не тільки на механічних явищах обертання, але і на інших фізичних явищах (навіть оптичних і квантових), буде сказано пізніше. Поки що розглянемо деякі приклади застосування механічних гіроскопів.
Всередині механічного гіроскопу обертається ротор-дзиґа, роблячи декілька десятків тисяч обертів за хвилину. Корпус приладу можна повертати як завгодно, але при цьому вісь обертання гіроскопу буде зберігати своє положення в просторі незмінним. Завдяки цьому явищу гіроскопи використовуються у різних системах навігації та орієнтації. Наприклад, автопілот.
Сучасний «автопілот» – це складний комплекс різноманітних аналізаторів
режимів роботи всіх елементів літака в поєднанні з комп’ютерною системою, яка аналізує дані про роботу цих систем і видає необхідний сигнал для керування польотом літака у заданому напрямі та режимі. Обов’язковими елементами автопілоту є наявність гіроскопів. У одного з них вісь обертання розташовують вертикально і розкручують у такому положення. Завдяки гіроскопічному ефекту цей гіроскоп задає горизонтальний напрям, тобто крила літака повинні бути у горизонтальній площині. Вісь другого гіроскопу розташовують горизонтально, орієнтуючи його вздовж осі літака. Цей гіроскоп постійно «знає» курс літака. При крені літака чи відхиленні від курсу здавачі гіроскопів посилають відповідні електричні сигнали, які приводять у рух елементи керування польотом літака, повертаючи його на заданий режим польоту.
В космічних апаратах гіроскопи є важливою складовою частиною керування рухом цих апаратів.
Для підтримки заданого курсу морських суден теж використовують гороскопи, які виконують роль автостернового. Напрям руху корабля задається напрямом осі вільного обертання гіроскопу. При будь-яких відхиленнях від курсу вісь гіроскопа зберігає свою просторову орієнтацію.
Звичайно, що наведені приклади – лише незначна частина практичного застосування гіроскопів. Крім того, розглядаючи приклади такого застосування, не вказано технічні деталі такого застосування. Так, для забезпечення безперервного обертання гіроскопа з великою кутовою швидкість використовують спеціальні електродвигуни, а сам гіроскоп обертається в особливому підвісі з трьома степенями свободи. Цей підвіс називають карданним, на честь італійського вченого Джероламо Кардано (1501-1576рр.), який винайшов такий підвіс. Не дивлячись на вік такого відкриття карданів, підвіс широко застосовуються і в даний час (автомобілісти добре знають, що таке карданів вал). Рис.4.7.1 ілюструє поведінку гіроскопа у кардановому підвісі.
На цьому рисунку с гіроскоп умовно зображений диском 1, що обертається з кутовою швидкістю , вектор якої має вертикальний напрям. Гіроскоп знаходиться в підвісі з трьох кілець (або рамок), кожне з яких може обертатись у трьох перпендикулярних площинах. Нехай спочатку ці площини перпендикулярні між собою (позиція а). Потім кут між площинами стає довільним (позиція б), але вісь обертання гіроскопу не змінює свого напряму. І нарешті, якщо навіть площини кілець співпадають (позиція г), все одно вісь обертання гіроскопу у просторі має той самий напрям.
Давно відомим практичним застосування гіроскопу є застосування нарізної вогнепальної зброї, яка має гвинтоподібні невеликі заглиблення у каналі ствола для надання кулі або снаряду обертового руху (звідси і назва – гвинтівка, тобто всередині зброї є гвинт). У момент пострілу невеликий поясок кулі виготовлений з м’якого металу (свинець) врізається у гвинтоподібну нарізку каналу ствола. У результаті подальшого руху у каналі куля повертається навколо своєї повздовжньої осі і набуває швидкого обертового руху (рис 4.7.2), і далі вона веде себе подібно гіроскопу, зберігаючи незмінним у просторі напрям осі обертання.
Говорячи про практичне застосування механічних гіроскопів, слід відмити, що вони, не дивлячись на широку глобальну мережу GPS з використанням супутникової системи, залишаються незамінними в особливих умовах, коли відсутні сигнали від супутників. Особливо це стосується підводних човнів.
Сучасна техніка та технології дозволили створити принципово нові гіроскопічні прилади. Так, тепер все більшого застосування набувають мікроелектромеханічні системи (МЭМС). На рис.4.7.3 наведено загальний вигляд мініатюрного гіроскопа мікроелектромеханічної системи. Ще менші розміри мають гіроскопічні прилади на рівні нанотехніки. Такі прилади навіть використовуються у смартфонах. Наприклад, смартфоном знята картинка у горизонтальному положенні предмета (рис.4.7.4.а). Потім повертаємо смартфон у вертикальне положення (рис.4.7.4.б). Але при цьому гіроскопічний пристрій зберігає незмінним своє положення у просторі і «дає команду» повернути зображення у попереднє положення.
Між іншим, на дисплеї смартфона є зображення механічного гіроскопа, який використовують в лабораторних роботах з фізики, вивчаючи розділ динаміки обертового руху.
Закінчуючи розгляд питань практичного застосування гіроскопів, слід відмітити ще один новий напрям гіроскопічної техніки – волокнисто оптичні лазерні гіроскопи. В цих гіроскопах промінь світла поширюється по колу в протилежних напрямах. Зміна орієнтації такого гіроскопа приводить до появи різниці фаз між світловими хвилями.