6 Механічні властивості твердих тіл

У попередньому розділі механіки рідин і газів розглядалась механіка суцільних середовищ, де у кожній точці простору присутня речовина. Що стосується механічних властивостей твердих тіл, то найбільш загальні властивості їх деформацій теж можна розглядати як деформацію суцільних середовищ. Тобто, встановлюючи найбільш загальні характеристики деформації тіла, не обов’язково звертатись до його внутрішньої будови. Дійсно, розглядаючи сили пружності на прикладі деформації пружини, ми встановлювали залежність деформації (видовження пружини) від прикладеної сили, а не змін відстані між вузлами кристалічної решітки металу, з якого виготовлена дана пружина. Таким чином, вважаючи тверде тіло суцільним середовищем, деформацію такого тіла описати відповідним зміщенням частинок цього тіла одне відносно одного.

6.1 Основні види пружних деформацій твердого тіла

Найпростіший закон, що описує односторонню пружну деформацію тіла під дією прикладеної до нього сили – це відомий закон Гука. Ще раз нагадаємо цей закон, який говорить, що у межах пружності сила пружності пропорційна зміні лінійних розмірів тіла (видовженню або стисненню тіла). Тому розгляд основних видів деформації почнемо з одностороннього розтягу (або стиску).

1. Одностороння деформація розтягу (стиснення).

Під односторонньою деформацією розуміють таку деформацію, коли змінюються лінійні розміри тіла лише в одному напрямі. Для прикладу розглянемо тіло у вигляді однорідного стержня або циліндра (рис.6.1.1). Деформація (на рисунку це розтяг) відбувається під дією сили F, яка прикладена перпендикулярно до поперечного перерізу стержня і під дією цієї сили довжина стержня змінилась на , як різниця між кінцевим і початковим значення його довжини. Звичайно, абсолютне значення зміни лінійних розмірів тіла ще не дає уявлень про механічні властивості речовини, з якого виготовлене дане тіло (стержень). Дійсно, нехай , це багато чи мало – залежить від значення початкових розмірів. Тому, описуючи деформацію тіл, вводять поняття відносної деформації. У нашому випадку це відношення абсолютного видовження до початкової довжини :

. (6.1.1)

Крім того, відносна зміна лінійних розмірів тіла при одному і тому ж значенні прикладеної сили залежить від площі поперечного перерізу тіла. Не важко переконатись: чим більша площа поперечного перерізу тіла, тим для однакового видовження потрібна більша сила. Тому, математично описуючи зміну лінійних розмірів тіл під дією прикладеної сили F, необхідно ще враховувати площу S поперечного перерізу цього тіла. Відношення сили F, яка прикладена до площі S поперечного перерізу тіла, називається механічне напруження і позначається :

. (6.1.2)

Одиницею механічного напруження є .

У межах пружної деформації відносна зміна лінійних розмірів тіла пропорційна механічному напруженню . Тепер для знаку рівності необхідний коефіцієнт, який би враховував пружні механічні властивості речовини даного тіла і, звичайно, залежав би від вибору системи одиниць вимірювань. Такий коефіцієнт ввів англійський фізик Юнг і назва цього коефіцієнту – модуль Юнга, позначається буквою Е (перша буква у слові Expantion – розширення, розтяг). Ввівши такий модуль, закон односторонньої пружної деформації прийме наступний вигляд:

(6.1.3)

або

. (6.1.4)

З останнього рівняння легко розкрити фізичний зміст модуля Юнга.

Якщо , то , тобто

модуль Юнга Е для речовини даного тіла дорівнює такому нормальному механічному напруженню , яке зумовлює відносну зміну довжини цього тіла, рівну одиниці.

Якщо , то це значить , тобто довжина тіла збільшується у два рази, таким чином модуль Юнга Е для речовини даного тіла дорівнює такому нормальному механічному напруженню , яке зумовлює його видовження у два рази (якщо б при такій деформації виконувався закон Гука).

Зрозуміло, що більшість твердих тіл просто не втримають такого механічного напруження, при якому вони розтягуються вдвічі. Тому у таблицях механічних властивостей різних матеріалів, крім модуля Юнга, вказується максимальне механічне напруження або границя міцності, після якого тіло руйнується.

Визначення механічних властивостей різних матеріалів в лабораторних умовах здійснюється за допомогою спеціальних установок, які називаються розривними машинами. Сучасні розривні машини поєднують потужну механічну частину, яка розтягує або стискає досліджуваний матеріал та систему здавачів, що фіксують механічні навантаження і деформації досліджуваного взірця. Інформація від таких здавачів у вигляді електричних сигналів поступає на комп’ютер розривної машини і комп’ютер видає отриману залежність деформації від механічного напруження. На рис.6.1.2 наведено загальний вигляд розривної машини. Досліджуваний взірець розтягується плунжером (поршнем) потужного гідравлічного приводу. На моніторі комп’ютера можна бачити отриману експериментальну криву розтягу з наступними характерними ділянками.

0-1. Ця ділянка відповідає малим відносним змінам лінійних розмірів тіла, при яких справджується лінійний закон пружної деформації Гука. Найбільше напруження, до якого ще має місце закон Гука, називається межею пропорційності.

1-2. Подальше збільшення напруження зумовлює нелінійний характер видовження тіла і після припинення дії механічного напруження тіло вже не відновлює попередню форму.

3-4. Ділянка плинності або течії твердого тіла. Без збільшення механічного напруження має місце збільшення деформації тіла, яке веде себе подібно до рідини, тобто «тече» . Якщо прослідкувати за зміною форми тіла, то при такій плинності воно стає тоншим, як це показано на рис.6.1.2.

4-5. При напруженнях, перевищуючих межу текучості, пружні властивості тіла у деякій мірі відновлюються і тіло знову починає чинити опір деформації. Тіло зазнає значних змін форми, утворюється характерне звуження, у якому в подальшому наступає розрив при напруженні, яке визначає границю міцності.