3 Тіло на довільній широті

Нехай тіло знаходиться не на екваторі, а на наших широтах України – це приблизно 50⁰, як приблизно показано на рисунку 2.4.13. Тоді всі тіла на цій широті обертаються по колу радіуса , а при . Тоді лінійна швидкість України та і всіх українців майже 1070 км/год, або 297 м/с Теж не маленька швидкість і кожен кілограм тіла, що знаходиться на цій широті вимагає «своєї» сили для «свого» нормального (доцентрового) прискорення:

. (2.4.15)

Ця сила F_n, як показано на рисунку 2.4.13, повинна бути напрямлена до точки О' - центра кола, по якій обертається дане тіло (якщо на то пішло, то і наше власне тіло). Знову теж саме питання – де «взяти» таку силу? На екваторі будь-яке тіло «брало» силу для «свого» нормального прискорення простим «відніманням» від сили земного тяжіння, адже на екваторі сила тяжіння напрямлена саме точно в ту сторону, куди «потрібно». А тут, на наших та інших широтах сила тяжіння напрямлена в не ту сторону, що «потрібно» тілу для надання йому нормального прискорення .За нормальне прискорення тіла «відповідає» лише одна складова сили тяжіння ., друга складова яка перпендикулярна до поверхні Землі «відповідає» за вагу тіла Нагадаємо, що вага тіла визначається реакцією, отже, на всіх широтах, відмінних від екваторіальної площини (нульової широти), вага тіла, як вектор, не співпадає з напрямом сили тяжіння, з напрямом до центра Землі, а складає деякий кут. Розглядаючи векторний трикутник за теоремою косинусів

. (2.4.16)

Легко підрахувати вагу тіла (беремо тіло масою 1кг)

. (2.4.17)

В процентному відношенні це складає всього 0,1%. Що стосується кута «неспівпадіння» між вагою тіла та напрямом сили тяжіння, то, знову ж таки, користуючись формулою косинусів будемо мати

, (2.4.18)

І, підставивши, числові значення отримаємо, що , що відповідає куту 0,8⁰. Проведені розрахунки стосуються ідеального випадку Землі строго сферичної форми. В дійсності форма Землі (геоїд) близька до сплющеного еліпсоїду з потовщеннями на екваторі. Так, полярний радіус Землі становить 6357 км , а екваторіальний 6378 км і ця різниця приводить до додаткової різниці у вазі тіла на полюсі та на екваторі. Тому силу земного тяжіння необхідно визначати з закону тяжіння Ньютона, беручи до уваги конкретну відстань до центра Землі, а потім вагу тіла розраховувати «відніманням» від цієї сили тяжіння сили, яка необхідна для нормального (доцентрового) прискорення тіла саме в даній точці поверхні Землі.

Наша планета Земля є унікальним небесним тілом у всесвіті, де створені всі умови для виникнення життя. Навіть розглянутий випадок залежності ваги тіла від обертання Землі теж має неабияке яке значення для нашої планети. Уявіть, що період обертання був би значно більший, ніж 24 години. Тоді, звичайно, вплив обертання Землі на вагу тіла був би ще меншим, але нічна сторона Землі за довгий час такої ночі зазнавала би значного охолодження, а денна, навпаки, розігрівалась. Наша доба – 24 години – оптимальна – немає небезпечних для життя перепадів температури. А якщо б Земля почала крутитись швидше – наслідки важко передбачити. На екваторі вага тіл була б значно меншою, ніж на інших широтах – «легкі» маси повітря піднімались вгору і невідомо що б творилось з атмосферою. Підрахуємо, при якій тривалості доби на екваторі була б невагомість. Звичайно, це можливо, коли при даній швидкості обертання Землі нормальне прискорення точок екватора і всіх тіл на ньому дорівнює g, і тоді сила тяжіння повністю виконує роль сили, що забезпечує це прискорення, тобто , звідки . Підставляючи числові значення радіуса Землі та прискорення вільного падіння, отримуємо

. (2.4.19)

На щастя, Земля не обертається з такою швидкістю, але ми може надати будь-якому тілу такої швидкості і воно почне обертатись навколо Землі, стане її штучним супутником. Отже, розрахована швидкість 7,91 10³ м/с є, так званою, першою космічною швидкістю, при якій тіло біля поверхні Землі буде рухатись по коловій орбіті.