6. Рух тіла по похилій площині

На похилій площині довжиною 2 м з кутом нахилу 30^0б (рис.2.7.7) знаходиться тіло, коефіцієнт тертя якого об поверхню площини дорівнює 0,1. Визначити прискорення тіла і якої швидкості воно набуде, пройшовши шлях від вершини площини до її основи.

На тіло діють: сила тяжіння , реакція опори та сила тертя . Рівнодійна цих сил надає тілу прискорення. Так як рух тіла відбувається вздовж похилої площини вздовж осі ОХ, тому доцільно осі сили спроектувати на даний напрям і в проекціях другий Ньютона матиме вигляд:

(2.7.22)

(2.7.23)

Тому, підставивши ці значення в попереднє рівняння, отримаємо значення прискорення тіла

. (2.7.24)

А числове значення дорівнює

. (2.7.25)

Швидкість, яку набуде це тіло біля основи похилої площини можна визначити з кінематичної формули

. (2.7.26)

Значення швидкості можна знайти іншим шляхом, застосовуючи закон збереження і перетворення енергії. Тут тіло на вершині похилої площини на висоті володіє потенціальною енергією

. (2.7.27)

Ця енергія частково переходить у кінетичну енергію, а також за рахунок цієї ж потенціальної енергії виконується робота на шляху l проти сил тертя. Таким чином, згідно закону збереження і перетворення енергії, маємо:

. (2.7.28)

Підставивши числові значення, отримаємо попередньо вирахуване значення швидкості .

7. Динаміка руху тіла по колу

У розділі 2.3.6 було розглянуто класичні приклади динаміки руху тіла по колу на прикладі руху автомобіля по опуклому чи ввігнутому мосту, а також особливості руху по колу з нахилом на прикладі мотоцикліста на віражі.

Тепер розглянемо відому задачу про «мертву петлю», коли літак рухається по колу у вертикальній площині. Свою назву «мертва» отримала за смертельну небезпеку її виконання на перших літаках. Вперше її виконав у 1913 році Нестеров П.Н. в Києві на Сирецькому полі.

У верхній точці льотчик, перебуваючи вниз головою, не випадає з сидіння, як вказано на рисунку – спортивний літак у верхній точці мертвої петлі. Поруч показані сили, що діють на льотчика: сила тяжіння , реакція опори , і рівнодійна цих сил надає нормального (доцентрового) прискорення:

. (2.7.29)

На основі цієї формули можна скласти різні умови задач, наприклад, при якій мінімальній швидкості льотчик, роблячи мертву петлю радіуса 120 м у вертикальній площині, у верхній точці петлі не випаде з сидіння? Така мінімальна швидкість визначається з умови, що реакція опори , тому

. (2.7.30)

Приймаючи, що , отримаємо . Це невелика швидкість і становить , така швидкість легких спортивних літаків. А що буде, коли мертву петлю робить реактивний літак на швидкості ? При такій швидкості доцентрове прискорення для петлі радіуса 120м становить . Нехай маса льотчика 75 кг, тоді для надання йому такого доцентрового прискорення потрібна сила , а є всього . Де «взяти» 6000Н-750Н=5250Н? З такою силою вниз до центра петлі на льотчика діє опора (сидіння ). Але з такою ж силою льотчик буде діяти на сидіння. Отже, роблячи мертву петлю радіуса 120 м при швидкості льотчик не то що не буде відриватись від сидіння, а, навпаки, ще сильніше притискатись до нього. А звідки «береться» така реакція опори? При такій траєкторії літака потік повітря «тисне» на його крила, змушуючи змінювати швидкість за напрямом і ця сила тиску передається на всі частини літака, в тому числі і на льотчика, надаючи йому доцентрового прискорення.