2.4.3 Криволінійний рух тіла у полі тяжіння

П ри криволінійному русі матеріальної точки (поки обертовий рух тіла не розглядаємо) завжди існує нормальне прискорення, яке характеризує зміну швидкості за напрямом. Якщо є прискорення, то, згідно другого закону Ньютона, повинна бути сила, яка відповідає за це прискорення. Для закону Ньютона немає значення – яке це прискорення – нормальне, тангенціальне чи повне. Так ось, розглянемо найпростіший випадок руху тіла по колу на прикладі автомобіля масою m, що рухається з швидкістю v по опуклому мосту радіуса r (рис.2.4.6). Будемо вважати автомобіль матеріальною точкою, яка знаходиться у верхній точці моста. На автомобіль діє сила тяжіння та реакція опори , і рівнодійна цих сил надає автомобілю нормального прискорення . Тоді другий закон Ньютона у векторній формі прийме вигляд

, (2.4.9)

Або, переходячи до проекцій, будемо мати

. (2.4.10)

Звідки реакція опори дорівнює

. (2.4.11)

Тобто, реакція опори, а, значить і вага тіла, зменшується. Наприклад, автомобіль масою 2000 кг рухається з швидкістю 15 м ∕с по випуклому мосту радіуса 45 м. При цьому нормальне прискорення становить і для «забезпечення» такого прискорення потрібна сила . В «наявності» є сила . Отже, від цих 20000Н для «забезпечення» нормального (доцентрового) прискорення автомобіль «забирає» так необхідні 10000 Н і тисне вже на міст не з силою 20000Н, а з силою 10000Н. А якщо збільшити швидкість так, щоб нормальне (доцентрове) прискорення стало рівним прискоренню вільного падіння, то наступає невагомість – реакція опори дорівнює нулю, колеса автомобіля вже не тиснуть на міст. Все що могла «дати» Земля, «всі », віддані автомобілю на нормальне прискорення. Нічогісінько не лишається, щоб його колеса тиснули на міст – наступає невагомість, і навіть у верхній точці міст не буде потрібен. Бачили, як у бойовиках, коли автомобіль встигає перелетіти через найвищу точку моста, який розводиться, в останню мить – видовище неймовірне.

А тепер той самий автомобіль рухається з швидкістю 15 м ∕с по ввігнутому мосту радіуса 45 м (рис.2.4.7). Як і в попередньому випадку, нормальне (доцентрове) прискорення буде становити 5м/с² і потрібна сила 10000 Н для надання такого прискорення.

Тут вже земне тяжіння каже автомобілю – нічим зарадити не можу, адже я маю зовсім протилежний напрям, проси у моста, на якому ти знаходишся. Що «робить» вгнутий міст? Ці «недостаючі ньютони» дає міст, тепер він тисне вгору на автомобіль з силою 20000Н + 10000 Н=30000Н. Вага автомобіля і все те, що є в ньому, збільшиться. Ви запитаєте – а які енергетичні затрати на таке збільшення? А ніяких затрат. Напрям цих 10000Н перпендикулярний переміщенню і робота такої сили дорівнює нулю.

Особливий випадок – це відомий рух тіла з «нахилом», мотоцикліст чи велосипедист, рухаючись по колу, відхиляються від вертикального напряму (рис 2.4.8). При даній швидкості v та радіусу кола, при якій рухається мотоцикл масою m необхідна сила , яка б надавала нормального прискорення. Тут сила тяжіння mg, хоча б як ми того не хотіли, не може брати на себе роль цієї сили, адже вона напрямлена перпендикулярно до напряму руху тіла. Те саме стосується реакцієї опори N, яка теж перпендикулярна до швидкості. Єдина сила, що змушує рухатись мотоцикл по колу – це сила тертя Fтр – спробуйте на слизькій дорозі на швидкості описати віраж: вас «занесе». Всі ці вектори сил вказані на позиції А рисунку 2.4.8.

Дорога тисне на мотоцикл вгору з силою N – це реакція опори, і з силою – ц е сила тертя, яка напрямлена до центра кривизни траєкторії руху мотоцикла. Ці сили прикладені до одного і того ж тіла – мотоцикла (як вказано на позиції Б рис2.4.8) в точці М ₁ і рівнодійна цих сил (правило паралелограма) визначає результуючу реакцію опори Q.

Якщо рівнодійна сил з боку дороги на мотоцикл дорівнює Q, то мотоцикл з такою ж силою діє вже не перпендикулярно до дороги, а під деяким кутом, з силою Р, яка є ї є вгаю тіла. З векторного трикутника легко визначити кут, на який нахиляється мотоцикл

.(2.4.12)

Наприклад, при швидкості 100 км/год (це майже 28 м/с) та при радіусі віража 50 м, мотоцикліст буде нахилений до дороги під кутом 32⁰. При більших швидкостях мотоцикліст майже торкається дороги, що ви не раз спостерігали на мотогонках. Для того, щоб на великій швидкості мотоцикл на повороті не «занесло», трасу на крутих поворотах роблять з відповідним нахилом. Наприклад, нахил велотреку (кут α) розраховується так, щоб при даній швидкості реакція опори N була перпендикулярна до поверхні велотреку, як вказано на рис.2.4.9.

В дорожньому будівництві теж враховують необхідність умови перпендикулярності реакції опори до її поверхні і тому на поворотах, як ви бачили, дорога має відповідний нахил. Так само, зовнішню рейку залізниці на поворотах дещо піднято над внутрішньою. При цьому колеса поїзда діють перпендикулярно до рейок.

В окремих випадках збільшення ваги тіла, тобто перевантаження, стає корисними, і для цього використовують спеціальні пристрої, які називаються центрифугами. Центрифуга – від латиського centrum - центр і fugo - втікати – влучна назва: центрифуга – такий прилад, при обертанні якого тіла «втікають» від центра обертання. З простими центрифугами ми стикаємось навіть у побуті. Наприклад, пральна машина: при обертанні барабана вода від мокрої білизни «втікає», стає настільки «важкою, що тканина не може «втримати» воду. В техніці такий метод розділення неоднорідної системи називається центрифугування. При підготовці космонавтів використовують спеціальні центрифуги, в яких космонавти зазнають значних перевантажень. Так, на рис.2.4.10 показано центрифугу ЦФ-7, яка знаходиться в центрі підготовки космонавтів в Росії. Така центрифуга забезпечує двадцятикратне перевантаження.