3 Метод Стокса

Розглядаючи рух тіл в рідинах і газах, було вказано на формулу Стокса, яка визначає силу опору при русі тіла сферичної форми у в’язкому середовищі. Отже, вимірявши цю силу для тіла сферичної форми радіуса , в’язкість середовища, де зі швидкістю рухається дане тіло дорівнює:

. (5.7.11)

Щ о стосується експериментального визначення сили , яка діє на тіло сферичної форми при рівномірному русі у рідині, то це питання буде розглянуте у відповідній задачі. Віскозиметри, де використовується метод Стокса, називають віскозиметрами з падаючою кулькою, так як у них рух кульки у вертикальному напрямі здійснюється під дією власної ваги кульки. Віскозиметри такого типу є незамінними для визначення в’язкості рідких систем в екстремальних умовах – високих тисках та температурах. Особливо це стосується визначення в’язкості нафти у пластових умовах. Загальний вигляд одного з сучасних віскозиметрів з падаючою кулькою наведено на рис.5.7.11. У цьому віскозиметрі досліджувана рідина при заданій температурі і тиску знаходиться у герметично закритому циліндрі у вертикально розташованому блоці А приладу. Блок Б забезпечує необхідний тиск та температурний режим. Блок В – це комп’ютерна частина віскозиметра, програма якої забезпечує автоматизацію вимірювань та обчислення в’язкості досліджуваної системи.

5.8 Короткий зміст основних питань механіки рідин і газів

1. У механіці рідни та гази розглядаються як суцільні середовища, де у кожній точці простору присутня речовина (молекулярна будова до уваги не береться).

2. Кожну точку простору, де рухається рідина чи газ, можна охарактеризувати вектором швидкості частинок рідини або газу. Сукупність векторів швидкості заданих для кожної точки простору утворюють векторне поле швидкостей.

3. Якщо вектор швидкості в кожній точці простору з часом не змінюється, то така течія рідини або газу називається стаціонарною і, відповідно, векторне поле швидкостей теж буде стаціонарним

4. Векторне поле швидкостей можна наглядно зобразити за допомогою ліній течії, дотичні до яких у кожній точці визначають напрям швидкості рідини чи газу саме у даній точці.

5. Для того, щоб за густотою ліній течії визначити швидкість рідини чи газу вводять поняття потоку вектора швидкості. У випадку однорідного векторного поля потік вектора швидкості через поверхню площею дорівнює:

, (5.8.1)

де – кут між вектором швидкості та перпендикуляром до поверхні або ввівши вектор як добуток :

. (5.8.2)

Якщо поле вектора швидкості неоднорідне, то загальний потік цього вектора через контур площею дорівнює інтегральній сумі елементарних потоків через елементарні поверхні , у межах яких швидкість можна вважати однаковою

. (5.8.3)

Що стосується фізичного змісту потоку вектора швидкості, то потік вектора швидкості через поверхню визначає об’єм рідини, що протікає через дану поверхню за одиницю часу

6. Частина рідини або газу, обмежена лініями течії, називається трубкою течії.

Для ідеальної нестисукваної рідини за однакові проміжки часу через будь які поперечні перерізи трубки течі протікають однакові об’єми рідини, що визначає умову нерозривності струмини:

. (5.8.4)

7. Основне рівняння механіки ідеальних рідин і газів – це рівняння Бернуллі, яке встановлює зв'язок між основними параметрами потоку рідини вздовж будь якої лінії її течії:

. (5.8.5)

В це рівняння входять значення трьох тисків, сума яких для встановленого режиму течії ідеальної рідини є величина стала.

– статичний тиск, тиск всередині рідини;

– тиск напору струмини рідини (динамічний тиск);

– гідростатичний або ваговий тиск, тиск нерухомого стовпчика рідини висотою .

З енергетичної точки зору рівняння Бернуллі записують як суму питомих енергій рідини. Питома енергія тіла – це його енергія, віднесена до одиниці маси. Наприклад, розділивши значення динамічного тиску на густину рідини , отримаємо питому кінетичну енергію.

Аналогічно, розділивши значення статичного та гідростатичного тиску на густину рідини , отримаємо відповідні значення питомих енергій, зумовлених цими тисками. Отже, ввівши поняття питомої енергії рівняння Бернуллі у значеннях питомої енергії рідини у різних частинах струмини течії прийме наступний вигляд:

. (5.8.6)

Тобто, рівняння Бернуллі є виразом закону збереження і перетворення енергії для встановленого режиму течії.