Б. Расчет значений широты (φ2) и долготы (λ2) пункта прихода

1.4. Радиусы кривизны земного эллипсоида

Плоскости секущие эллипсоид вращения по различным направлениям, образуют в пересечении с его поверхностью или окружности или эллипсы.

Основными сечениями эллипсоида являются (рис. 1.5):

•сечение плоскостью, проходящей через малую ось;

•сечение плоскостью, перпендикулярной малой оси;

•нормальное сечение.

Сечение плоскостью, проходящей через малую ось РР′ эллипсоида, образует на его поверхности

меридианный эллипс или истинный меридиан «PQP′Q′». Кривизна его – переменная величина

(радиус кривизны М – тоже). Радиус М уменьшается с уменьшением географической широты (φ) и

вычисляется по формуле:

(1.4)

где а – большая полуось;

е – эксцентриситет

Приняв, что , то

(1.5)

Экваториальный радиус кривизны меридиана при φ = 0°: М0 = 6 335 552,6 м.

Сечение эллипсоида плоскостью перпендикулярной его малой оси РР′ дает на его поверхности малый круг qq′ – параллель. Радиус параллели r вычисляется по формуле:

Рис.1.5. Радиусы кривизны земного эллипсоида

(1.6)

При φ = 0° радиус параллели равен большой полуоси (а) эллипсоида, и эта параллель – земной экватор.

Нормальное сечение – сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через нормаль к его поверхности. Из бесчисленного множества возможных нормальных сечений выделяют два главных нормальных сечения – меридианное и перпендикулярное ему – сечение первого вертикала. Для сечения первого вертикала радиус кривизны эллипса N, вычисляется по формуле:

(1.7)

на полюсе M = N, M < N; на экваторе N0 = a.

Экваториальный радиус кривизны первого вертикала при φ = 0°: N0 = a = 6 378 245 м.

Радиус кривизны нормального сечения, составляющего с меридианом в заданной точке угол А, вычисляется по формуле:

(1.8)

где М и N – величины, определяемые в зависимости от широты φ по формулам (1.4) и (1.7). Радиусом средней кривизны эллипсоида в данной точке с широтой φ называют среднее

геометрическое из радиуса М и N.

Радиус средней кривизны эллипсоида вычисляется по формуле:

(1.9)

Значения М, N, R даны в картографических таблицах УГС через каждые 30′ φ.

Произведение любого радиуса кривизны на «arс 1′» равно длине дуги в 1′ данного сечения. Учтя приведенные выше формулы, получим выражение для определения длин дуг:

1. – одной минуты параллели:

Таким образом, поверхность земного эллипсоида имеет кривизну, изменяющуюся от точки к точке по широте и от направления в данной точке.

Выводы

1.Для решения задач судовождения Земной шар принимается за эллипсоид вращения с элементами референц-эллипсоида Красовского.

2.Положение точки на земной поверхности определяется географическими координатами:

•географической широтой (φ);

•географической долготой (λ).

3.Величинами, характеризующими изменение географических координат при переходе судна от одной точки к другой, являются:

•разность широт (Δφ, РШ) и

•разность долгот (Δλ, РД).

4.Форма и размеры земного эллипсоида характеризуются радиусами кривизны его основных сечений (М, r, N, ρA, R).