Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Навигация и лоция.pdf
Скачиваний:
8238
Добавлен:
08.02.2016
Размер:
9.95 Mб
Скачать

26.4.Расчет плавания по ортодромии

26.4.1.Расчет пройденного по ортодромии расстояния (D)

По формуле 26.3:

cos D = sin φA · sin φB + cos φA · cos φB · cos (λB – λA)

+20°00′ +42°12′ +20°00′ +42°12′ +65°00′

из табл. 6а «МТ-75» (с. 155÷199) или табл. 5.42а «МТ-2000» (с. 460÷461):

0,52394 = 0,34202 · 0,67172 + 0,93969 · 0,74080 · 0,42262

из табл. 6а «МТ-75» (или табл. 5.42а «МТ-2000») обратным входом

≈ 58°24,2′ = 3504,2 мили D. (58° · 60′ + 24,2′) → см. табл. 26.6.

Расчет расстояния D, выполненный по формуле (26.3), проверяем решением данной задачи по таблицам «ТВА-57», где (см. табл. 26.1).

a.вместо δ → φB;

b.вместо t → РД;

c.вместо φC → φA.

Решение по «ТВА-57» возможно, если D < 5400 миль:

Таблица 26.1.

Вывод: и по формуле и по «ТВА-57» – D = 3504,3 мили. Оцениваем экономичность плавания по ортодромии.

Вывод: плавание по ортодромии выгодно.

 

26.4.2. Расчет начального курса плавания по ортодромии (КH)

По формуле 26.4:

 

 

 

 

 

 

 

 

ctg КH

= cos φA · tg φB · cosec (λB – λA) – sin φA · ctg (λB – λA)

 

 

 

 

+20°00′ +42°12′ +65°00′

+20°00′ +65°00′

 

 

 

 

 

из табл. 6а «МТ-75» (с. 155÷199) или табл. 5.42а «МТ-2000» (с. 460÷461):

0,78064

= 0,93969

·

0,90674

·

1,10338

0,34202

·

0,46631

 

из табл. 6а «МТ-75» (или табл. 5.42а «МТ-2000») обратным входом

КH = 52°01,4′ ≈ 52,0° (см. табл. 26.6).

Вывод: и по «ТВА-57» и по формуле – начальный курс плавания по ортодромии из т. А КH =

52°01,4′ ≈ 52,0°.

Правило знаков:

Если φN, то все функции «+»;

Если φS, то sin «–», а cos «+»;

Знак cos λ зависит лишь от величины угла, но не зависит от его наименования ( λ < 90° → cos «+» и наоборот).

 

26.4.3. Расчет конечного курса плавания по ортодромии (КK)

 

 

По формуле 26.5:

 

 

 

 

 

 

 

 

ctg КK

= –tg φA · cos φB · cosec (λB – λA) + sin φB · ctg (λB – λA)

 

 

 

 

 

+20°00′ +42°12′ +65°00′ +42°12′

 

+65°00′

 

 

 

 

 

из табл. 6а «МТ-75» (с. 155÷199) или табл. 5.42а «МТ-2000» (с. 460÷461):

 

 

0,01573

= –0,36397

·

0,74080

·

1,10338

+

0,67172

·

0,46631

 

из табл. 6а «МТ-75» (или табл. 5.42а «МТ-2000») обратным входом по ctg КK = 0,01573

 

находим значение

 

 

 

 

 

 

 

КK = 89°06,0′ ≈ 89,1°, т.е. в т. В курс судна КK = 89,1° (см. табл. 26.6).

26.4.4. Расчет значений К0 и λ0

По формуле 26.8:

= sin62°12′ · cosec22°12′ · tg32°30′ = (см. т. 6а «МТ-75» или т. 5.42а «МТ-2000») =

0,88458 · 2,64662 · 0,63707 = 1,49147

т.е.

tg(−41°20′ − λ0) = (т. 6а «МТ-75» или т. 5.42а «МТ-2000») = 56°09,6′ (см. табл. 26.6).

Тогда:

−41°20′ − λ0 = 56°09,6′,

а для

λ0 = −41°20′ − 56°09,6′ = −97°29,6′

т.е.

λ0 = 97°29,6′W.

(Или через логарифмы):

из табл. 5а «МТ-75» (с. 93÷137) обратным входом → 56°09,6′ и тогда:

λ0 = −41°20,0′ − 56°09,6′ = −97°29,6′

т.е.

λ0 = 97°29,6′W.

А по формуле (26.7):

tgφA = sin(λA − λ0) · ctgK0

(Или через логарифмы):

+ lg tg φA

(+20°00′) =

 

 

lg cosec (λA – λ0) (+23°39,6′) =

 

 

= lg ctg К0

= 9,95759 → из т. 5а «МТ-75» (обратным входом) →

47°47,6′ ≈ 47,8°, т.е. К0

= 47,8° (см. табл. 26.7).

 

 

Рис. 26.5. Схема плавания судна по ДБК – ортодромии

26.4.5.Расчет координат промежуточных точек ортодромии

1)По значениям λ0 и К0.

λ0 = 97°29,6′W К0 = 47°47,6′.

По формуле 26.7 → tgφi = sin(λi − λ0) · ctg К0

из табл. 6а «МТ-75» (с. 155÷199) или табл. 5.42а «МТ-2000» (с. 460÷461). Для промежуточной точки № 1:

tgφi = sin(λi − λ0) · ctg К0 = sin(67°29,6′ − 97°29,6′) · ctg47°47,6′ = sin30° · ctg47°47,6′ = 0,50000 ·

0,90685 = 0,45343(tgφi) →

→ из табл. 6а «МТ-75» или табл. 5.42а «МТ-2000» (обратный вход) → φi = 24°23,6′N (см. табл. 26.6).

Задаваясь значениями долготы λi (через 10°) по формуле (7) рассчитываем значения широт всех промежуточных точек φi. Выполним это через логарифмы (табл. 26.2):

lg tgφi = lg sin(λi − λi) + lg ctg K0

табл. 5а «МТ-75» (с. 93÷137) (табл. 26.7).

Таблица 26.2

№№ точек

Заданная долгота λi

λi − λ0

lg sin(λi − λ0)

 

lg tgφi

φi

(через 10°)

λ0 = 97°29,6′W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

67°29,6′W

30°

9,69897

9,95759

9,65656

24°23,6′N

2

57°29,6′W

40°

9,80807

9,95759

9,76566

30°14,5′N

3

47°29,6′W

50°

9,88425

9,95759

9,84184

34°47,4′N

4

37°29,6′W

60°

9,93753

9,95759

9,89512

38°08,9′N

5

27°29,6′W

70°

9,97299

9,95759

9,93058

40°26,4′N

6

17°29,6′W

80°

9,99335

9,95759

9,95094

41°46,2′N

2) Проверим правильность расчета φi по координатам «вертекса» φV = 90° − K0 = 90° − 47°47,6′ = 42°12,4′N

λV = λ0±90° = 97°29,6′ − 90° = 7°29,6′W

tgφi = cosθi · tgφV

 

θ = λV − λi

(26.16)

lgφi = lg cosθi + lg tgφV

(26.17)

табл. 5а «МТ-75» (с. 93÷137).

 

Для промежуточной точки № 1:

 

 

tgφi = cos(λV − λi) · tgφV = cos(7°29,6′ − 67°29,6′) · tg42°12,4′ = cos60° · tg42°12,4′ = 0,50000 · 0,90695

=

0,4534(tgφi) →

→ из табл. 6а «МТ-75» или табл. 5.42а «МТ-2000» (обратный вход) →

 

φi = 24°23,6′N (см. табл. 26.6).

Задаваясь значениями долготы λi через 10° (λ2 = 57°29,6′ W, λ3 = 47°29,6′ W, λ4 = 37°29,6′ W, λ5 = 27°29,6′W, λ6 = 17°29,6′ W) по формуле (26.17) рассчитываем значения широт всех промежуточных точек. Выполним это через логарифмы по формуле (26.17). Результаты расчетов сведены в табл. 26.3.

 

 

 

 

 

 

Таблица 26.3

№№ точек

Заданная долгота λi

θ = λV − λi

lg cosθ

lg tgφV

lg tgφi

 

φi

(через 10°)

λV = 7°29,6′W

(φV = 42°12,4′N)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

67°29,6′W

60°

9,69897

9,95758

9,65655

 

24°23,6′N

2

57°29,6′W

50°

9,80807

9,95758

9,76565

 

30°14,5′N

3

47°29,6′W

40°

9,88425

9,95758

9,84183

 

34°47,4′N

4

37°29,6′W

30°

9,93753

9,95758

9,89511

 

38°08,9′N

5

27°29,6′W

20°

9,97299

9,95758

9,93057

 

40°26,4′N

6

17°29,6′W

10°

9,99335

9,95758

9,95093

 

41°46,2′N

Вывод: расчеты выполнены правильно. Аналогично можно выполнить расчет φi через 5° по долготе

(а не через 10°), что чаще всего и выполняется.

Нанеся по координатам начальную точку (т. А), 6 промежуточных точек (тт. 1÷6) и конечную точку (т. В) на морскую навигационную карту(ы), получим (рис. 26.6) маршрут перехода судна с изменением курса через каждые 10° долготы (плавание по хордам ортодромии).

Рис. 26.6. Схема плавания судна по хордам ортодромии

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]