6. Гіроскопічний ефект. Прецесія гіроскопа

Гіроскопічний ефект – явище повороту вільної осі обертання тіла у площині, яка перпендикулярна площині прикладання сили або пари сил до вільної осі обертання цього тіла. Причому цей ефект стає особливо помітним при великих швидкостях обертання. Тому симетричне тіло, яке обертається з великою кутовою швидкістю відносно вільної осі обертання називають гіроскопом (від грецького гіро – обертання , скопе – бачити).

З обертанням гіроскопа зв’язане ще одне особливе явище, яке розглянемо на прикладі відомої дитячої іграшки – дзиґи, яка вказана на рисунку. Якщо розкрутити таку дзиґу, то при відхиленні від вертикального напряму вона не впаде, а її вісь обертанні сама почне повільно обертатись. Такий додатковий обертовий рух, якому передує обертовий рух самого гіроскопа (дзиґи) називається прецесію гіроскопа (прецесія від латинського передувати).

Наприклад, дзиґа масою , момент інерції якої становить обертається з кутовою швидкістю . При відстані від точки опори дзиґи до її центра мас (точка С) кутова швидкість прецесії буде рівною:

.

6. Застосування гіроскопів та гіроскопічних ефектів

Властивість гіроскопів зберігати у просторі незмінним положення осі обертання застосовується у навігаційних системах. Наприклад, в автопілотах, які здійснюють автоматичне керування польотом літаків або в керування орських суден. Гіроскопічні навігаційні системи працюють у таких умовах, у яких застосування супутникових навігаційних систем стає неможливим (підводні човни).

Сучасна техніка та технології дозволили створити принципово нові гіроскопічні прилади. Так, тепер все більшого застосування набувають мікроелектромеханічні системи (МЭМС). Новий напрям гіроскопічної техніки – це волокнисто оптичні лазерні гіроскопи.

Завершенням розділу динаміки обертового руху твердого тіла може бути порівняння таблиця основних фізичних величин та законів цього руху з фізичними величинами і законами динаміки поступального руху

4.9 Приклади розв’язування задач

Звичайно, що найпростішими задачами динаміки обертального руху твердого тіла – це, як кажуть, задачі на одну формулу Наприклад, знаючи момент сили, що прикладений до тіла з відомим моментом інерції, необхідно визначити кутове прискорення, яке набуде дане тіло. Тому до Вашої уваги пропонується дещо складніша задача, розв’язання якої вимагає більш глибокого розуміння основного рівняння динаміки обертального руху та всіх величин, що входять у це рівняння. Крім того, в задачі поєднані закони динаміки та кінематики обертального руху.

1. Однорідний диск масою 2 кг та радіуса 10 см може обертатись навколо нерухомої осі, що проходить через центр диска і перпендикулярно його площині. До ободу диска прикладено силу 0,2 Н, вектор якої складає кут 30⁰ з дотичною до ободу диску в точці прикладання сили. Через який час від початку руху диск набуде кутової швидкості, яка відповідає 10 обертів за секунду?

Дано:

m=1,74кг – маса тіла;

геометрія тіла – диск радіуса R=12см=0,12м;

F= 0,5Н – прикладена сила до ободу диска;

Кут =30⁰ – напрям сили;

Рух зі стану спокою.

Через який час диск досягне 8 об∕ с?

В цій задачі можна виділити дві частини – кінематичну і динамічну. Динаміка обертового руху описується відповідним основним рівнянням цього руху:

, (4.9.1)

а кутове прискорення , як кінематична величина за умови рівноприскореного руху без початкової швидкості дорівнює:

(4.9.2)

Враховуючи зв'язок кутової швидкості з частотою обертання

(4.9.3)

будемо мати

(4.9.4)

Отже,

(4.9.5)

Модуль моменту сили дорівнює добутку модуля сили на плече цієї сили. З рисунку 4.9.1 бачимо, що , як довжина перпендикуляра, опущено з осі обертання на напрям дії сили, дорівнює:

. (4.9.6)

Тому

. (4.9.7)

Значить

(4.9.8)

Враховуючи, що момент інерції однорідного диска дорівнює

(4.9.9)

приходимо до кінцевої розрахункової формули:

(4.9.10)

Проведемо перевірку одиниць вимірювань

. (4.9.11)

Підставивши числові значення всіх величин, отримаємо:

. (4.9.12)