3.12 Короткий зміст основних питань законів збереження в механіці

1. Закон збереження імпульсу

Імпульс матеріальної точки – векторна величина і дорівнює добутку її маси на швидкість . Застосовуючи закони Ньютона для системи частинок, що утворюють замкнуту систему, доводиться закон збереження імпульсу:

геометрична сума імпульсів частинок замкнутої системи є величина стала:

.

2. Центр мас. Теорема про рух центра мас

Якщо замкнута система складається з матеріальних точок масами , положення яких у просторі визначається відповідними радіусами- векторами , то у даній системі є особлива точка, маса якої дорівнює масі всієї системи. Положення центра мас системи (її радіуса-вектора) визначається наступним співвідношенням:

.

Теорема про рух центра мас замкнутої системи стверджує, що центр мас замкнутої системи під дією внутрішніх сил не може набути прискорення, у відсутності зовнішніх сил він рухається рівномірно прямолінійно або знаходиться в стані спокою.

3. Реактивний рух

З закону збереження імпульсу випливає можливість реактивного руху, руху тіла, який виникає при відокремленні деякої його частини з певною швидкістю.

Наприклад, від тіла масою (ракета) зі швидкістю відділяється тіло масою (продукти згорання палива). Тоді, згідно закону збереження імпульсу, перше тіло (ракета) набуває швидкості .

Реактивний рух ракети у випадку зменшення маси палива за рахунок його згорання описується рівнянням Ціолковського:

,

де – швидкість ракети, коли її маса разом з масою палива становить , а – початкова маса ракети разом з паливом, – швидкість витікання продуктів згорання палива.

У більш загальному випадку, з врахуванням швидкості згорання палива та наявності сил опору, рух ракети описується рівнянням Мещерського.

Значний внесок у теорію реактивного руху вніс український вчений Кондратюк Ю.В.

Реактивний рух властивий деяким представникам живої природи, наприклад, кальмарам, каракатицям, медузам – всі вони використовують для плавання реакцію струменю води, що відкидається.

Другий разючий приклад реактивного руху в природі – це, так званий скажений огірок. З такого огірка викидається струмина рідини, яка, подібно ракетному паливу, приводить в політ сам огірок.

4. Робота сталої і змінної сил. Потужність

Фізична величина, яка в механіці є мірою дії сили при переміщенні тіла, називається роботою даної сили. Робота сталої сили на шляху дорівнює:

,

де – кут між напрямом сили і переміщенням.

Одиницею роботи в системі СІ є 1 Дж (джоуль), який дорівнює роботі, здійснюваній силою 1Н на шляху 1м.

Якщо робота виконується змінною силою, то спочатку визначають елементарну роботу на такому малому переміщенні , щоб силу вважати сталою і ця елементарна робота дорівнює:

Тоді вся робота визначається інтегральною сумою:

Відношення роботи до того часу, за який дана робота виконана, називається потужністю.

.

Миттєва потужність визначається відношенням елементарної роботи за час до цього часу .

.

Наприклад, – сила тяги двигуна, – швидкість.

В системі СІ одиницею потужності є Вт (ват), 1Вт = 1Дж/с. Поряд з цією одиницею потужності інколи (особливо для двигунів), користуються несистемною одиницею потужності – одна кінська сила, 1к.с. = 736Вт.