2.7 Приклади розвязування задач
Вже при викладі фактичного матеріалу так чи інакше були розглянуті окремі задачі динаміки. Наприклад, говорячи про вагу тіла, було вказано, як визначити цю вагу у випадку руху тіла у вертикальному напрямі з прискоренням Про динаміку руху тіла по колу йшла мова, про силу тиску автомобіля на випуклий або ввігнутий міст.Чому мотоцикліст нахиляється на повороті розглянуто на ст…. Особлива увага зверталась на вплив обертання Землі на вагу тіл У всіх випадках, незалежно від конкретної умови задачі розв’язування, зводилось до законів Ньютона. Тому саме такий підхід і буде застосований в наступних прикладах розв’язування задач динаміки матеріальної точки.
1. Рух тіла в горизонтальному напрямі під дією декількох сил
1. На горизонтальній
дорозі знаходиться автомобіль масою
4000 кг, який починають тягнути канатом
з прискоренням
.
Коефіцієнт жорсткості троса 2,75 106
Н∕м, а коефіцієнт тертя коліс
автомобіля об дорогу
.
Визначити
видовження троса.
Скорочено умову задачі можна записати у вигляді:
Дано
m = 2500 кг маса тіла на горизонт поверхні;
коефіцієнт тертя при русі тіла;
к= 2,75 106 Н∕м коефіцієнт жорсткості зв’язку (чим тягнуть тіло – канат);
прискорення
тіла.
-
деформацію(видовженн) зв’язку (канату)
Як бачите, принцип
скороченої умови задачі такий самий,
як в кінематиці, і взагалі такий принцип
буде збережений і надалі. Справді,
«дано»,це лише числові значення величин
умови задачі. Тому доцільно біля кожної
цифри коротко описати її фізичний зміст
стосовно умови задачі.
Що стосується
конкретної задачі про автомобіль, який
тягнуть канатом, то наведений рисунок
(без векторів сил) взятий з журналу «За
кермом» і в тексті відмічаються
особливості буксирування автомобілів.
А на автомобіль діють такі сили: сила
тяжіння
,
реакція опори
,
сила тяги
натягнутим (деформованим) канатом та
сила тертя
.
Так як рух відбувається у горизонтальному
напрямі, то в проекціях на цей напрям
другий закон Ньютона прийме наступний
вигляд
.
(2.7.1)
Вважатимемо
деформацію каната пружною,
тоді,
згідно закону Гука, сила
тяги, завдяки такій деформації, дорівнює
,
сила
тертя на
горизонтальній поверхні
,
одержуємо:
.
(2.7.2)
Підставивши числові
значення всіх величин, отримаємо
.
Людина завжди
мріяла про політ на Місяць. Жюль Верн у
своїй фантастиці для польоту на Місяць
вибрав гармату. У повісті «З гармати на
Місяць» з гармати довжиною 274 м вистрілюють
снаряд діаметром 2,7 м і висотою 3,6 м
(рис.2.7.2). В цьому снаряді, як у космічному
кораблі, знаходились троє сміливців
(тепер ми називаємо їх космонавтами).
Один з них, Н
іколь,
носив циліндр масою 600 г (така на той
час була мода). Питання: з якою силою
тиснув би цей циліндр на голову Ніколя
при такому старті з гармати на Місяць?
Таким чином, необхідно розв′язати
задачу про рух
тіла з прискоренням у вертикальному
напрямі (рис.2.7.3).
