6.Задачі кінематики обертального руху

1. Колесо починає обертатись зі стану спокою і, зробивши 100 обертів, досягає кутової швидкості 62,8 рад/с. Вважаючи рух рівноприскореним, визначити час та кутове прискорення даного обертового руху.

В даному випадку найпростіше застосувати готові формули порівняння кінематики поступального та

обертового рухів, враховуючи, що роль шляху

при обертовому русі грає кут φ=2ΠN. Отже, замість запишемо . Аналогічно, замість виразу будемо мати .

Підставляючи числові значення в розрахункові формули, отримуємо:

2. З якою лінійною швидкістю рухаються точки екватора Землі під час її обертання навколо власної осі? Радіус землі вважати R=6400 км .

За час, рівний періоду обертання Т, будь-яка точка екватора опише коло довжиною , і тоді лінійна швидкість точок екватора визначається співвідношенням

.

Так як період обертання Землі становить 24 год., то

.

Ц е досить велика швидкість у масштабі швидкостей ракетної техніки, особливо при запуску штучних супутників Землі. Тому цю швидкість і використовують при запуску ракет, так як до швидкості ракети додається ще швидкість обертання Землі. Між Україною і Бразилією укладена угода про запуск з бразилійського космодрому «Алкантара» у районі екватора української ракети-носія «Циклон-4», старт якої показаний на рис.1.6.15

Ракети, які стартують з «Алкантари», використовують на 13% менше пального, ніж ті, що запускаються з мису Канаверал в США, та на 31% менше, ніж ракети, пуск яких здійснюється з космодрому «Байконур» у Казахстані.

3. Матеріальна точка рухається по колу радіусом 0,2 м і кінематичне рівняння обертового руху має вигляд , де А=3 рад/с, В=4 рад/с² , С=2 рад/с³. Після початку руху пройшло 4 секунди. Необхідно визначити:

1. Скільки обертів N буде здійснено за цей час;

2. Кутову швидкість ω в цей момент;

3. Кутове прискорення ε;

4. Лінійну швидкість v;

5. Нормальне a_n та тангенціальне a_τ прискорення;

6. Повне прискорення;

7. Який кут α складає вектор повного прискорення точки з радіусом кола, по якому рухається точка.

1. Ще раз відмітимо, що рівняння обертового та поступального рухів аналогічні – замість залежності шляху S від часу t як функції S=S(t) визначаємо залежність кута φ від часу t φ=φ(t). Тому найпростіша частина задачі – визначити число обертів за вказаний час. Для цього, підставивши спочатку t=4c в рівняння руху, отримаємо, що φ=204 рад. Враховуючи, що φ =2πN і приймаючи наближене значення π =3, отримаємо N =36 обертів.

2,3. Миттєву кутову швидкість та миттєве кутове прискорення визначаються, як відповідні похідні:

.

А тепер доцільно проаналізувати отриманий результат, розкрити фізичний зміст отриманих залежностей. Як бачимо, даний обертовий рух характерний не тільки тим, що змінюється кутова швидкість, а змінюється з часом і кутове прискорення, яке зростає за лінійним законом.

4. Для визначення лінійної швидкості точки, яка приймає участь в обертовому русі, використовуємо відоме співвідношення:

.

5. Значення нормального і тангенціального прискорення легко визначити на основі відомих співвідношень:

.

6 . Вектор повного прискорення дорівнює сумі векторів нормального і тангенціального прискорень, а модуль, як було раніше показано, буде становити

.

7. Що стосується кута α між вектором повного прискорення та радіуса кола, по якому з таким прискоренням рухається матеріальна точка, то цей кут, як видно з рис.1.4.6.2, знаходиться з тригонометричного співвідношення:

.

До третього рівня складності можна віднести своєрідну задачу про рух матеріальної точки по спіралі (гвинтовій лінії), де розв’язок такої задачі вимагає бачення у математичних формулах фізичних явищ.