Мышление при решении арифметических задач Понимание арифметической задачи

Для решения всякой задачи, в том числе и арифметической, нужно использовать имеющиеся знания и опыт. Задача, которую можно решить, применяя имеющиеся знания в «готовом виде», очень легка: над нею не приходится думать. К размышлению прибегают тогда, когда простым применением того, что уже известно, нельзя прийти к решению, но требуется изменить и перестроить то, что было известно. Чем труднее задача, тем значительнее должны быть изменены и перестроены знания, которые надо привлечь, чтобы решить ее. Решая новую задачу, надо знания и умения применять в иных условиях.

Из-за тех трудностей, с которыми связано обучение умственно отсталых детей умению решать задачи, эта проблема заслуживает особого внимания.

Известно, что, подводя детей к решению арифметических задач, их учат решать словесно сформулированные задачи путем выполнения действий с реальными предметами. Весьма важным шагом вперед является переход от задач, решаемых «действиями с вещами», к задачам, которые подлежат решению в «уме». Через некоторое время после того, как этот шаг сделан и дети начинают решать задачи без наглядных средств, у них иногда возникает удивительная «нечувствительность» к изменению условий задачи, к отличиям в условиях разных задач. Иначе говоря, освоившись со словесными задачами, школьник без колебаний берется и уверенно решает одним и тем же способом разнообразные задачи. Решения их, конечно, часто оказываются неправильными.

В этих случаях нельзя просто сказать, что ребенок не понял задачи. Дело в том, что он понял ее неправильно, усмотрел в задаче иные связи и отношения, чем те, которые требуются ее условием. Произведенное решение вытекает из своеобразного, ошибочного понимания задачи в целом.

Для такого ошибочного понимания характерны две черты. Во-первых, это понимание не отвечает предметному содержанию задачи. «Решением», которое выполняет ребенок, основываясь на своем понимании, нельзя решить задачу реально, на деле. Более того, с теми предметами, о которых говорится в условиях задачи, невозможно поступать в действительности так, как это нередко делает школьник. Во-вторых, это ошибочное понимание соответствует общему смыслу какой-либо другой известной задачи. Конечно, такое «понимание» опирается на сходство задач, является результатом обобщения, но это обобщение чрезвычайно своеобразно.

Для случаев ошибочного понимания умственно отста­лым школьником содержания новой задачи характерно, что поверхностного осмысления словесно-числовой формулировки новой задачи.

Одинаковое (если таковое имеется) или сходное в словесном выражении связей и отношений в обеих задачах играет особо важную роль для возникновения ошибочного понимания новой задачи как известной. Дети опираются на одинаковость или сходство со старой задачей для осмысления прочих частей новой задачи; все остальное в ее условии опускается как несущественное. В сущности происходит процесс приравнивания новой задачи известной, обобщение имеет характер приравнивания. Задачу: «Простых карандашей было 19, а цветных на 6 больше. Сколько было цветных карандашей?» — ученик III класса Коля М. воспроизводит так: «Простых карандашей—19, а, цветных — 6. Сколько всего?»

Исследования М.И. Кузьмицкой (1957) показывают, что не только ученики II класса , но и многие ученики III класса к задачам определённого типа , которые они в данное время решают, приравнивают весьма отличающиеся от них. Однако уже у учеников IV класса круг подравниваемых задач сужается, а это означает, что появляется правильное понимание несложных задач.