Основные типы задач, встречающихся при осуществлении операций на фондовом рынке

Задачи, которые чаще всего встречаются при анализе параметров операций на фондовом рынке, требуют ответа, как правило, на следую­щие вопросы:

• Какова доходность финансового инструмента или доходность какого финансового инструмента выше?

• Чему равен рыночная стоимость ценных бумаг?

• Чему равен суммарный доход, который приносит ценная бумага (процентный или дисконтный)?

• Каков срок обращения ценных бумаг, которые выпускаются с заданным дисконтом, для получения приемлемой доходности? и т.п.

Основная сложность при решении подобного типа задач состоит в составлении уравнения, содержащего интересующий нас параметр в качестве неизвестного. Самые простые задачи предполагают исполь­зование формулы (1) для вычисления доходности.

Однако основная масса других, значительно более сложных задач при всем многообразии их формулировок, как это ни удивительно, имеет общий подход к решению. Он состоит в том, что при нормально функционирующем фондовом рынке доходность различных финансо­вых инструментов приблизительно равна. Этот принцип можно запи­сать следующим образом:

d₁  d₂. (10)

Используя принцип равенства доходностей, можно составить уравнение для решения поставленной задачи, раскрывая формулы для доходности (1) и сокращая сомножители. При этом уравнение (10) приобретает вид

= (11)

В более общем виде, используя выражения (2)—(4), (9), формулу (11) можно преобразовать в уравнение:

. (12)

Преобразуя данное выражение в уравнение для вычисления иско­мого в задаче неизвестного, можно получить окончательный результат.

Алгоритмы решения задач

Задачи на вычисление доходности. Методика решения подобных задач выглядит следующим образом:

1) определяется тип финансового инструмента, для которого тре­буется вычислить доходность. Как правило, тип финансового инстру­мента, с которым совершаются операции, известен заранее. Эта ин­формация необходима для определения характера дохода, которого следует ожидать от этой ценной бумаги (дисконтный или процент­ный), и характера налогообложения полученных доходов (ставка и наличие льгот);

2) выясняются те переменные в формуле (1), которые необходимо найти;

3) если в результате получилось выражение, позволяющее соста­вить уравнение и решить его относительно искомого неизвестного, то на этом процедура решения задачи практически заканчивается;

4) если не удалось составить уравнение относительно искомого неизвестного, то формулу (1), последовательно используя выражения (2)—(4), (6), (8), (9), приводят к такому виду, который позволяет вычислить неизвестную величину.

Приведенный выше алгоритм можно представить схемой (рис. 10.1).

Задачи на сравнение доходности. При решении задач данного типа в качестве исходной используется формула (11). Методика решения задач подобного типа выглядит следующим образом:

Рис. 10.1. Алгоритм решения задачи на вычисление доходности

1) определяются финансовые инструменты, доходность которых сравнивается между собой. При этом имеется в виду, что при нормаль­но функционирующем рынке доходность различных финансовых ин­струментов приблизительно равна друг другу;

2) далее алгоритм решения задачи повторяет предыдущий, а именно:

• определяются типы финансовых инструментов, для которых требуется вычислить доходность;

• выясняются известные и неизвестные переменные в формуле (11);

• если в результате получилось выражение, позволяющее соста­вить уравнение и решить его относительно искомого неизвест­ного, то уравнение решается и процедура решения задачи на этом заканчивается;

• если не удалось составить уравнение относительно искомого неизвестного, то формулу (11), последовательно используя вы­ражения (2) — (4), (6), (8), (9), приводят к такому виду, который позволяет вычислить неизвестную величину.

Приведенный выше алгоритм представлен на рис. 10.2.

Рассмотрим несколько типовых вычислительных задач, решаемых с использованием предложенной методики.

Пример 1. Депозитный сертификат был куплен за 6 месяцев до срока его погашения по цене 10 000 руб. и продан за 2 месяца до срока погашения по цене 14 000 руб. Определите (по простой процентной ставке без учета налогов) доходность этой операции в пересчете на год.

Шаг 1.Тип ценной бумаги указан явно: депозитный сертификат. Эта ценная бумага, выпущенная банком, может принести своему вла­дельцу как процентный, так и дисконтный доход.

Шаг 2.Из формулы (1) получаем выражение

d = .

Однако уравнения для решения задачи мы еще не получили, так как в условии задачи присутствует только Z – цена приобретения данного финансового инструмента, равная 10000 руб.

Шаг 3. Используем для решения задачи формулу (2), в которой Т = 12 месяцев и t = 6 – 2 = 4 месяца. Таким образом,  = 3. В результате получаем выражение

d = .

Данное уравнение также не может быть использовано для решения поставленной задачи.

Шаг 4. Из формулы (3), учитывая, что  = 0, получаем выражение

d = .

Данное выражение также не позволяет решить поставленную за­дачу.

Шаг 5. Используя формулу (4), учитывая, что Р_пр = 14 000 руб. и Р_пок = 10 000 руб., получаем выражение, которое позволяет решить поставленную задачу:

d = (14 000 - 10 000) : 10 000  3  100 = 120%.

Рис. 10.2. Алгоритм решения задачи на сравнение доходностей

Пример 2. Определите цену размещения Z банком своих векселей (дисконтных) при условии, что вексель выписывается на сумму 200 000 руб. со сроком платежа t₂ = 300 дней, банковская процентная ставка равна (5 = 140% годовых. Год принять равным финансовому году (Т₁= Т₂ = t₁ = 360 дней).

Шаг 1.Первый финансовый инструмент представляет собой депозитный вклад в банке. Второй финансовый инструмент является дисконтным векселем.

Шаг 2.В соответствии с формулой (10) доходность финансовых инструментов должна быть приблизительно равна друг другу:

d₁ = d₂.

Однако эта формула не представляет собой уравнение относительно неизвестной величины.

Шаг 3. Детализируем уравнение, используя для решения задачи формулу (11). Примем во внимание, что Т₁= Т₂= 360 дней, t₁= 360 дней и t₂= 300 дней. Таким образом, ₁= l и ₂ = 360 : 300 = 1,2. Учтем также, что Z₁= Z₂ = Z. В результате получаем выражение

= 1,2.

Данное уравнение также не может быть использовано для решения поставленной задачи.

Шаг 4. Из формулы (6) определяем сумму, которая будет получе­на в банке при выплате дохода по простой процентной ставке с одной; процентной выплатой:

D₁ = ₁ = Z = Zl,4.

Из формулы (4) определяем доход, который получит владелец векселя:

D₂ =  d₂ = (200 000 - Z).

Подставляем данные выражения в формулу, полученную на предыдущем шаге, и получаем

Z=l,2.

Данное уравнение решаем относительно неизвестного Z и в ре­зультате находим цену размещения векселя, которая будет равна Z = 92 308 руб.