Страхование финансовых рисков

Пример 1. Инвестор приобретает бескупонную облигацию с дис­контом 200 000 руб. и со сроком погашения один год. Одновременно инвестор приобретает за свой счет страховку, гарантирующую ему получение суммы, равной номинальной стоимости облигации в слу­чае, если эмитент не сможет выполнить свои обязательства по ее по­гашению. Причем, если эмитент погашает облигацию, страховая ком­пания возвращает инвестору 50% от суммы страхового взноса. Рассчи­тайте размер страхового взноса, который обеспечил бы инвестору в случае выполнения эмитентом своих обязательств доходность, превы­шающую в 3 раза доходность в случае, когда эмитент отказывается погасить облигацию.

Решение. Доходность, которую обеспечит облигация при выполне­нии эмитентом своих обязательств перед инвестором, будет равна

d₁ = [N+X/2 – (N-200 000) – X] / [(N-200 000) + X],

где N+X/2 — прибыль, которую получит инвестор при погашении облигации по номинальной стоимости и за счет возвращения части (50%) страхового взноса;

(N – 200 000) + X — затраты, которые были произведены инвесто­ром при приобретении облигации и уплате страхового взноса.

Доходность, которую обеспечит облигация при невыполнении эмитентом своих обязательств перед инвестором, равна

d₂ = [N-(N- 200 000) – X] / [(N-200 000) + X],

где N— прибыль, которую получит инвестор при погашении обли­гации по номинальной стоимости. По условию задачи d₁ = 3 d₂.

Подставляя в данное уравнение выражения для d₁ и d₂, получаем

N + X/2-(N – 200 000) – X = 3N-3(N- 200 000) – 3Х.

Решаем уравнение относительно X, получаем Х= 160 000 руб.

Данная задача сводится к решению уравнения

X =(14)

где X — размер страхового взноса;

 — размер дисконта при покупке облигаций;

k — отношение доходности в случае выполнения эмитентом своих обязательств к доходности в случае невыполнения эмитентом своих обязательств;

 — часть страхового взноса, не возвращаемого страховой компа­нией при выполнении эмитентом своих обязательств.

Отметим, что обычно на практике при совершении операций на фондовом рынке участники этих операций минимизируют свои фи­нансовые риски специфическими рыночными методами, связанными с куплей-продажей опционов или фьючерсов.

Бескупонные облигации

Пример 1. Бескупонная облигация была приобретена на вторич­ном рынке по цене 87% к номиналу через 66 дней после своего первич­ного размещения на аукционе. Для участников этой сделки доход­ность к аукциону равна доходности к погашению. Определите цену, по которой облигация была куплена на аукционе, если срок ее обращения равен 92 дням. Налогообложение не учитывать.

Решение. Обозначим  — цену облигации на аукционе в процентах к номиналу N. Тогда доходность к аукциону будет равна

d_a = .

Доходность к погашению равна

d_п = .

Приравниваем d_a и d_п и решаем полученное уравнение относи­тельно  ( = 0,631, или 63,1%).

Выражение, которое использовалось для решения задач, возника­ющих при совершении сделок с бескупонными облигациями, можно представить в виде формулы

= K,

где k — отношение доходности к аукциону к доходности к погаше­нию;

 — стоимость ГКО на вторичном рынке (в долях от номинала);

 — стоимость ГКО на аукционе (в долях от номинала);

t — время, прошедшее после аукциона;

Т — срок обращения облигации.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Пример 2. Бескупонная облигация была приобретена в порядке первичного размещения (на аукционе) по цене 79,96% от номиналь­ной стоимости. Срок обращения облигации — 91 день. Укажите, по какой цене должна быть продана облигация спустя 30 дней после аукциона, с тем чтобы доходность к аукциону оказалась равной доход­ности к погашению. Налогообложение не учитывать.

Решение. Представим условие задачи в виде таблицы:

		Т	t	k
?	0,7996	91	30	1

Подставляя данные таблицы в базовое уравнение, получаем выра­жение

( - 0,7996) : (0,7996  30) – (1 - ) : (  61).

Его можно привести к квадратному уравнению вида

² – 0,406354 - 0,3932459 = 0.

Решая данное квадратное уравнение, получаем  = 86,23%.