10.2. Частные методики решения вычислительных задач

Рассмотрим частные методики решения вычислительных задач, с которыми сталкиваются в процессе профессиональной работы на фондовом рынке. Рассмотрение начнем с разбора конкретных при­меров.

Собственные и заемные средства при совершении сделок с ценными бумагами

Пример 1. Инвестор решает приобрести акцию с предполагаемым ростом курсовой стоимости 42% за полугодие. Инвестор имеет воз­можность оплатить за счет собственных средств 58% от фактической стоимости акции (Z). Под какой максимальный полугодовой процент () должен взять инвестор ссуду в банке, с тем чтобы обеспечить доходность на вложенные собственные средства на уровне не менее 28% за полугодие? При расчете необходимо учесть налогообложение прибыли (по ставке 30%) и тот факт, что проценты по банковской ссуде будут погашаться из прибыли до ее налогообложения.

Решение. Рассмотрим сначала решение этой задачи традиционным пошаговым методом.

Шаг 1.Тип ценной бумаги (акция) задан.

Шаг 2.Из формулы (1) получаем выражение

d = 100 = 28%,

где Z — рыночная стоимость финансового инструмента.

Однако решить уравнение мы не можем, так как из условия задачи известны только d — доходность финансового инструмента на вложен­ные собственные средства и доля собственных средств в приобретении данного финансового инструмента.

Шаг 3. Использование формулы (2), в которой T = t = 0,5 года, позволяет вычислить  = 1. В результате получаем выражение

d = 100 = 28%.

Данное уравнение также не может быть использовано для решения поставленной задачи.

Шаг 4.Принимая во внимание, что инвестор получает только дис­контный доход, формулу для дохода с учетом налогообложения (9) преобразуем к виду

D = d (1 - _д) = d0,7.

Отсюда выражение для доходности представляем в форме

d = = 28%.

Данное выражение также не позволяет решить поставленную за­дачу.

Шаг 5.Из условия задачи следует, что:

• через полгода рыночная стоимость финансового инструмента возрастет на 42%, т.е. будет справедливо выражение Р_пр = 1,42 Z;

• затраты на приобретение акции равны ее стоимости и выплачен­ным процентам по банковской ссуде, т.е.

Р_пок = 0,58 Z + (1+ )  0,42 Z = Z +   42 Z .

Полученные выше выражения позволяют преобразовать формулу для дисконтного дохода (4) к виду

d = (Р_пр - Р_пок) = 42 Z(1 - ).

Используем данное выражение в полученной выше формуле для расчета доходности. В результате этой подстановки получаем

d = = 28%.

Данное выражение представляет собой уравнение относительно . Решение полученного уравнения позволяет получить ответ:  = 44,76%.

Из приведенного выше видно, что данная задача может быть реше­на по формуле для решения задач, возникающих при использовании собственных и заемных средств при совершении сделок с ценными бумагами:

d = (13)

где d — доходность финансового инструмента;

К — рост курсовой стоимости;

 — банковская ставка;

 — доля заемных средств;

₁ — коэффициент, учитывающий налогообложение дохода.

Причем решение задачи типа той, которая была приведена выше, будет сводиться к заполнению таблицы, определению неизвестного, относительно которого решается задача, подстановке известных вели­чин в общее уравнение и решению полученного уравнения. Продемон­стрируем это на примере.

Пример 2. Инвестор решает приобрести акцию с предполагаемым ростом курсовой стоимости 15% за квартал. Инвестор имеет возмож­ность оплатить за счет собственных средств 74% от фактической стоимости акции. Под какой максимальный квартальный процент дол­жен взять инвестор ссуду в банке, с тем чтобы обеспечить доходность на вложенные собственные средства на уровне не менее 3% за квартал? Налогообложение не учитывать.

Решение. Заполним таблицу:

d	К			1
0,03	0,15	?	1 – 0,74 = 0,24	1

Общее уравнение приобретает вид

0,03 = (0,15 -  0,26) : 0,74 ,

который можно преобразовать в форму, удобную для решения:

 = (0,15 – 0,03 . 0,74) : 0,26 = 0,26 ,

или в процентах  = 26%.