Циолковским – тепло идёт в первую очередь вверх. В эфирной интерпретации это объясняется учётом действия силы Архимеда.
Рассмотрим движение тепловых квантов в вертикально расположенной проволоке в отсутствие подогрева. Течение эфира в тепловом кванте имеет повышенную скорость , так как он создаётся в результате «толчка» эфира узлом кристаллической решётки. Если в равновесии давление эфира в тепловом кванте не сильно отличается от давления окружающего его эфира , то, согласно уравнению состояния (15), плотность эфира в тепловом кванте должна быть меньше плотности окружающего эфира. Тогда под действием силы Архимеда произойдёт всплытие теплового кванта и образование разности давлений на концах проволоки, то есть разности потенциалов (75). Было бы интересно измерить эту разность в эксперименте, как это предлагал К.Э. Циолковский [161], и посмотреть, насколько долго она может сохраняться. Подчеркнём, что, согласно результатам экспериментов А.Р. Лепёшкина, следует начать опыты с короткой проволоки.
23.5.2. Теплопроводность во вращающемся диске
Проанализируем результаты эксперимента А.Р. Лепёшкина по изучению теплопроводности во вращающемся диске, см. его доклад от 02.22.2017 на сайте [248], слайд 19. Идея данной модифи-
кации эксперимента предложена Ф.С. Зайцевым. |
|
|
|
|
|||||||||
0.5 |
[см] |
|
|
|
|
|
|
|
|
и толщиной |
|||
|
Диск из нержавеющей стали радиусом |
|
|
|
|||||||||
|
0 |
|
0 = 7.5 [см] |
|
высокой угловой скорости. В |
||||||||
|
|
|
раскручивался в вакууме до |
|
|
|
12.5 |
[см] |
|
|
|||
точке на радиусе |
|
в отверстии на диске располагался |
|||||||||||
микронагреватель, см. рис. 16. В точках |
|
|
|
на поверхности |
|||||||||
в [ |
] |
|
|
|
|
|
одинаковом расстоянии |
||||||
ди ка устанавливались термопары на |
|
1, … ,4 |
|
|
шли |
||||||||
|
|
от точки . Провода от термопар, завёрнутые в фольгу, |
= |
||||||||||
отверстие вала диска. Термопары и фольга приваривались точеч- |
|
ной2 смсваркой, чтобы0 |
избежать отрыва при быстром вращении. Под- |
готовка оборудования для эксперимента заняла не один месяц. По показаниям дополнительных термопар было10 −видно20 [мин, что]
диск не нагревался за счёт вращенияна временах до .
502
|
8000 [об/мин] |
|
|
|
~1 [мин] |
|
|
|
|
|
|
||||
|
В установившемся режиме на различных частотах вращения, |
||||||||||||||
до |
|
ко времени |
, в течение |
|
|
|
измерялось время пе- |
||||||||
|
|
|
. На частоте 6 |
|
|
|
отношения 0со≈- |
||||||||
редачи тепла (температуры) в точки |
|
. Вычислялось от- |
|||||||||||||
25 [с] |
|
|
, |
|
, |
000 [об/мин, |
] |
|
|
. |
|
||||
ношение времени передачи тепла в |
невращающемся диске |
||||||||||||||
= 1, … ,4 |
|
|
= 0.8 |
|
|
||||||||||
ставили: |
0/ 1 = 2.4 |
|
0/ 2 = 1.8 |
0/ 3 = 1.4 0/ 4 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рис. 16. Схема эксперимента по изучению теплопроводности во вращающемся диске.
Как и в п. 23.5.1 проведём эфирный анализ данного эксперимента на основе учёта в коэффициенте теплопроводности0,тк средней скорости движения теплового кванта (279). В общем
случае необходимо решать двумерное нелинейное уравнение теплопроводности с неизотропным по радиусу диска коэффициентом температуропроводности. Однако простейшие оценки могут быть получены с помощью рассмотрения одномерных уравнений теплопроводности отдельно в радиальном и азимутальном направлениях.
Для анализа радиального( , ) движения перейдём в полярную систему координат с началом в центре диска, вращающу-
503
юся вместе̅тк с диском. На покоящийся в такой системецс объект массойцб действует центростремительная и центробежная
силы, которые в сумме дают ноль, см., например: [26, п. 64],
|
цб |
тк |
|
|
|
|
где – угловая скорость вращения диска, |
– единичный вектор |
|||||
в направлении радиуса. |
|
|
|
|
||
Тепловой |
квант не |
имеет жёсткой связи |
с кристаллической |
|||
решёткой диска и может смещаться под действием различных сил. Составим уравнение направленного движения теплового кванта в радиальном направлении относительно вращающейся системы отсчёта.
В рассматриваемом эксперименте центробежное ускорение |
||
|
из-за большой угловой скорости вращения значительно |
|
превосходит2 |
ускорение, вызванное силой тяжести и обобщённой |
|
силой |
Жуковского, возникающей при вращении проводника в |
|
магнитном поле Земли. Поэтому не будем учитывать эти силы.
В неоднородном силовом поле действует аналог закона Ар- |
|||||||||||||||||||||||
химеда (см., например: [9, п. 26, 27; 15, гл. VIII, п. 1; 306]). Вы- |
|||||||||||||||||||||||
в поле центробежной |
|
= ̅( |
|
) /2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
числим направленную внутрь теплового кванта силу Архимеда, |
|||||||||||||||||||||||
вызванную давлениемсилы: |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
[9, п. 26, 27; 15, гл. VIII] |
|||||||||||||
= − |
|
= − |
|
̅( |
2 |
) = |
|||||||||||||||||
1 |
̅ |
2 |
тк |
( |
2 |
) |
2 |
тк |
|
2 |
|
|
|
|
тк ≈ |
||||||||
−2 |
|
тк |
|
= −̅ |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
−̅ |
2 |
|
тк = − ̅ |
|
|
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тк |
|
|
|
|
|
|
|||||||
504
Здесь применена теорема о градиенте [51, п. 5.6.1; 55, формула |
|
В п. 23.3 на тк |
|
(27)] и вынесено из-под знака интеграла ввиду малости объёма |
|
теплового |
кванта . |
основе анализа экспериментов с униполярным генератором показано, что в установившемся режиме эфир вращается~практически1 вместе с диском со скоростью (225), то есть при :
|
|
|
|
|
|
|
где |
– единичный вектор в азимутальном направлении. |
|||||
|
||||||
|
На периферии диска эфир движется быстрее. Поэтому, со- |
|||||
гласно уравнению состояния (15), давление там меньше: |
||||||
|
|
|
, |
|
|
|
|
Возникает градиент давления эфира |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
который толкает тепловые кванты к внешнему обводу с силой
тк тк
В радиальной компоненте уравнения движения учтём только силу Архимеда, силу , вызванную разницей давлений, центро-
|
|
|
|
|
|
|
|
сопротивления кристаллической решётки. |
|||
бежную силу и силу |
|
|
|
||||||||
Как и в п. 23.5.1, рассмотрим простейшую модель воспроиз- |
|||||||||||
ведения направленной скорости |
|
при регенерации тепловых |
|||||||||
ного |
|
0,тк |
|
|
|
|
|
движение теплового кванта со ско- |
|||
квантов узлами решётки как |
|
0,тк |
|
||||||||
ростью |
|
|
|
̅ |
|
|
|
|
|||
|
|
на большей длине, чем его средняя длина свобод- |
|||||||||
Итак, |
|
|
тк |
. |
|
|
|
|
|||
|
пробега |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
радиальная компонента второго закона Ньютона для |
||||||||
|
|
|
|
|
|
̅ |
505 |
|
|||
движения нагретого теплового кванта в окружении эфира, имею- |
|||||||||||
щего плотность |
|
|
, под действием рассматриваемых сил имеет вид |
||||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
̅ |
|
|
|
|
|
=2− ̅ |
|
2 |
+ 2̅ |
|
|
2 |
+ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
тк |
|
0,тк, |
|
|
|
|
тк |
|
|
|
|
|
|
тк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2̅ |
|
|
− ̅ |
|
|
|
|
0,тк, |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
̅ |
|
|
|
|
|
тк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тк |
тк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где |
|
тк |
– масса теплового кванта, |
|
|
|
тк |
– масса вытесненного |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
эфира. На единицу объёма теплового кванта получаем |
|
|
, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
̅ |
|
|
|
= −̅ |
|
|
|
+ ̅ |
|
|
|
+ 2̅ |
|
|
− ̅ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0,тк, |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
тк |
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
̅ |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,тк, |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + ̅ + тк 0,тк, . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,тк, |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Для установившейся скорости радиального движения с учё- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
том формулы (324) находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≈ |
|
|
2 |
|
1 + |
|
|
|
|
/ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,тк, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тк |
|
|
|
|
0,тк, |
|
||||||||
участке |
|
|
|
и |
|
пт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
04, |
Из формул (315), (322), учитывая совпадения направлений |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
и |
|
|
|
вектора |
радиальной |
|
|
|
0,тк, ,4 |
|
|
0,тк, ,4 |
на |
||||||||||||||||||
течения |
|
тепла |
|
|
|
|
|
скорости |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
получаем |
противоположность этих направлений на участке |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
х,тк − 2 х,тк 0,тк, ,4 |
+ 0,тк, ,4 |
|
|
1 − 2 |
|
|
|
+ |
|
х,тк |
|
||||||||||||||||||||||||||||
4 ≈ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
х,тк |
|
2 |
|
. |
||||||||
х2,тк + 2 х,тк 0,тк, ,1 |
+ 02,тк, ,1 |
1 + 2 |
0,тк, ,1 |
+ |
02,тк, ,1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
В случае 0,тк |
х,тк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х,тк |
|
х2,тк |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
506 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
1 − 2 |
|
0,тк, ,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≈ |
|
0,тк, ,1 |
. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
х,тк |
|
|
|
|
(329) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
межато |
ное |
|
тк,0 |
|
|
1 + 2 |
|
х,тк |
|
−8 |
|
и |
|
|||
|
Марка использованной в |
диске стали нам не известна. По- |
||||||||||||||
|
|
|
|
[см] |
|
м,Fe = 2.866 |
||||||||||
|
−8 |
|
|
(см., например, Fe = 0.74 10 |
|
|
||||||||||
этому оценим |
|
, используя данные для железа: радиус иона и |
||||||||||||||
10 |
|
[см] |
|
расстояние |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обзор [307]). Теплопроводность сталей |
|||||||
обычно ниже теплопроводности железа, то есть в сплаве увели- |
|||||||||||||||||||||||||
шению |
|
|
|
|
|
|
тк,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
чивается доля препятствий движению тепловых квантов. Учтём |
|||||||||||||||||||||||||
это коэффициентом в |
|
|
|
|
(327), который возьмём равным отно- |
||||||||||||||||||||
|
400 [Вт/(м∙К)] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
теплопроводности хорошо проводящих тепло материа- |
|||||||||||||||||||
лов |
|
|
|
|
40 [Вт/(м∙ К)] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к типичной теплопроводности некоторых |
|||||||||||||||
сталей |
|
|
|
|
|
|
|
(см. [121, с. 347–350]) |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
тк,0 ~ |
|
|
|
|
|
|
|
2Fe ~ 0.5 |
|
2Fe. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
20 |
.40 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Отсюда |
тк,0 |
|
м,Fe |
|
м,Fe |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
≈ 0.11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Рассеяние направленного движения теплового кванта в |
||||||||||||||||||||||||
лить |
|
1 |
~ 2 [см] |
|
2 ~ 10 [см] |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|||||||||||
стали сильнее, чем в никеле, поэтому в формуле (328) следует |
|||||||||||||||||||||||||
взять |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
. Более точно |
|
и можно опреде- |
||||||||
|
|
из эксперимента со стальными проволоками разной длины |
|||||||||||||||||||||||
так, как это описано в п. 23.5.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Термопары расположены достаточно близко к микроисточ- |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
−2 тк( ) = тк,0 |
|
|
|
|
≤ 2 [см] |
|
|
|
|
|
|
тк ≈ |
|||||||||
нику тепла. На таком участке в модели (328) работает первая |
|||||||||||||||||||||||||
5.9 10 |
|
|
[1/см] |
|
|
= 1 |
= 2 [смo] |
|
. Из |
o |
|
имеем |
|
||||||||||||
строка: |
|
|
|
|
|
|
|
при |
= 300 [К,] |
(325) |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
|
|
|
|
, |
|
∆ = 40 |
[К] = 6000 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||
[об/мин] = 628 [рад/с] 1 |
~ 8.5 [см] 4 ~ 6.5 [см] |
, |
|
||||||||||||||||||||||
|
Из формулы (329) для |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
получаем
507
|
|
|
|
|
|
|
х,тк |
= 3 / se ≈ 3.66 10 |
[см/с], |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
0,тк, ,1 |
≈ |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
тк |
≈ |
|
|
4 |
[см/с], |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 + + ∆ / |
1.04 10 |
|
|
|||||||||||||||
|
0,тк, ,4 |
≈ |
|
|
2 |
4 |
|
|
|
тк |
≈ |
|
|
3 |
[см/с], |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 + + |
∆ / |
9.09 10 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4/ 1 ~ 0.32. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Использованная при получении данных результатов фор- |
|||||||||||||||||||||||
|
−6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≥ |
|
≈ |
2.9 [с] |
|
|
|
|
̅ |
~ 7.0 ∙ |
|||
мула (320) имеет относительную погрешность не более |
|
, |
|||||||||||||||||||||||
10 |
|
|
[ |
|
|
] |
момента времени |
|
|
|
|
|
(319) при |
|
|
|
= 0.1 |
||||||||
начиная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теплового |
|||||
|
|
|
|
см , где средняя длина свободного пробега |
|
тк |
|
||||||||||||||||||
кванта |
|
тк |
|
для стали уменьшена пропорционально отношению |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
теплопроводности стали к теплопроводности меди, оцененной в
конце п. 21.6 на с. 406. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Из формулы (321) можно найти время установления задан- |
||||||||||||||||||||||||
ной температуры |
|
|
|
|
на термопаре в приближении линейной |
||||||||||||||||||||
задачи. В |
отсутствие подогрева |
|
|
|
в (315) для |
|
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
[С] |
|
|
|
температура |
|
|
|
устанав- |
||||||||||
o |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(318) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
тк |
|
|
0,тк |
= 0 |
|
|
|
0 = ∆ = |
|||||||||
ливается через |
|
|
|
|
|
|
. Таким образом, условие |
применимо- |
|||||||||||||||||
40 |
[С] |
|
|
|
пт,тк, |
̅ |
|
|
|
|
|
|
|
= ∆/2 |
|
|
|
||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
/3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
(320) |
|
|
|
выполнено. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
сти формулы |
|
|
0 |
≈ |
18 [с] |
|
и время |
|
соответствуют по по- |
||||||||||||||||
|
Отношение |
времён |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
≥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
||||||||
рядку величины |
измеренным в эксперименте отношению |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4/ 1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0.33 |
|
|||||||||
времени |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Интересно, что, несмотря на совпадение на участке |
|
силы |
||||||||||||||||||||||
|
|
25 [с] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
04, время |
|||||
Архимеда |
|
и направления распространения тепла |
|
||||||||||||||||||||||
установления тепла в точке |
оказывается больше времени его |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пт |
|
|
|
1
4
установления в точке (рис. 16). Это объясняется образованием
на периферии области пониженного давления из-за вращения эфира диском, что влечёт втягивание туда тепловых квантов с силой , большей по величине, чем значение силы .
508
Рассмотрим теперь движение теплового кванта в азимутальном направлении. Как и раньше, применим простейшую модель
воспроизведения направленной скорости |
|
при регенерации |
||||||
средней длиной |
|
|
0,тк |
|
|
|
движения теплового |
|
тепловых квантов |
узлами решётки |
как 0,тк |
|
|||||
кванта со скоростью |
|
|
|
̅ |
|
|
||
|
на большей длине по сравнению с его |
|||||||
|
свободного пробега . |
|
|
|||||
При изучении азимутального |
движения тепловых квантов |
|||||||
|
тк |
|
|
|||||
становится важным учёт их взаимовлияния на отрезке между микроисточником и термопарой. Такой учёт происходит в модели сплошной среды.
Так же как и выше, будем проводить анализ в подвижной по- |
|||||||
участке – из точки 0 в |
|
02 |
|
|
|
||
лярной системе координат, вращающейся вместе с диском. Для |
|||||||
03 |
|
|
3 |
|
ось |
|
из точки 0 в точку 2, а на |
удобства направим на участке |
|
|
|
|
|||
|
точку |
|
, рис. 16. |
||||
Оцененная выше скорость радиального смещения теплового
кванта много меньше скорости его теплового движения. По- |
|
02 |
03 |
этому ей можно пренебречь при изучении движения теплового |
|
кванта на участках |
и . |
Микроисточник тепла в неподвижном состоянии генерирует |
|
в точке 0 тепловые кванты со среднеквадратичной скоростью теплового движения
|
|
0,тк, = |
3 ( + ∆) |
. |
|
|
||
|
|
Fe |
|
|
||||
Во вращающейся с диском системе координат линейная ско- |
||||||||
рость вращения |
|
, где |
|
– радиус микроисточника, не добав- |
||||
ляется при |
генерации теплового кванта в направлении точки и |
|||||||
|
| | 0 |
|
0 |
|
|
|
(рис. 16): |
|
не вычитается при генерации в направлении точки |
|
|||||||
|
0,тк, ,2 |
0,тк, |
0,тк, ,3 |
0,тк, |
3 |
2 |
||
|
(330) |
|||||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
509 |
|
|
|
Со стороны решётки на тепловой квант действует сила сопротивления, зависящая от скорости его движения относительно решётки, которая стремится выровнять скорость теплового кванта со скоростью решётки, то есть обнулить скорость теплового кванта во вращающейся системе координат. Из-за деформации
диска в азимутальном направлении при быстром вращении сопро- |
||||
В простейшей модели движения |
|
тк, |
|
= 2, 3 |
тивление материала движению тепловых квантов в |
направлениях |
|||
по и против вращения может быть различным: |
|
, |
. |
|
|
теплового кванта по ази- |
|||
муту учтём только силу сопротивления решётки и переносную
скорость течения, входящую в полную производную по времени. |
||||||||||||||
Для азимутальной компоненты второго уравнения движения |
||||||||||||||
на участках 02 и 03 |
имеем |
|
|
|
0,тк, , , |
= 2, 3 |
||||||||
|
̅ |
|
|
0,тк, , |
|
= −̅ |
|
|||||||
|
тк |
|
|
|
|
|
|
тк |
тк, |
2 |
|
|||
или на единицу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
объёма |
|
|
= − ̅ |
|
0,тк, , , |
|
|||||
|
̅ |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0,тк, , |
|
|
|
тк, |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
= −тк, 02,тк, , , |
|
|||||||
|
|
|
|
0,тк, , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,тк, , |
+ 0,тк, , |
|
0,тк, , |
= −тк, 02,тк, , . |
|||||||||
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
установившемся режиме |
|
|
|
|
|||||||||
|
0,тк, , |
|
|
= −тк, 02,тк, , . |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
0,тк, , |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
510 |
|
|
|
|
Решение данного уравнения с соответствующим начальным условием (330) есть
|
|
0,тк, , |
|
|
|
0,тк, |
|
тк, |
|
|
|
|
|
|
|||||
Для средних скоростей движения на участках 02 и 03 имеем |
|||||||||||||||||||
|
|
0,тк, , |
= |
|
0,тк, , |
|
пт |
|
|
0,тк, , |
. |
|
|
||||||
|
0,тк, |
на участках |
02 |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
03 |
2 |
|
и вектора азимутальной ско- |
||||||||||
Направления течения тепла |
|
||||||||||||||||||
рости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
совпадают. Поэтому из формул |
|||||||||
(315), (322) получаем |
1 + 2 |
|
0,тк, ,3 |
|
+ |
|
0,тк, ,3 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
≈ |
|
х,тк |
|
|
|
|
2 х2,тк |
. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
3 |
|
1 + 2 |
|
0,тк, ,2 |
|
+ |
|
0,тк, ,2 |
|
|
||||||
не возникает |
|
|
х,тк |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
. |
|
тк,2 |
= тк,3 |
|
одинаковых,тк |
в направле- |
||||||||||
Если свойства вращающегося |
диска |
||||||||||||||||||
роден и |
|
2/ 3 |
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, то разницы во временах |
||||||
ниях по и против вращения |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Однако стальной сплав обычно неодносодержит множество дефектов. При быстром вращении могут возникать деформации областей диска с поджатием ре-
шётки в сторону, противоположную вращению, и её разряжением по вращению. В результате тепловым квантам оказывается сложнее двигаться в сторону поджатия и проще в другую сторону. Аналогичная ситуация может иметь место при генерации скорости теплового кванта микроисточникомтк. ,Учтём данный эф-
фект в решении с помощью коэффициента
0,тк, ,2( ) = 1 + тк, 0,тк, − 1−тк, тк ,0,тк, ,3( ) = 1 − тк, 0,тк, − 1+тк, тк .
511