Добавил:
course-as.ru Авшаров Евгений Михайлович, ejen@course-as.ru Инвестор и Технический директор ООО 'КУРС-АС1', Москва, http://www.course-as.ru, Все наиболее важное обо мне:http://www.course-as.ru/Avsharov.html Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Бычков. Зайцев. Математическое моделирование электромагнитных и гравитационных явлений. Изд-3.pdf
Скачиваний:
88
Добавлен:
22.07.2023
Размер:
8.02 Mб
Скачать

В общем случае для изучения инвариантности интегрального тождества необходимо проверить равенство нулю инте-

грала по замкнутому контуру от этого дополнительного члена.

водная по выражается через

 

=

 

Однако в интересующем нас случае движения эфира можно

избежать решения общей задачи. При

 

частная произ-

 

инвариантные величины по фор-

муле (24) (см. с. 90), то есть на решении уравнения движения

эфира частная производная такой функции инвариантна, не смо-

относительно

 

=

 

тря на то, что формула для неё меняется при галилеевой замене.

Поэтому в случае

 

интегральное тождество инвариантно

 

преобразования Галилея на решении уравнения

движения эфира.

 

 

Таким образом, при выводе закона электромагнитной индукции (119) для движения эфира использовались только инвариантные относительно преобразования Галилея переходы. Поэтому этот закон инвариантен относительно преобразования Галилея на решении уравнения движения эфира.

10. Вихревое движение

Движение среды, сопровождаемое вращением отдельных её элементарных объёмов, называют вихревым, а сам вращающийся объём или его угловую скорость – вихрем [9, с. 50].

10.1.Замкнутая вихревая трубка как основная устойчивая структура вихревого движения эфира

В механике сплошной среды вводятся понятия вихревой ли-

нии и вихревой трубки, см., например, [9, с. 52; 14, с. 116]. Вих-

21 × , где – вектор скорости. Вихревая трубка

=

ревой называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает по направлению с вектором угловой скорости

образуется из

169

вихревых линий, проведённых через все точки замкнутой кривой, не являющейся вихревой линией.

Вторая теорема Гельмгольца кинематики сплошной среды утверждает, что поток вектора угловой скорости сквозь любое поперечное сечение вихревой трубки одинаков в данный момент времени вдоль всей трубки [9, с. 51].

Из этой теоремы следует, что вихревые трубки с конечной угловой скоростью не могут заканчиваться внутри среды. Доказывается от противного. Допустим, что трубка закончилась внутри среды. В этом случае площадь её поперечного сечения с приближением к концу трубки стремится к нулю. Тогда условие сохранение потока вектора угловой скорости влечёт стремление её величины к бесконечности [9, с. 52], что противоречит условию ограниченности угловой скорости. Полученное противоречие доказывает утверждение.

Отсюда следует важнейший вывод. Так как поверхность уединённого вихря является вихревой трубкой, то установившиеся уединённые вихри в эфире всегда образуют замкнутые вихревые трубки. Иными словами, предоставленное самому себе ограниченное вихревое движение эфира должно либо превратиться в замкнутую вихревую трубку, либо перейти со временем в невихревое движение.

Замкнутость уединённого вихревого течения обеспечивает его более длительное существование в заданном ограниченном объёме по сравнению с поступательным течением.

Устойчивости вихрей в эфире (и других средах) способствует сохранение во времени некоторых характеристик вращательного движения сплошной среды, так как для их изменения требуется внешнее воздействие. В вихревой динамике известны следующие законы сохранения: вихревого импульса, п. 10.2; числа зацеплений [17, п. 3.12]; вращательного импульса [17, п. 3.5]; спирально-

сти [17, 3.12].

Механика сплошной среды обычно рассматривает вихрь конечного сечения заданного радиуса с непрерывным полем скоро-

170

стей, см., например: [15, с. 296–300]. Однако вязкость, самодиффузия и теплопроводность в эфире крайне малы, см. п. 21.6–21.8. Это обеспечивает возможность «разрыва» поля скоростей на границе вихря, а также возможность длительного существования вихрей и длительного удержания в них пониженного или повышенного давления.

В эфире может сформироваться изолированный эфирный вихрь, линейная скорость на краю которого достигает скорости света. Так как скорость света является характерной скоростью свободного распространения возмущений в эфире, то из аналогии с газогидродинамикой следует, что вблизи границы такого вихря должен образовываться пограничный слой, труднопроницаемый для структурных носителей среды, в данном случае – для ньютониев. Труднопроницаемый погранслой придаёт бо́льшую устойчивость объекта к внешним воздействиям.

Таким образом, замкнутые вихревые трубки являются основной устойчивой структурой вихревого движения эфира.

10.2.Вихревой импульс эфира. Закон сохранения вихревого импульса. Сохранения момента магнитного поля

Остановимся на важном вопросе о вихревом импульсе среды, позволяющем впоследствии перейти к анализу таких сложных явлений, как сила Жуковского (п. 11).

Рассмотрим движение эфира во всём пространстве при от-

сутствии внутренних границ. Пусть на бесконечности скорость

× ( ) 0

 

 

 

× ( )

 

эфира и внешние силы стремятся к нулю, а вихревая область

бесконечности.

ограничена или

 

 

быстро убывает на

 

= ,0

 

 

 

ских

 

 

 

 

 

 

Если определить импульс среды как интеграл по некоторому

объёму от

 

(здесь

 

 

– плотность эфира в механиче-

 

единицах, см. п. 1.1 и 20.1), то этот интеграл может зависеть

 

 

 

 

 

171

 

от формы поверхности, по которой объём интегрирования устремляется к бесконечности [18, с. 71]. Поэтому в механике сплошной среды вводят понятие импульса жидкости как импульса, который должен быть приложен мгновенной силой для мгновенного приведения среды в заданное движение из состоя-

ния покоя [17, с. 71; 16, с. 636].

Введём понятия импульса эфира и вихревого импульса эфира по аналогии с методикой механики сплошной среды [17, п. 3; 18, п. 1.7.2; 13, п. 152]. При этом, в отличие от перечисленных работ, рассмотрим общий случай сжимаемой среды с непостоянной плотностью. Кроме того, в выводе закона изменения импульса учтём отличие уравнения движения эфира от уравнения движения механики сплошной среды, состоящее в том, что плотность эфира входит под полную производную по времени, а

не перед ней (см. п. 1.2).

 

 

 

 

 

В [18, с. 71] доказано следующее интегральное тождество:

 

 

 

=

1

× ( × ) +

(121)

 

 

 

1

 

2

 

 

× ) ,

 

 

 

 

 

 

× (

 

 

1/2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

справедливое в трёхмерном пространстве (в плоском случае вме-

сто

 

стоит

). Здесь

 

 

– внешняя нормаль к поверхности ,

ограничивающей область .

для =

 

 

Применим тождество

(121)

 

 

 

=

1

× × ( ) +

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

× ( × ) .

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

172

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

части равенства, представляется в виде

Получаем, что импульс эфира в объёме , стоящий в левой полусуммы объёмного ин-

ностного интеграла. Отсюда видно, что если при расширении до всего пространства второй член в правой части стремится к нулю,

теграла от компоненты, содержащей вихрь, и некоторого поверх-

то первый член правой части представляет собой импульс (количество движения) неограниченного пространства эфира.

По аналогии с механикой сплошной среды назовём вектор

( ) 1

× × ( )

(122)

2

 

 

вихревым импульсом эфира и покажем, что для неограниченного объёма эфира он удовлетворяет аналогу второго закона Нью-

тона. Существование интеграла по всему пространству обеспе-

( ) 0

условием

ограниченности вихревой

области

×

( )

 

или требованием соответствующего поведения ×

чивается

 

ным образом в результате

 

1/2

 

 

 

( )

 

 

 

на бесконечности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подчеркнём, что множитель

 

 

возникает в

 

естествен-

ства (121).

 

 

 

 

использования интегрального тожде-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислим производную по времени от

 

по формуле диф-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

параметра

 

, с учётом

ференцирования интеграла, зависящего от ( )

 

 

 

 

 

того, что рассматриваемый объём

постоянен по

 

 

 

( ) =

1

 

× × ( ) =

 

 

 

 

 

 

1

2

 

× .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

×

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

173

движения эфира (23) и учтём, что × ( ) = 0

Частную производную по времени выразим из уравнения

( )

= 1

 

×

× + ( )( ) =

 

2

 

1

× ( × )

 

 

1 2 ×

× ( )( ) .

 

 

2

 

 

( )( )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Воспользуемся векторным тождеством (121) при = и =

 

 

=

 

 

1

× ( × )

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

(123)

 

1

 

(

)( ) +

 

 

× ( )( ) × .

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преобразуем третий член в правой части (123) с помощью

теоремы о среднем [51, п. 4.7-1]

 

 

 

 

 

3

 

(

)( ) =

 

 

3

 

 

( ) =

(124)

 

 

=1

 

=1

 

 

 

 

 

 

3

3

 

 

 

=

 

 

 

=1

 

 

=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

174

 

 

=1

 

=1

 

 

 

 

=

 

 

 

 

3

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=13

( ) ,

 

 

 

 

1,2,3 1 1 + 2 2

+ 3 3

 

 

 

системы координат, =

где , – единичные

векторы

декартовой.

Последнее равенство по теореме о градиенте [51, с. 175] сво-

дится к поверхностному интегралу. Тогда

 

=

 

( )(

) = =13

 

 

 

=13

( )

.

 

 

 

 

Таким образом, все члены в правой части (123), кроме пер-

ются в ноль, так как по

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вого, представляют собой поверхностные интегралы. Эти инте-

гралы при расширении области

 

до всего пространства обраща-

 

 

 

 

предположению функции

и

 

быстро

убывают на бесконечности. Поэтому в пределе

получаем следу-

 

 

 

 

ющий закон изменения вихревого импульса эфира:

 

 

 

 

 

 

= .

 

 

 

 

 

 

(125)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сравнивая выражение( ) (125) со вторым законом Ньютона, заключаем, что действительно можно интерпретировать как импульс неограниченного объёма эфира при наличии непотенциальной силы . Из вывода формулы (125) ясно, что потенциальные силы не меняют вихревой импульс эфира.

175

Если = 0, то импульс эфира ( ) сохраняется во времени.

Учитывая определение (20) индукции магнитного поля ,

получаем из (122), что вихревой импульс эфира представляет со-

бой момент магнитного поля, находящегося в объёме :

 

( ) = ,0 1

 

× .

(126)

2

 

 

 

Тогда формула (125) даёт закон изменения момента магнитного поля, в том числе закон сохранения момента магнитного поля в отсутствие внешних непотенциальных сил.

Важно подчеркнуть, что закон (126) в эфирной интерпретации получен как следствие второго закона Ньютона, а не как обобщение опытных фактов или релятивистских предположе-

ний. Экспериментальная проверка этого закона может служить

средственное измерение и даст возможность оценить плот-ность эфира с помощью формулы (126), в которую вместо поля

ещё одним подтверждением теории эфира. Кроме того, непо-

подставлено его эфирное представление (20).

Закон сохранения магнитного момента может объяснить так

называемый гиромагнитный эффект [14, с. 150], имеющаяся физическая трактовка которого неубедительна, а также явления, наблюдавшиеся в опытах де Пальма и Аспдена1/2 , см. п. 23.3.

Подчеркнём ещё раз, что множитель в формулах (122), (126) возникает естественным образом как результат применения интегрального тождества (121).

Отметим, что по аналогии с вихревым моментом импульса механики сплошной среды [17, п. 3.5; 18, п. 1.7.2] можно ввести понятие вихревого момента импульса эфира и рассмотреть закон его изменения. Вихревой момент импульса эфира соответствует моменту момента магнитного поля.

176

Соседние файлы в предмете Эфиродинамика