В общем случае для изучения инвариантности интегрального тождества необходимо проверить равенство нулю инте-

Таким образом, при выводе закона электромагнитной индукции (119) для движения эфира использовались только инвариантные относительно преобразования Галилея переходы. Поэтому этот закон инвариантен относительно преобразования Галилея на решении уравнения движения эфира.

10. Вихревое движение

Движение среды, сопровождаемое вращением отдельных её элементарных объёмов, называют вихревым, а сам вращающийся объём или его угловую скорость – вихрем [9, с. 50].

10.1.Замкнутая вихревая трубка как основная устойчивая структура вихревого движения эфира

В механике сплошной среды вводятся понятия вихревой ли-

ревой называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает по направлению с вектором угловой скорости

образуется из

169

вихревых линий, проведённых через все точки замкнутой кривой, не являющейся вихревой линией.

Вторая теорема Гельмгольца кинематики сплошной среды утверждает, что поток вектора угловой скорости сквозь любое поперечное сечение вихревой трубки одинаков в данный момент времени вдоль всей трубки [9, с. 51].

Из этой теоремы следует, что вихревые трубки с конечной угловой скоростью не могут заканчиваться внутри среды. Доказывается от противного. Допустим, что трубка закончилась внутри среды. В этом случае площадь её поперечного сечения с приближением к концу трубки стремится к нулю. Тогда условие сохранение потока вектора угловой скорости влечёт стремление её величины к бесконечности [9, с. 52], что противоречит условию ограниченности угловой скорости. Полученное противоречие доказывает утверждение.

Отсюда следует важнейший вывод. Так как поверхность уединённого вихря является вихревой трубкой, то установившиеся уединённые вихри в эфире всегда образуют замкнутые вихревые трубки. Иными словами, предоставленное самому себе ограниченное вихревое движение эфира должно либо превратиться в замкнутую вихревую трубку, либо перейти со временем в невихревое движение.

Замкнутость уединённого вихревого течения обеспечивает его более длительное существование в заданном ограниченном объёме по сравнению с поступательным течением.

Устойчивости вихрей в эфире (и других средах) способствует сохранение во времени некоторых характеристик вращательного движения сплошной среды, так как для их изменения требуется внешнее воздействие. В вихревой динамике известны следующие законы сохранения: вихревого импульса, п. 10.2; числа зацеплений [17, п. 3.12]; вращательного импульса [17, п. 3.5]; спирально-

сти [17, 3.12].

Механика сплошной среды обычно рассматривает вихрь конечного сечения заданного радиуса с непрерывным полем скоро-

170

стей, см., например: [15, с. 296–300]. Однако вязкость, самодиффузия и теплопроводность в эфире крайне малы, см. п. 21.6–21.8. Это обеспечивает возможность «разрыва» поля скоростей на границе вихря, а также возможность длительного существования вихрей и длительного удержания в них пониженного или повышенного давления.

В эфире может сформироваться изолированный эфирный вихрь, линейная скорость на краю которого достигает скорости света. Так как скорость света является характерной скоростью свободного распространения возмущений в эфире, то из аналогии с газогидродинамикой следует, что вблизи границы такого вихря должен образовываться пограничный слой, труднопроницаемый для структурных носителей среды, в данном случае – для ньютониев. Труднопроницаемый погранслой придаёт бо́льшую устойчивость объекта к внешним воздействиям.

Таким образом, замкнутые вихревые трубки являются основной устойчивой структурой вихревого движения эфира.

10.2.Вихревой импульс эфира. Закон сохранения вихревого импульса. Сохранения момента магнитного поля

Остановимся на важном вопросе о вихревом импульсе среды, позволяющем впоследствии перейти к анализу таких сложных явлений, как сила Жуковского (п. 11).

Рассмотрим движение эфира во всём пространстве при от-

от формы поверхности, по которой объём интегрирования устремляется к бесконечности [18, с. 71]. Поэтому в механике сплошной среды вводят понятие импульса жидкости как импульса, который должен быть приложен мгновенной силой для мгновенного приведения среды в заданное движение из состоя-

ния покоя [17, с. 71; 16, с. 636].

Введём понятия импульса эфира и вихревого импульса эфира по аналогии с методикой механики сплошной среды [17, п. 3; 18, п. 1.7.2; 13, п. 152]. При этом, в отличие от перечисленных работ, рассмотрим общий случай сжимаемой среды с непостоянной плотностью. Кроме того, в выводе закона изменения импульса учтём отличие уравнения движения эфира от уравнения движения механики сплошной среды, состоящее в том, что плотность эфира входит под полную производную по времени, а

части равенства, представляется в виде

Получаем, что импульс эфира в объёме , стоящий в левой полусуммы объёмного ин-

ностного интеграла. Отсюда видно, что если при расширении до всего пространства второй член в правой части стремится к нулю,

теграла от компоненты, содержащей вихрь, и некоторого поверх-

то первый член правой части представляет собой импульс (количество движения) неограниченного пространства эфира.

вихревым импульсом эфира и покажем, что для неограниченного объёма эфира он удовлетворяет аналогу второго закона Нью-

173

Сравнивая выражение( ) (125) со вторым законом Ньютона, заключаем, что действительно можно интерпретировать как импульс неограниченного объёма эфира при наличии непотенциальной силы . Из вывода формулы (125) ясно, что потенциальные силы не меняют вихревой импульс эфира.

175

Если = 0, то импульс эфира ( ) сохраняется во времени.

Тогда формула (125) даёт закон изменения момента магнитного поля, в том числе закон сохранения момента магнитного поля в отсутствие внешних непотенциальных сил.

Важно подчеркнуть, что закон (126) в эфирной интерпретации получен как следствие второго закона Ньютона, а не как обобщение опытных фактов или релятивистских предположе-

ний. Экспериментальная проверка этого закона может служить

средственное измерение и даст возможность оценить плот-ность эфира с помощью формулы (126), в которую вместо поля

ещё одним подтверждением теории эфира. Кроме того, непо-

подставлено его эфирное представление (20).

Закон сохранения магнитного момента может объяснить так

называемый гиромагнитный эффект [14, с. 150], имеющаяся физическая трактовка которого неубедительна, а также явления, наблюдавшиеся в опытах де Пальма и Аспдена1/2 , см. п. 23.3.

Подчеркнём ещё раз, что множитель в формулах (122), (126) возникает естественным образом как результат применения интегрального тождества (121).

Отметим, что по аналогии с вихревым моментом импульса механики сплошной среды [17, п. 3.5; 18, п. 1.7.2] можно ввести понятие вихревого момента импульса эфира и рассмотреть закон его изменения. Вихревой момент импульса эфира соответствует моменту момента магнитного поля.

176