1.3.Инвариантность уравнений неразрывности и движения эфира относительно преобразования Галилея

Важным свойством уравнений неразрывности и движения газогидродинамики является их инвариантность относительно преобразования Галилея (см., например: [77, 82, 92]). Данное свойство имеет принципиальное значение в физике. Поэтому рассмотрим его подробно для уравнений эфира, которые отличаются от уравнений гидродинамики вхождением под знак производной по времени.

Заменим время и координаты в системе уравнений эфира

(4)–(6) согласно преобразованию Галилея

Такая замена предполагает существование некоторой исходной

исходной системы координат опытными данными [14, с. 311], п. 2.5.1. Направление осей исходной системы координат можно всегда задать

( ), ( ), ( , (( )) = ), ′ + , , ′ + ≡, ′( ) + , ′ , ′( ) ≡

46

′ ′, ′(′′),, ′′( ′),, ′(′ ′), ′(, ) == , , , .

Здесь и ниже у функции при = , третий аргумент отсутствует. Первое соотношение соответствует введению вектора в математике как объекта, инвариантного относительно системы

Производные по пространству с учётом′ =неизменности, = , , направлений единичных базисных векторов

47

То есть вид уравнений неразрывности и движения эфира (4),

(5) не меняется′(′) при преобразовании Галилея, а скорость радиусвектора точки в штрихованной системе координат является

48

разностью скорости в исходной системе координат (6) и скорости , с которой движется штрихованная система. Таким образом, формулы (4), (5) инвариантны, а формула (6) неинвариантна относительно преобразования Галилея.

Физическая интерпретация свойства инвариантности законов сохранения (4), (5) состоит в том, что в движущейся системе координат в этих законах не возникают новые источники и силы, явно зависящие от скорости движения координат (при этом проекции траектории лагранжевой частицы на оси исходной и

подвижной систем различаются). Такая интерпретация галилеевой инвариантности позволяет в некоторой области, движу-

щейся с постоянной скоростью и изолированной от воздействия набегающей среды, строить с использованием неподвиж-

ную модель описания процессов, не содержащую . Задача построения локальной математической модели на основе свойства инвариантности уравнений подробно обсуждается в п. 2.5.1.

ной относительно этой области системы координат свою локаль-

Из доказательства ясно, что вид уравнений неразрывности и движения (4), (5) не меняется и при( движении)/ штрихованной системы координат с ускорением , то есть при замене

При этом из вектора скорости в штрихованной системе вычита-

Таким образом, уравнения неразрывности и движения эфира (4), (5) остаются неизменными и в рассмотренной неинерциальной системе отсчёта.

Доказанное утверждение имеет важнейшее фундаментальное методологическое значение. Из него следуют, по крайней мере, два важных вывода:

1. Объекты эфира можно изучать с помощью уравнений (4),

(5) в любой системе координат( ) , радиус-вектор начала которой движется по закону . Это позволяет, например, упрощать задачи, рассмотрев объект и эфир вокруг него без учёта их движения относительно других тел.

2. В работе [45], а также в более общем случае далее в п. 2.1 показано, что обобщённые и классические уравнения Максвелла являются математическим следствием инвариантных по Галилею уравнений неразрывности и движения эфира, но из-за использования неинвариантного по Галилею преобразования теряют инвариантность по Галилею, см. п. 2.5.3, 2.5.4. Известно, что классические уравнения Максвелла инвариантны при преобразовании Лоренца [14, с. 306; 87; 92]. Однако магнитное (20) и электрическое (21) поля выражаются через плотность и скорость эфира и, как показано в п. 2.5.3, инвариантны по Галилею. Данное обстоятельство снимает необходимость привлечения преобразований Лоренца и основанной на них релятивистской теории к объяснению электромагнитных и других явлений природы.

усложняется и в уравнениях в штрихованной системе координат появляются дополнительные члены.

50