крупный вихрь, а не набор изолированных друг от друга вихревых трубок.

Рис. 9. Векторный потенциал , создаваемый прямоугольным постоянным магнитом с закруглёнными гранями. Магнитное поле в центре большей плоскости магнита направлено вдоль оси .

19.2. Магнит и ферромагнитный материал

Рассмотрим магнитное поле постоянного магнита. В соответствии с представлениями классической физики, силовые линии магнитного поля начинаются и заканчиваются на полюсах

337

магнита. Для определённости будем считать, что силовые линии начинаются на северном полюсе магнита и заканчиваются на его южном полюсе.

Эффекты, возникающие вокруг постоянного магнита, следует отнести к макроуровневым, так как они происходят на расстояниях много больших не только атомарных процессов, но и характерного размера доменов. Поэтому в уравнении движения эфира (5) присутствует, вообще говоря, ненулевая правая часть,

втом числе градиент давления.

Вобщем случае требуется численное решение уравнений

(4)–(6) или (22), (23) с соответствующими правыми частями, граничными и начальными условиями.

Получим приближённые оценки, предполагая, что в сумме домены на относительно больших расстояниях слабо возмущают плотность эфира вокруг магнита

0

В таком случае макроуровневое уравнение движения эфира совпадает с гидродинамическим уравнением движения несжимаемой невязкой жидкости. Отличие лишь в уравнении состояния (15), 1/2где в плотности кинетической энергии отсутствует множитель . Поэтому с учётом данного отличия можно непосредственно использовать известные гидродинамические аналогии.

Подчеркнём ещё раз, что гидродинамическая трактовка электромагнитных процессов общепринята в механике сплошной среды. Магнитные явления обычно изучаются с помощью введе-

потока эфира .

338

Основным свойством постоянных магнитов является эффект их силового воздействия друг на друга и на ферромагнетики: притяжение разноимённых полюсов, отталкивание одноимённых, притяжение ферромагнетиков, например объектов из железа.

В гидродинамическом толковании такие эффекты могут возникать в результате различия давлений вокруг того или иного объекта. Тогда эффект силового воздействия магнита в эфирной трактовке можно объяснить появлением области с пониженным или повышенным давлением эфира по сравнению с давлением эфира в невозмущённом состоянии.

В механике сплошной среды при получении оценок часто в качестве уравнения состояния рассматривается интеграл Бернулли [9, с. 96; 10, с. 111]. Здесь мы проведём рассуждения на

и, кроме того, выполнено во всех точках среды, а не только на

(232), области различных давлений эфира возникают при изменении скорости его движения.

В классической физике предполагается, что магнитное поле вокруг постоянного магнита обусловлено находящимися внутри него доменами. Как уже отмечено, в эфирной трактовке магнитного поля (20) эти домены создают плотность потока эфира, имеющую завихренность, то есть имеющую ненулевой ротор. В результате притягивание или отталкивание постоянных магнитов можно объяснить возникновением градиента давления эфира за счёт увеличения или уменьшения скорости эфира между ними.

339

А притягивание магнитами ферромагнетиков – возникновением градиента давления эфира за счёт создания ориентации течения эфира в доменах ферромагнетика, изменяющей приложенное магнитное поле, то есть поле скоростей эфира. Парадокс Даламбера (см., например: [9, с. 290; 15, с. 194]) здесь не возникает, так как рассматриваемый поток эфира является вихревым.

Оценим количественно эфирный механизм силового магнитного воздействия на примере притяжения незакреплённого магнита в форме прямоугольного параллелепипеда к неподвижной бесконечной стенке, сделанной из ферромагнетика и имеющей большую толщину. Рассмотрим случай отсутствия в окружающей магнит среде газа и внешних сил. Расположим магнит перпендикулярно стенке на0достаточно близком расстоянии, при котором магнитное поле между стенкой и магнитом можно считать постоянным (см. рис. 10). Пусть для определённости ближайший к стенке полюс магнита является северным.

Как отмечено выше, скорость движения эфира из северного полюса магнита на стенку изменяется за счёт переориентации доменов в стенке. Поток эфира, входящий в южный полюс магнита, также меняется, так как линии тока эфира (силовые линии магнитного поля) теперь заканчиваются, в основном, на стенке, а стенка является бесконечной и не создаёт поток эфира (силовых линий магнитного поля), заходящий в южный полюс. Будем считать, что скорость эфира между стенкой и магнитом много больше скорости эфира около южного полюса (такое поведение можно объяснить, например, уменьшением диаметра потока эфира между магнитом и стенкой при том же расходе), то есть что давление эфира вблизи южного полюса слабо возмущено. Тогда, согласно (232),

Таким образом, скорость установившегося движения эфира между магнитом и стенкой определяется разностью давления невозмущённого эфира и давления эфира между ними. Разность давлений завихренного потока эфира воздействует на течение эфира в доменных токах магнита. Доменные токи ограничены окружающим веществом, поэтому магнит перемещается вместе с доменными токами. Магнит оказывается в условиях, аналогичных движению поршня под действием разности давлений.

Перейдём к оценке разности давлений 0 − . Предположим, что домены в магните и стенке создают течение эфира между магнитом и стенкой в виде набора цилиндрических круглых вихрей с постоянной завихренностью.

Представление о силовых линиях магнитного поля как о вихревых нитях давно известно в физике [86, с. 286]. Более того, опытным данным о силовых линиях магнитного поля соответствуют свойства вихревых трубок (следствия второй теоремы Гельмгольца) [9, с. 50, 90, 162; 14, с. 367; 15, с. 300; 139, с. 47]:

вихревые трубки не могут заканчиваться внутри среды – они либо замыкаются на себя, либо опираются на свободную поверхность среды или твёрдые стенки, либо уходят в бесконечность.

Поле скоростей несжимаемого флюида внутри и вне установившегося цилиндрического вихря конечного радиуса (круглый вихрь) рассчитано, например, в [15, с. 296–298, формулы (27.31), (27.32)]. В описанном там подходе линейная скорость вихря вычисляется по заданной угловой скорости с помощью закона Био

– Савара [15, с. 284, 293, 296], то есть исходя только из кинематических соображений. Однако для полноценного описания эфирного вихря требуется ещё, чтобы найденная скорость обращала в тождество уравнения неразрывности и движения.

Уравнение неразрывности выполнено внутри и вне круглого вихря, так как скорость имеет лишь азимутальную компоненту, которая зависит только от радиуса.

Вмодели несжимаемой среды для удовлетворения уравнению движения предполагается, что внутри и вне круглого вихря течение с найденным из кинематических соображений полем скоростей обеспечивается внешним давлением [15, с. 298]. То есть в уравнении движения плотность силы подбирается так, чтобы обратить его в тождество при подстановке известной скорости.

Врезультате давление внутри и вне круглого вихря в несжимаемой среде даётся формулами (28.2), (28.3) в [15, с. 298, 299].

342

В модели сжимаемой среды давление, требуемое для поддержания установившегося течения в вихре, может обеспечить соответствующее распределение плотности среды по радиусу.

Действуя в рамках модели круглого вихря в несжимаемой среде [15, с. 296–300], предположим, что в эфирном круглом вихре внешнее давление обеспечивает то же распределение дав-

несжимаемой среде с полем скоростей [15, формулы (27.31), (27.32)] магнитное поле не равно нулю только внутри круглого вихря. Однако такая дискретность незаметна в объёме, значительно превосходящем объём домена, так как число доменов велико и их размер мал, а значит, плотность создаваемых доменами круглых вихрей высока.

Будем считать, что влияние на давление внутри вихря со стороны других вихрей мало. Для оценки порядка величин возьмём

Здесь используются система единиц СГС и абсолютная гауссова

янию между линиями расположения железных опилок, если предположить, что они концентрируются в местах наименьшего давления (в центре) вихря [287]. Для оценки порядка величин в качестве радиуса вихря, создаваемого доменом, возьмём некоторую среднюю величину

344

Важно отметить, что данный результат можно приближённо верифицировать в бытовых условиях. Например, усилие, необходимое для удержания сильного магнита вблизи стенки холодильника, согласуется по порядку величины с давлением около одной атмосферы.

Формулы (233)–(236) позволяют оценить плотность эфира