скорости могут участвовать в формировании дискретного набора состояний среды, возникающего из-за разрыва, например, в эффекте квантования частот колебаний среды.
6.3. Пример квантования
Продемонстрируем возникновение эффекта квантования параметров течения эфира на простом примере. Рассмотрим устано-
вившийся электрический(поток, , )эфира (см. п. 15.1). В цилиндриче-
рами , , одним из
ской системе координат |
с единичными базисными векто- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
решений системы (178), (15) является |
||||
|
= 0 |
sin( |
ln( )) + 0 |
cos( ln( )) , = |
,0 |
−, |
||||
где |
0 |
, |
|
, |
,0 |
– константы, характеризующие движение |
эфира. |
|||
|
|
|
||||||||
Данное решение выделяется из множества всех решений системы заданием соответствующих дополнительных условий.
определяется величиной= 2 . В случае ≠ 0 имеется разрыв плотности эфира при . Будем предполагать, что этот разрыв не является внутренним, например, поддерживается граничными
В рассматриваемом процессе частота колебаний скорости
условиями для плотности на сторонах непроницаемой стенки,
расположенной при |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Исследуем |
течение эфира при наличии внутренней поверх- |
||||||||||||||
|
|
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ности разрыва, имеющей форму цилиндра радиуса |
|
|
|
, внутри |
|||||||||||
которого эфир движется с параметром |
|
|
|
, а вне – с |
|
|
, то |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
= |
|
|
||
есть вне цилиндра |
|
|
|
, |
|
Условия на разрыве |
|||||||||
|
|
|
|
. 1 |
|
|
|
= 0 |
|||||||
(96), (102) дают |
уравнения для определения параметра |
|
|
|
|
||||||||||
|
= 0 |
|
= ,0 |
/ |
|
|
|
1 |
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
sin( 1 ln( ))( 1cos( 1 ln( )) + sin( 1 ln( ))) = 0. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
153 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, изучаемое установившееся движение эфира внутри цилиндра возможно1 1 = /толькоln( )при дискретном наборе значений параметра : , где – целое число. Иными
словами, существуют только квантовые установившиеся состояния данного течения эфира.
Рассматриваемый пример также позволяет проиллюстрировать неэквивалентность условий (97) и (102). При использовании соотношений1 (97) вместо (102) не удаётся подобрать значения параметра , при которых условие (97) обращалось бы в тождество. То есть в математической модели данного разрывного течения с условием (97) невозможны даже квантовые установившиеся состояния.
6.4.Эфирное представление условий разрыва магнитного и электрического полей
В п. 2 показано, что уравнения Максвелла являются следствиями уравнений неразрывности и второго закона Ньютона (уравнений эфира). Уравнениям Максвелла, записанным в дифференциальной форме, соответствуют уравнения Максвелла в интегральной форме. Таким образом, имеется соответствие между уравнениями эфира и уравнениями Максвелла в интегральной форме.
Уравнения Максвелла в интегральной форме позволяют получить соотношения, которым должны удовлетворять магнитное и электрическое поля с разных сторон поверхности разрыва (см.,
например: [14, гл. VII, п. 4; 28, с. 338]):
( 1 − 2) ∙ = 0,
1 |
1 |
2 |
2 |
154
|
|
( 1/ 1 |
− 2/ 2) ∙ = |
|
∙ ( × ), |
||||
ности |
|
|
– |
|
|
1 − 2 ∙ |
= 0, |
||
мости среды, |
|
|
|
|
|
||||
где |
и – единичные векторы нормали и касательной к поверх- |
||||||||
|
разрыва, |
|
и – диэлектрическая и магнитная проницае- |
||||||
|
|
|
|
поверхностная плотность электрических заря- |
|||||
дов, |
– поверхностная |
плотность тока. |
|||||||
С |
точки зрения методологии механики сплошной среды, си- |
||||||||
стематически применяемой в книге, важно подчеркнуть, что условия на разрыве электромагнитного поля соответствуют второму закону Ньютона в смысле соответствия ему уравнений Максвелла в интегральной форме.
Из данных условий с помощью эфирного представления магнитного и электрического полей (20), (21) получаем следующие соотношения для скорости и плотности эфира на поверхности
разрыва: |
× ( ) 1 − × ( ) 2 ∙ = 0, |
(103) |
|||
1 ( ∙ )( ) 1 − 2 ( ∙ )( ) 2 ∙ = 4 , |
(104) |
||||
× ( ) 1/ 1 − × ( ) 2/ 2 ∙ = 2 ∙ ( × ), |
(105) |
||||
|
|
|
|
||
( ∙ )( ) 1 − ( ∙ )( ) 2 ∙ = 0. |
|||||
(106) |
|||||
Таким образом, в эфире условиям на поверхности разрыва магнитного и электрического полей соответствуют условия на ротор и производную вдоль траектории (кривой, направления) от
155