Добавил:
course-as.ru Авшаров Евгений Михайлович, ejen@course-as.ru Инвестор и Технический директор ООО 'КУРС-АС1', Москва, http://www.course-as.ru, Все наиболее важное обо мне:http://www.course-as.ru/Avsharov.html Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Бычков. Зайцев. Математическое моделирование электромагнитных и гравитационных явлений. Изд-3.pdf
Скачиваний:
89
Добавлен:
22.07.2023
Размер:
8.02 Mб
Скачать

ней плотностью массы ,0, но среднее расстояние между нью-

тониями в нём в общем случае не определено, как и в предоставленном самому себе газе. Однако известная из опыта малая теплопроводность вакуума позволяет оценить сверху среднюю длину свободного пробега ньютониев в невозмущённом эфире (277).

21.3.Распределение ньютониев при хаотическом тепловом и направленном движении

Детальное изучение ньютониев является направлением дальнейших исследований. Однако и в настоящее время можно оценить их свойства, используя закономерности общего вида.

Предположим, что эфир состоит из очень большого числа тождественных ньютониев, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при определённой температуре. Рассмотрим случай, когда силовые поля, действующие в эфире, отсутствуют.

Принцип детального равновесия и общие свойства симметрии законов механики позволяют, независимо от формы структурных элементов и действующих между ними сил, установить максвелловский закон распределения их скоростей (см., напри-

мер: [27, п. 72, 74; 147, гл. 1, п. 4])

 

 

 

 

его нахождения

 

 

 

 

 

 

 

( )

– вероятность

в элементе объёма

 

Коэффициенты

и

 

 

 

 

 

где – скорость структурного элемента,

 

вероятности

на

 

 

 

 

 

 

пространства скоростей.

имеет

ср

 

 

 

определяются нормировкой плотности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

температуру

 

единицу и на заданную среднюю кинетическую

 

структурных элементов, каждый из которых

кинетическую энергию .

382

Представленная в книге теория не вводит ограничение на величину скорости ньютония. Поэтому интегрирование будем проводить по всему пространству скоростей

( ) = 1,

( ) = ср.

−∞

−∞

Кинетическая энергия

структурного элемента среды зависит

от числа его механических степеней свободы [36, с. 89]. Её можно ввести различными способами. В данной книге мы последовательно используем определение плотности кинетической энергии при мгновенной генерации движения из состояния покоя, см. п. 1.4. Применим такой подход и к ньютонию массы э. Для кинетической энергии его поступательного движения получим

 

 

 

 

 

 

э

 

 

 

 

 

 

(254)

Переходя в интегралах к сферическим координатам, находим

 

 

 

= 3 э ,

= 3

э

.

 

 

 

 

 

 

 

ср

 

 

 

ср

 

 

 

 

В физике для кинетической2 2энергии

поступательного дви-

ская

 

1/2

=

 

/2

э

 

2

 

 

 

 

 

жения центра масс структурного элемента среды используется

структурным

 

1/2,ср =

 

 

/2

 

 

 

формула

 

э

2

. Соответственно, его средняя кинетиче-

 

энергия есть

 

 

 

 

 

,

где

 

– сумма по всем

элементам, находящимся в единице объёма, делённая на число этих элементов, см., например: [27, п. 63]. За меру

кинетической температуры выбирается две трети средней кине-

Θ = 2 1/2,ср/3

 

Θ

 

тической энергии поступательного движения элемента среды

 

и показывается [27, с. 197], что в этом случае ки-

нетическая температура

 

и абсолютная термодинамическая

 

 

 

383

температура

 

связаны соотношением

 

Θ

=

, где

= /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

постоянная Больцмана.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

кинетическую энергию

поступательного движения

190], для того чтобы

 

ср =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ньютония вычислять по формуле (

54), то для средней кинетиче-

ской энергии получим

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

Θ =

аналогии с [27, с.

 

 

 

 

э

 

 

. Тогда по

мулы,Θ

 

 

Θ = ср/3

сохранить связь

 

 

 

 

, следует опреде-

лить как

 

 

 

 

 

 

 

(см. также [27, с. 194] о вариациях фор-

связывающей давление газа и плотность энергии). Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ср

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(255)

 

 

 

 

 

=

 

 

э ,

=

 

 

э

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выражения для

2 и

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

емыми в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

формально совпали с обычно использу-

 

максвелловском распределении [27, с. 250]. Поэтому для

наиболее вероятной скорости

в, средней скорости

 

 

и средней

квадратичной скорости

 

 

структурного элемента эфира можно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ср

 

 

 

воспользоваться

формулами [36, с. 206, 207; 27, п. 59, 60, 73]

 

 

 

 

 

 

кв

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

2

,

 

ср

=

 

8

,

 

кв

 

 

3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

э

 

 

 

 

 

=

 

 

э

 

 

 

(256)

 

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Известно, что на поступательное движение центра масс макроскопического объекта в среднем приходится та же энергия, что

ина поступательное движение одной частицы [27, с. 202]. Атомы

имолекулы можно рассматривать по отношению к ньютониям как макроскопические тела. Поэтому температура ньютониев в равновесии около атомов и молекул в случае упругих столкновений совпадает с температурой атомов или молекул.

384

скорость

– в

 

 

 

от

1

до

273 [К]

 

0.67

 

 

ная

При температурах

 

 

 

 

 

 

наиболее вероятная ско-

 

всрдиапазоне от

 

 

0.76

 

12.5

 

 

 

до 11

, средняя

рость ньютониев

в лежит

в диапазоне от

 

 

 

 

 

кв

 

 

 

 

 

0.82

 

 

13.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

диапазоне от

 

 

 

 

до

 

 

 

, средняя квадратич-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

до

 

 

 

, где

 

– скорость света.

Большие скорости обусловлены малой массой ньютониев. Воз-

ляется чем-то необычным, ср

 

можность превышения средней тепловой скоростью хаотиче-

ского движения ньютониев

величины скорости света не яв-

так как аналогичная ситуация имеет место, например, в воздухе, где средняя тепловая скорость молекул может значительно превышать скорость звука [27, п. 60].

Важно подчеркнуть, что даже при очень низких температурах тепловая скорость ньютониев имеет порядок скорости света. По аналогии с распространением звука в веществе это объясняет

возможность свободного распространения возмущений в эфире

 

 

 

 

 

 

= 2.7 [К]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

именно со скоростью света.

 

 

 

 

 

 

 

 

= 1.65

3 = 1.12

10

−40

[эрг]

= 1.81

2

 

 

2

 

 

При

 

 

 

 

 

средняя

кинетическая энергия равна

ср

 

 

 

 

 

 

 

 

э

 

 

. Отсюда

э

 

 

 

 

при

= 2.7 [К]

. В этом состоит причина расхождения в 1.65 раза

между

 

найденной выше на основе последовательных рассужде-

э

 

2

 

 

 

при

 

 

4.2 10. −40 [кг]

 

 

 

 

 

 

 

ний массой ньютония

 

 

(252) и полученной М.Я. Ивановым

 

 

 

=

 

 

 

= 2.7 [К]

 

 

 

 

 

из формального условия

[153]

 

оценкой

 

э

 

 

э

 

 

 

 

 

как

В случае

одновременного

хаотического теплового движения

 

 

 

0

= 0( , )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и направленного движения ньютониев с заданной средней ско-

ростью

 

 

 

 

 

 

их распределение по скоростям находится

 

 

равновесное решение уравнения Больцмана

 

 

 

 

 

 

(257)

где величины , , задаются из условия0 нормировки ̃( ) на единицу, известной средней скорости и определения темпера-

туры, см., например: [38, п. 6.3]:

385

̃( )

−∞ −∞ (

−∞ э

= 1,

 

 

̃

0

 

 

( ) = ,

0

)

2̃

 

 

( ) = 3 .

Здесь, как и выше, температура хаотического движения вводится

без множителя

 

 

 

, следуя формуле (254) для кинетической

энергии

ньютония.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перечисленные условия дают

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

,

=

 

 

 

 

 

 

, = 0.

 

 

 

Выражения

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

э

 

 

 

 

 

 

 

э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(258)

 

 

 

 

 

 

. Однако

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чаем

 

 

 

 

 

и

совпадают с рассмотренным выше слу-

 

 

 

 

 

 

для

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

скорости

 

 

 

 

 

 

 

меняются формулы для наиболее вероятной

 

0

= 0в, при которой

̃

 

 

 

достигает максимума,

средней

скорости

 

 

 

 

 

 

ср

 

 

 

 

̃

( )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= | |

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и средней квадратичной скорости

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

=

 

( ) =

 

 

+

 

,

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

э

 

 

 

кв

 

−∞

2

 

̃

 

 

 

 

 

х

 

 

0

х

 

(259)

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

2

 

 

386

Соседние файлы в предмете Эфиродинамика