Розв’язок. Масова концентрація дорівнює

(H₃PO₄) = m(H₃PO₄)/V = (2,0000 г) / (0,2000 л) = 10,00 г/л.

Оскільки n(H₃PO₄) = 0,020409 моль (приклад 1.1), молярна концентрація

c(H₃PO₄) = n(H₃PO₄) / V = (0,020409 моль) / (0,2000 л) =

= 0,1020 моль/л.

Приклад 1.5. Як реагент ужито концентрований розчин амоніаку із масовою часткою w(NH₃) = 0,3000 (або 30,00%) й густиною d = 0,892 г/см³. Яка масова і молярна концентрація цього розчину?

Розв’язок. Результат не залежить від того, скільки розчину ми розглядаємо – краплю чи океан. Розгляньмо порцію 1 л (тобто V =1 дм³). Її маса

m(розчину) = Vd = (1000 см³)(0,892 г/см³) = 892 г,

а маса амоніаку в цій порції —

m(NH₃) = m(розчину) w(NH₃) = (892 г) 0,3000 = 267,6 г.

Отже, масова концентрація дорівнює

(NH₃) = m(NH₃) / V = 267,6 г/л.

У свою чергу, кількість речовини амоніаку в порції дорівнює

n(NH₃) = m(NH₃) / M(NH₃) = (267,6 г) / (17,03 г/моль) = 15,71 моль,

отже, молярна концентрація дорівнює

c(NH₃) = n(NH₃) / V = 15,71 моль/л.

1.2. Стехіометричні розрахунки за рівнянням реакції

Змінна де-Донде. Розгляньмо загальну реакцію

0 =  _j A_j, (1.2)

де A_j – реагенти, j – їх номери (не плутати зі стехіометричними індексами у хімічних формулах, таких як Br₂ або I₃^‑ !), _j – стехіометричні коефіцієнти, тобто число частинок A_j, що вступають у реакцію (_j < 0) або утворюються у ній (_j > 0). Такі знаки коефіцієнтів маємо, переносячи усі реагенти праворуч, як у алгебраїчних рівняннях, а ліворуч залишаючи 0. Так, замість

H₂O = H⁺ + OH^‑ та H₃PO₄ = 3 H⁺ + PO₄^3‑

маємо

0 = - H₂O + H⁺ + OH^‑ та 0 = - H₃PO₄ + 3 H⁺ + PO₄^3‑.

Перебіг реакції змінює кількості речовини реагентів,

n_j = n_j* - n_j = _j,     = n_j / _j, (1.3)

де n_j та n_j* – кількість речовини A_j відповідно перед реакцією і після неї. Ці зміни є пропорційними стехіометричним коефіцієнтам при реагентах. Число перебігів реакції (змінна де-Донде), , є спільним для всіх учасників реакції.

Відношення стехіометричних коефіцієнтів вихідного реагенту та продукту часто визначають не за повним рівнянням реакції, а лише за схемою перетворення. Так, перетворенню Fe у оксид Fe(III) відповідає схема

2 Fe ® Fe₂O₃,

коефіцієнт 2 вирівнює число атомів заліза у лівій і правій частині, і тому

n(Fe) / 2 = n(Fe₂O₃).

Якщо наближено вважати об’єм розчину за незмінний, V  const, то співвідношення, аналогічне (1.3), є справедливим і для концентрацій с_j = n_j / V та с_j* = n_j^* / V, при заміні  на

х =  / V, (1.4)

відповідну концентраційну величину.

c_j = c_j* – c_j = _jx,    x = c_j / _j. (1.5)

Із останнього співвідношення маємо

c_j* = c_j + c_j = c_j + _jx. (1.6)

Приклад 1.6. Для реакції {(NH₄)₃PO₄·12 MoO₃(s)} із лугом і надлишком формальдегіду,

4 {(NH₄)₃PO₄·12 MoO₃(s)} + 104 OH^‑ + 18 HCHO =

 4 HPO₄^2‑ + 48 MoO₄^2‑ + 3 (CH₂)₆N₄ + 74 H₂O,

обчислити кількість речовини фосфору, що зв’язує луг у V = 0,2880 л розчину, c(NaOH) = 0,500 моль/л.

Розв’язок. За реакцією

 = n({(NH₄)₃PO₄·12 MoO₃ (s)}) / 4 = n(OH^‑) / 104.

Маємо

n(OH^‑) = V·c(OH^‑) = (0,2880 л)·(0,500 моль/л) = 0,1440 моль,

n({(NH₄)₃PO₄·12 MoO₃(s)}) = n({(NH₄)₃PO₄·12 MoO₃(s)}) = 4  =

= (4 / 104) · n(OH^‑) = 5,538·10^‑3 моль.

Хоча тут досить екзотичні стехіометричні коефіцієнти, приклад має практичний сенс.

Схема Комаря. Якщо у розрахунках використовувати кількість речовини та молярні концентрації, не потрібен окремий запис «шкільних» пропорцій, бо співвідношенню між кількостями речовини різних реагентів просто відповідають стехіометричні коефіцієнти у хімічній реакції.

Наочною є схема, уживана в багатьох підручниках та монографіях. Зручну форму їй надав М. П. Комарь. Якщо в реакції бере участь багато сортів реагентів, перевага схеми перед “шкільним” записом пропорцій стає ще більш наочною.

Реакцію записуємо як звичайно, а під формулами реагентів у послідовних рядках подаємо відповідні c_j, c_j та c_j*. Величини c_j*, за співвідношенням (1.6), є алгебраїчними сумами величин з двох попередніх рядків. До цих рядків для дещо відмінних методів розрахунків можна додати інші або змінити вміст рядків (наприклад, c_j* на рядок рівноважних концентрацій, про які йдеться далі). Маючи деякий досвід, рядок c_j можна і не записувати. Для певності у правильному сприйнятті схеми справа від рядків подаємо відповідне позначення, відокремивши його від чисел (можливо, й формул) вертикальною рискою.

Приклад 1.7. Визначити концентрації продуктів реакції утворення іону HPO₄^2‑ в системі з початковими концентраціями c(H₃PO₄) = 0,1 моль/л, c(NH₃) = 0,5 моль/л, якщо концентраційна величина числа перебігів реакції (змінної де-Донде) дорівнює 0,1 моль/л.

Розв’язок. Тут H₃PO₄ є кислотою, а NH₃ основою. Запишімо реакцію із схемою Комаря під нею, при x = 0,1 моль/л:

	2 NH3	+ H3PO4	=	2 NH4+	+ HPO42‑
c	0,5	0,1		0	0
c	‑ 0,2	‑ 0,1		0,2	0,1
c*	0,3	0		0,2	0,1

Відповіддю є концентрації, моль/л, уміщені в останньому рядку.

Реагенти в недоліку, у надлишку та в стехіометричному відношенні. Вихідний реагент (із _j < 0) вичерпаний, якщо його кількість після реакції дорівнює 0, n_j* = 0, і, за співвідношенням (1.3), змінна де-Донде ‑

 = - n_j / _j, _j < 0. (1.7)

У недоліку є реагент, для якого величина (1.7) виявиться найменшою. Реакція (1.2) може перебігати праворуч, поки він не вичерпається. Відповідне значення  = _lim назвімо граничним числом перебігів, або граничним зсувом реакції. Математичний запис віднайденої умови

 _lim = min {(n_j / |_j|)  _j < 0}, (1.8)

де min – знак мінімального значення серед множини із елементами (n_j / |_j|). Умову, що обмежує вибір елементів множини, подано після додаткового знаку . Аналог величини _lim – концентраційне граничне число перебігів,

x_lim = min {(c_j / |_j|)  _j < 0}. (1.9)

Вихідні реагенти, що не є в недоліку, надано у надлишку. Реагенти А_j та А_k , яким відповідає однакове значення |  | за співвідношенням (1.7), подані у стехіометричному відношенні.

Приклад 1.8. Визначити, який гранично можливий зсув відповідає розглянутій у прикладі 1.7 реакції.

Розв’язок. Розгляньмо вихідні речовини. Для H₃PO₄ маємо (c_j / |_j|) = 0,5 / 2 = 0,25 моль/л та (c_j / |_j|) = 0,1 / 1 = 0,1 моль/л для NH₃. Із цих величин меншою є друга, тобто x_lim = 0,1 моль/л. Якраз для цієї величини розраховано концентрації c* у прикладі 1.7.

Розраховуючи граничний склад, можна як заголовки рядків у схемі Комаря використати c, c_lim та c_lim.