11.2. Результат кислотно-основного титрування

Згідно з (11.2),

n(A) = (_T/_A) n_st(T) = (_T/_A) c₀(T) V_Tst,

де індекс 0 – для розчину перед змішуванням при титруванні.

Не використовуйте готових формул, а виводьте їх за визначеннями величин, такими як: «Масова концентрація дорівнює відношенню маси речовини до об’єму розчину». Основа формул – співвідношення між складом та сигналом (витратою титранту). Стежте за співвідношеннями із кінця до початку методики. Порівнюйте не маси, а кількості речовини – маси, поділені на молярні маси, або добутки молярних концентрацій розчину на його об’єм. Якщо титрують аліквоту, то вихідну кількість множимо на аліквотне відношення, (V_п / V_к), де V_п – об’єм піпетки, а V_к – колби.

Приклад 11.1. Визначення масової частки оцтової кислоти у льодяній оцтовій кислоті. У колбочку із притертою пробкою відважили 2,1891 г об’єкта, додали  25 мл води, кількісно перенесли у мірну колбу та розвели дистильованою водою до загального об’єму 500,1 мл (місткості колби). Аліквоту 25,03 мл титровано (індикатор – фенолфталеїн) 18,1 мл розчину із c(NaOH) = 0,0983 моль/л.

Розв’язок. Розгляньмо розрахунок «за діями». Паралельно виведімо рівняння, яке звичайно наводять у тексті методики аналізу.

Дія 1. Титрант – це NaOH (іон OH^‑), аналіт – це HAc. Реакція (11.1) ‑

1	HAc	 H+ + Ac‑,
1	H+ + OH‑	 H2O,
HAc + OH‑		 Ac‑ + H2O.

На 1 частинку HAc витрачається 1 частинка OH^‑ (1 формульна одиниця NaOH), й у точці стехіометрії

 = n(HAc) / _HAc = n_st(OH^‑) / _ = n(HAc) = n_st(OH^‑) = c(NaOH) V_st =

= (0,0983 моль/л) (18,1·10^‑3 л) = 1,779·10^‑3 моль,

де взято до уваги, що 1мл = 10^‑3 л. У точці стехіометрії збігаються n(HAc) у аліквоті та n_st(OH^‑) = n_st(NaOH), й фрагмент формули ‑

n(HAc) = n_st(OH^‑) = c(NaOH) V_st,

де V_st ‑ у літрах. Позначаючи малою літерою v об’єм у мілілітрах (саме у цих одиницях ми його зчитуємо з бюретки!), матимемо

V_st = 10^‑3 v_st, n(HAc) = n_st(OH^‑) = c(NaOH) 10^‑3 v_st.

Дія 2. Кількість речовини, розчиненій у мірній колбі (індекс к), це

n_к(HAc) = n(HAc) {V_к/V_п} = (1,779·10^‑3 моль) {(500,1 мл) / /(25,03 мл)} = 0,03554 моль.

Виводячи формулу, підставмо вираз n(HAc) із дії 1,

n_к(HAc) = n(HAc) {V_к/V_п} = c(NaOH) V_st {V_к/V_п}.

Аліквотне відношення, {Vк/Vп}, безрозмірне, бо величини Vк та Vп виражено у однакових одиницях.

Дія 3. Масу оцтової кислоти у наважці розрахуємо, множачи кількість речовини n_к(HAc) на молярну масу:

m(HAc) = n_к(HAc) M(HAc) = (0,03554 моль) (60,05 г/моль) = 2,134 г.

Виводячи формулу, маємо

m(HAc) = n_к(HAc) M(HAc) = c(NaOH) V_st {V_к/V_п} M(HAc) =

= 60,05 c(NaOH) V_st {V_к/V_п}.

Дія 4. Ділячи цю масу на масу наважки, маємо масову частку НАс,

w(HAc) = m(HAc) / m(наважки) = (2,134 г) / (2,1891 г) = 0,9749, або 97,5%.

Виводячи формулу, маємо (у процентах)

w(HAc)% =  ·100% =  M(HAc) =

=  ·100% =  .

Приклад 11.2. Визначення масової частки сульфатної кислоти у реактиві. У колбу із притертою пробкою відважили 2,1098 г сульфатної кислоти й дослідили за методикою, аналогічною наведеній у прикладі 11.1. Аліквоту титровано 21,50 мл розчину із c(NaOH) = 0,0983 моль/л (індикатор – фенолфталеїн). Яка масова частка кислоти у реактиві?

Розв’язок. Аналіт, сильна на першому ступені кислота H₂SO₄,

H₂SO₄  H⁺ + HSO₄^‑,

повністю дисоціює на іони H⁺ та HSO₄^‑, що ми позначили однобічною стрілкою. Луг NaOH титрує обидва іони H⁺,

1	H2SO4 + OH‑	 HSO4‑ + H2O,
1	HSO4‑ + OH‑	 SO42‑ + H2O,
H2SO4 + 2 OH‑		 SO42‑ + 2 H2O.

На відміну від прикладу 11.1, _T = _OH = 2. У дії 1 – різні коефіцієнти,

 = n(H₂SO₄) = n_st(OH^‑) / 2,

а у діях 3 та 4 – молярна маса M(H₂SO₄) = 98,08 г / моль. Опускаючи подробиці, наведімо результат, (H₂SO₄) = 0,9815 (98,15%), одержаний “дія за дією” або за формулою

(H₂SO₄), % =  ·100%

=  ·100% =

= 4,904{V_к/V_п}·c(NaOH) v_st / m(наважки), %.

Еквіваленти в кислотно-основному титруванні. Число дій у розв’язку прикладу 11.1 менше, ніж у 11.2, де доводиться ділити на 2. Такі постійні величини в розрахунках об’єднують із іншими (кількістю речовини, молярною масою, концентрацією), уводячи еквіваленти, умовні частинки – частини від “формульної одиниці”. У кислотно-основному титруванні еквівалент приєднує або відщеплює 1 іон H⁺. Реакція (11.1) – обмін іоном H⁺ між еквівалентами: на кожний еквівалент аналіту витрачається еквівалент титранту, наприклад,

{(1/2)H₂SO₄} + OH^‑  {(1/2)SO₄^2‑} + H₂O,

де учасником реакції – еквівалентом (що виділений фігурними дужками) є {(1/2)H₂SO₄}. Для цієї реакції, із удвічі меншими коефіцієнтами,

 = n(H₂SO₄ / 2) = n_st(OH^‑).

Множник при хімічній формулі, тут (1/2), звуть фактором еквівалентності. Еквівалент, {(1/2)H₂SO₄}, реагує з одним OH^‑.

Розраховуючи або виводячи формули, можна застосовувати величини для еквівалентів, такі як кількість речовини еквівалента,

n((1/2)H₂SO₄) = 2 n(H₂SO₄),

молярна маса й молярна концентрація еквівалента ‑

M((1/2)H₂SO₄) = (1/2) M(H₂SO₄), c((1/2)H₂SO₄) = 2 c(H₂SO₄).

Не варто механічно запам’ятовувати, які величини ділять на фактор еквівалентності, а які множать. Щоб уявити взаємозв’язок між величинами для формульної одиниці, такої як H₂SO₄, та для еквівалента, (1/2)H₂SO₄, нагадаємо порівняння при обговоренні графіка 3.2 у прикладі 3.2. Тут H₂SO₄ ніби яблуко, а (1/2)H₂SO₄ – його частина. Число «половинок H₂SO₄» удвічі більша за число «формульних одиниць» H₂SO₄ (як число половинок яблук удвічі більше за число яблук), а маса «половинок H₂SO₄» удвічі менша за масу «формульних одиниць» H₂SO₄. Навчіться знаходити в довідниках значення молярних мас еквівалентів!

Для розрахунків та формул досить співвідношень для реакції без еквівалентів. Невдалим є уживаний у підручниках термін «закон еквівалентів». За закон вважають правило: «1 еквівалент реагує із 1 еквівалентом», а це лише наслідок визначення еквівалентів! Можна до еквівалента віднести рядки пісні з репертуару популярної в СССР співачки Едіти П’єхи: «Если я тебя придумала, стань таким, как я хочу!» Замість більш поширеного «точка еквівалентності» віддаємо перевагу термінові «точка стехіометрії», не поєднуючи титриметрію із вживанням еквівалентів.

Увага! У 1980 р. змінено зміст терміна «еквівалент». Раніше це була не умовна частинка, а її кількість речовини. Позитивний наслідок – єдність одиниць виміру кількості речовини. Негативний – плутанина в термінах, вживаних фахівцями старого та нового вишколу. Корисно розуміти зміст як нового, так і старого визначення.

Масова концентрація за аналітом («титр» за речовиною, що визначають). Спрощуючи розрахунки, виділяють множник – масову концентрацію розчину титранту за аналітом (зміст традиційного терміна «титр» було змінено, і ми його тут не вживаємо). Ця величина – відношення маси аналіту до об’єму витраченого розчину титранту, її розмірність збігається із розмірністю масової концентрації. У прикладі 11.1 це добуток

(NaOHHAc) = M(HAc) · c(NaOH) = 60,05 · c(NaOH),

що, із величиною c(NaOH) у прикладі, дорівнює

(NaOHHAc) = (60,05 г/моль) · (0,0983 моль/л) = 5,90 г/л.

Відповідно у формулах для прикладу 11.2

(NaOHH₂SO₄) = M(H₂SO₄) · c(NaOH) / 2 =

= M((1/2)H₂SO₄) · c(NaOH) = 49,04 · c(NaOH),

що, із величиною c(NaOH), дорівнює

(NaOHH₂SO₄) = (49,04 г/моль) · (0,0983 моль/л) = 4,82 г/л.

Звичайно застосовують величини із розмірністю не г/л (або г/дм³), а у 1000 разів більші – із розмірністю г/мл (або г/см³).