3) F(X) принимает на [a; b] все промежуточные значения между своими наименьшим и наибольшим значениями.
Y
maxf(x)
f(b)
f(a)
minf(x)
0 a b
X
Рис.11.
Из свойств 1) 3) следует, что любая элементарная функция непрерывна в своей области определения. А теорема 2 показывают, что математическое определение непрерывной функции полностью соответствует реальному понятию непрерывного процесса.
Упражнения 5
1. Построить по точкам графики следующих функций:
1)
2)
3)
4)
2. Найти
области определения следующих функций:
1)
2)
3)
4)
3. Какие из следующих функций четные или нечетные:
1)
2)
3)
4)
5)
4. Найти пределы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;10)
.
5.
Найти пределы:
Ответы к упражнениям
Упражнения 1.
1.1)
;
2)
. 2. 1)
;
2)
;
3) (5 9) . 3. 1)
;
2)
;
3)
.4. 1) 2; 2) -2; 3) 3; 4)1;
5) 10.
5. 1)10; 2) 144; 3) 5; 4) 0.6.1) 24; 2)9; 3) 18.
7.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
8.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
9.
10. 1)х1
=
х4,
х2
= 0, х3
= х4;
3) х1 = 6,75+1,75х4, х2 = 4,75+0,25х4,х3 = 0,25+ 1,25х4; 4) х1 =0,125(24x4 +7х5), х2=0,125(64x4 +5х5), х3 = 0,125(18+4x4 5х5). 11. 1) 3; 2) 3; 3) 2.
Упражнения 2.
1.
x
- 2y
- 6 = 0; x+2
= 0; x+6
y
+18 = 0. 2. 1).
3; 2).13; 30.10.
3.3x
+ 2y
– 34 = 0. 4.
3. 5.
.x
- 3y
+2=0; 5x
– y
= 4; 3x+y
=12. 6.
0.
1)
6.
a)
b)
c)
d)
у
– 3 = 0 . 7.
а) 2,8;0;1,4; б)
3.
10.
11.
12.
х
+ 3 = 0; у
4 = 0. 13.
1)
2)
3)
14.
1)
2)
3)
16.
18.
a)
b)
20.a)
b)
21.
a)
две прямые:
b)
точка: (0; 0); c)
гипербола:
d)
эллипс:
;
e)
парабола:
f)
парабола:
g)
эллипс:
h)
гипербола:
22.
1) 10; 2) 5; 3) 4; 4) 2.
25.
26.22. 27.
20. 28.
1)
2)
3)
4)
29. 1)
1 ; 2) 0 . 30.
1)
2)
3)
4)
31.
32.(-1, 1, 1).
33.
34. 1)
;2)
35.
51. 36.
37.
38.
39.
40.
1)
;
2)
Упражнения 4
1.
а)
да, б)
да, в)
нет. 2.
а)
,
;
б)
,
;
в)
; г)
;
д)
.
3.
а)
; б)
;
в)
Упражнения 5
2. 1) [ 2; +¥ ); 2) [3; +3]; 3) (¥; -4]È[ 0; +¥ ); 4) (¥; -3)È[ 2; +¥).
3. 1) четная; 2) нечетная; 3) четная; 4) нечетная; 5) нечетная.
4. 1) +¥; 2) ¥; 3) +¥; 4) ¥; 5) +¥; 6) 0; 7) +¥; 8) 0; 9) 2; 10) 0.
5.
1) 2; 2) 1; 3)
; 4) 6; 5) 0,25; 6) 0; 7) 2; 8) 1; 9)¥;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14) 1; 15) 0,5.
Библиографический список
1. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М., «Наука»., 1980. -236 с.
-473 с.
2. Фаддеев Д.К., И.С.Соминский Сборник задач по высшей алгебре, -М., «Наука», 1977
3. Сахарников Н. А. Высшая математика. Изд-во Ленинград. ун-та, 1973,
4. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. –М.: Изд-во «Наука»., 1971.-352 с.
Министерство образования и науки РФ
Алтайский государственный университет
В.А. Ганов, Р.В. Дегтерева
ЛЕКЦИИ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Часть 2
(Дифференциальное и интегральное исчисления,
Функции нескольких переменных, функции комплексного переменного,
дифференциальные уравнения и теория вероятностей)
Издательство
Алтайского государственного
университета
2014
УДК
Рецензенты:
доктор физико-математических наук, профессор
А. И. Будкин
доктор физико-математических наук, профессор
Г. М. Полетаев
Ганов В.А., Дегтерева Р.В.
ЛЕКЦИИ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ [Текст]: учебное пособие: в 2 ч.
/Ганов В.А., Дегтерева Р.В.Ч.2.- 2-е изд-е, перераб. и доп.- Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2014.-140 с.
Во второй части пособия (первое издание 2009 г.) излагаются начальные понятия, формулы и теоремы дифференциального и интегрального исчислений, функций нескольких переменных, функций комплексного переменного, дифференциальных уравнений и теории вероятностей в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами по направлениям подготовки бакалавров специальности «Техносферная безопасность». По каждой теме приведены примеры и задачи для самостоятельной работы.
УДК
Настоящее издание опубликовано в рамках реализации Программы стратегического развития Алтайского государственного университета
USBN
ОГЛАВЛЕНИЕ