Упражнение 8
a).В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу взяли 3 детали. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей хотя бы одна нестандартная.
b). Станок состоит из 3 независимо работающих деталей. Вероятность отказа деталей соответственно равна 0,1; 0,2; 0,15. Найти вероятность поломки станка, если для этого достаточно отказа хотя бы одной детали.
c). Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,5, а для второго – 0,6. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.
d). В ящике содержится 5 деталей, изготовленных на заводе №1, 4 детали – на заводе №2 и 3 детали – на заводе №3. Вероятность того, что деталь изготовленная на заводе №1 отличного качества равна 0,8 заводе №2 – 0,9 на заводе №3 – 0,7. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.
e). Имеется три партии изделий по 25 изделий в каждой. Число стандартных изделий соответственно равно 20, 21, 22. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечено изделие, оказавшееся стандартным. Найти вероятность того, что оно было извлечено из 1 партии.
f). Два автомата производят детали. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Первый автомат производит 80% деталей отличного качества, а второй – 90%. Наудачу взятая деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена 1 автоматом.
h). Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что “герб” выпадет: а) менее 4 раз; б) не менее 4 раз.
1). Дискретная случайная величина задана законом распределения:
|
Xi |
-1 |
0 |
2 |
4 |
|
Рi |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
a) построить многоугольник распределения и найти функцию распределения F(x); b) найти М(х), Д(х), (х).
2). Дискретная случайная величина задана законом распределения:
|
Xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Рi |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
а) построить многоугольник распределения и найти функцию распределения F(x); б) найти М(х), Д(х), (х).
3). Дискретная случайная величина задана законом распределения:
|
Xi |
0,1 |
1 |
1,5 |
2 |
|
Рi |
0,2 |
0,15 |
0,3 |
0,35 |
а) построить многоугольник распределения и найти функцию распределения F(x); б) найти М(х), Д(х), (х).
4). Дискретная случайная величина задана законом распределения:
|
Xi |
0,2 |
0,4 |
0,7 |
1 |
|
Рi |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
а) построить многоугольник распределения и найти функцию распределения F(x); б) найти М(х), Д(х), (х).
5). Задана плотность f(x) непрерывной случайной величины Х.
f(x)=
а) найти А и функцию распределенияF(х);
б) М(х), Д(х),
(х).
6). Задана плотность f(x) непрерывной случайной величины Х.
f(x)=
а) найти А и функцию распределенияF(х);б)
М(х), Д(х),
(х).
7). Задана плотность f(x) непрерывной случайной величины Х.
f(x)=
а) найти А и функцию распределенияF(х);
б) М(х), Д(х),
(х).
8). Задана плотность распределения f(x) непрерывной случайной величины Х.
f(x)=
а) найти А и функцию распределенияF(х);
б) М(х), Д(х),
(х).
9). Задана плотность распределения f(x) непрерывной случайной величины Х.
f(x)=
а) найти А и функцию распределенияF(х);б)
М(х), Д(х),
(х).
10. Задана плотность распределения f(x) непрерывной случайной величины Х.
f(x)=
а) найти А и функцию распределенияF(х);
б) М(х), Д(х), (х).
ОТВЕТЫ к упражнению 7 1. 7. 2. 20. 3. 12. 4. а) 16; б) 12. 5. а) 20; б) 40. 6. 10000. 7. 263 1000. 8. 6840. 9. 1140. 10. .190 и 45. 11. а) 36; б) 6; в) 10; г) 20; д) 40. 12. а) 12; б) 10; в) 23. 13. а) 18; б) 10; в) 156. 14. 16. 15. 231. 16. 5148. 17. 1287. 18. 1)20; 2) 24; 3) 20; 4)210; 5)21; 6)120; 7)720; 8)1; 9)1; 10) 64 .