8.1.2.Экзаменационные билеты по высшей математике

1-й семестр

Экзаменационный билет№ 1

1. Полиномы. Операция деления полинома f(x) на двучлен (x-Теорема Безу (с доказательством).

2. Эллипс и вывод его канонического уравнения.

3.Найти модуль вектора если

4.Изобразить на комплексной плоскости множество чисел z, удовлетворяющих неравенству

Экзаменационный билет № 2

1. Определители третьего порядка, их вычисление. Доказать, что при перестановке двух строк определитель изменит только знак.

2. Общее уравнение прямой линии на плоскости (без вывода), но исследовать возможные случаи его коэффициентов. Уравнение осей координат.

3. Изобразить на комплексной плоскости множество z, удовлетворяющих неравенству

4. Найти асимптоты и построить схематично график функции:

Экзаменационный билет№ 3

1. Вывод уравнения плоскости в пространстве.

2. Показательные функции, их графики и свойства (на примерах).

3. Найти площадь треугольника АВС, если А(1,-2,4), В(2,-3,3). С(-2, 1, 3),

4. Вычислить, пользуясь формулой Муавра:

Экзаменационный билет№ 4

1. Угол между прямыми линиями на плоскости, его вычисление (вывод формулы). Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

2. Логарифмические функции, их графики и свойства (на примерах).

3.

3x - 4y + 3z = -1,

4. Решить систему: 2x - y - 2z = ,

x - y + 3z = 4.

Экзаменационный билет№ 5

1. Алгебраическое дополнение элемента квадратной матрицы. Определители третьего порядка, их вычисление разложением по строке (с доказательством).

2. Эллипс, вывод его канонического уравнения.

3 При каком значении векторыиортогональны, где

.

4.Найти асимптоты и построить схематично график функции:

Экзаменационный билет№ 6

1.Системы линейных уравнений, основные понятия и их решение по правилу Крамера (с доказательством для системы второго порядка).

2. Гипербола и вывод ее канонического уравнения.

3.Написать каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси ОХ, зная, что парабола проходит через точки (0; 0) и (7; 7)

4. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(3, 2, 1),

В( -3, 2, 1), С(2, 0, 3).

Экзаменационный билет№ 7

1. Обратная матрица, ее вычисление с помощью алгебраических дополнений.

2. Скалярное произведение векторов, его смысл (доказать дистрибутивность).

3. Вычислить, пользуясь формулой Муавра:

4. Найти асимптоты построить схематично график функции:

Экзаменационный билет№ 8

1.Системы линейных уравнений, их эквивалентные преобразования. Решение методом Гаусса (на примере систем второго порядка).

2. Парабола и вывод ее канонического уравнения.

3.

4. . Определить угол между векторами

Экзаменационный билет№ 9

1. Определение угла между плоскостями, его вычисление. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

2. Числовые функции, операции над ними и их свойства. Суперпозиция показательной и квадратичной функций.

3.Вычислить, пользуясь формулой Муавра:

4. Разложить дробь на сумму простейших дробей: 4.Разложить дробь на сумму простейших дробей:

Экзаменационный билет№ 10

1. Векторное произведение векторов, его геометрический и физический смыслы. Доказать свойство антикоммутативности.

2. Тригонометрическая функция tgx, ее свойства и график.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (1; 2) и параллельно прямой 6х -8у -3 = 0.

4.Вычислить

Экзаменационный билет№ 11

1. Векторное произведение векторов, вывол схемы его вычисления в координатах векторов. С помощью этой формулы доказать свойство дистрибутивности векторного произведения.

2. Тригонометрическая функция ctgx, ее свойства и график.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (3; 2) и параллельно прямой 12х -8у -3 = 0.

4. Вычислить, пользуясь формулой Муавра:

Экзаменационный билет№ 12

1. Уравнения плоскости и прямой линии в пространстве. Условия их параллельности и перпендикулярности.

2. Обратная тригонометрическая функция arcsinx, ее график

3. Найти векторное произведение векторов {1;-3; 2} и {2;-1; 3}

4. Вычислить, пользуясь формулой Муавра:

Экзаменационный билет№ 13

1. Векторы, выражение линейных операций над векторами через координаты.

2. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме.

3. Вычислить

4. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1, 4, 2),

В(2, 1, -3), С(1, -1, 3).

Экзаменационный билет№ 14

1.Тригонометрическая форма комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня в тригонометрической форме. Формула Муавра. Показательная форма комплексного числа.

2. Вывод уравнения прямой линии в пространстве. Условия параллельности двух прямых.

3. Вычислить

4. Вычислить определитель

Экзаменационный билет№ 15

1. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Непрерывные функции на замкнутом промежутке и их свойства.

2. Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

3.Найти обратную матрицу

4. . Написать уравнение окружности с центром в точке С(-4, -3) и радиусом R = 2.

Экзаменационный билет№ 16

1. Матрицы, операции над ними и их свойства. Доказать свойства единичной матрицы.

2. Асимптоты - вертикальные, горизонтальные и наклонные, их уравнения.

3. Изобразить на комплексной плоскости множество чисел z, удовлетворяющих неравенству

4. Вычислить

Экзаменационный билет№ 17

1. Определители третьего порядка, их вычисление и свойства.

2. Вывод уравнения прямой линии на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(3, 5, -1),

В(1, -2, 3).

4. Найти обратную матрицу

Экзаменационный билет№ 18

1. Общее уравнение кривых 2-го порядка, правила определение вида кривых.

2. Матричный метод решения систем линейных уравнений (вывод формулы).

3. Вычислить предел

4. Вычислить, пользуясь формулой Муавра:

Экзаменационный билет№ 19

1.Скалярное произведение векторов, его свойства и вычисление в координатах.

2. Второй замечательный предел, его существование, Натуральные логарифмы, формулы перехода к натуральным логарифмам.

3. Разложить дробь на сумму простейших дробей:.

4. . Изобразить на комплексной плоскости множество чисел z, удовлетворяющих неравенству

Экзаменационный билет№ 20

1. Направляющие косинусы и длина вектора (вывод формул для двумерного случая).

2. Сопряженные комплексные числа, свойства сопряженных корней полиномов с вещественными коэффициентами.

3.Вычислить .

4. Разложить дробь на сумму простейших дробей:

Экзаменационный билет№ 21

1. Гипербола, вывод ее канонического уравнения.

2. Вывод уравнения плоскости в пространстве. Угол между плоскостями.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(2, 0, -1) и через ось ОZ.

4. Вычислить

Экзаменационный билет№ 22

1. Вывод уравнения прямой линии на плоскости с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

2.Первый замечательный предел (с доказательством).

3. Изобразить на комплексной плоскости множество z, удовлетворяющих неравенству

4.Вычислить