Вариант 27

Контрольная работа на тему ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТРЕБОВАНИЯ

УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО за№№ 1-3

ХОРОШО за 1-4

ОТЛИЧНО 1-5 С ПОЯСНЕНИЯМИ

АГУ. Специальность «БЖД». Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 1

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²z²= 169 в точкеМ₀(3, 4, 12).

2. Показать, что функция z = x e^y/xудовлетворяет уравнению

3.Дана функция: z= (х y1)². Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 15; в) сделать чертеж

X	6	7	10	10	11	8	4	11	8	5
Y	4	6	8	9	9	6	3	7	5	3

АГУ. Специальность «БЖД» .Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 2

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²5z в точкеМ₀(1, 3, 2).

2. Показать, что функция z = ln(x + e^y) удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=х²хy +y²2xy . Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 30; в) сделать чертеж

X	18	19	25	20	25	21	23	22	23	24
Y	20	20	35	20	30	25	25	25	30	30

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 3

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

z = x² + y² в точкеМ₀(1, 2, 5).

2. Показать, что функция z = arctg(x/y) удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z= (х 1)²+ 2y². Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 65; в) сделать чертеж

X	56	57	58	60	58	56	61	59	56	59
Y	56	56	56	58	55	56	57	54	52	60

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 4

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

z = 2x²4y²в точкеМ₀(2, 1, 4).

2. Показать, что функция z = e^xyудовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z= 1 + 6хх²  xy  y². Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 55; в) сделать чертеж

X	40	50	25	35	35	40	40	30	45	30
Y	4	3	9	7	6	6	5	8	4	7

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 5

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² + 2y²z²= 1 в точкеМ₀(0,5; -0,5; 0,5).

2. Показать, что функция z = e^-x-3ysin(x+3y) удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=х²  xy  y²+ 9x6y+20 .Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 65; в) сделать чертеж

X	58	57	57	54	55	52	55	60	56	56
Y	60	56	61	59	58	56	57	59	58	56

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 6

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²z²в точкеМ₀(3, 4, 5).

2. Показать, что функция z =(1/x)sin(x  y) удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=yx y²x6y.Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 80; в) сделать чертеж

X	26	26	36	46	50	60	66	70	75	65
Y	7	8	11	15	19	23	27	31	35	34

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 7.

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²z+ 4 в точкеМ₀(1,2, 1).

2. Показать, что функция z = x e^y/xудовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=х² + 2xy4xy .Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 55; в) сделать чертеж

X	18	18	20	21	23	22	23	24	25	25
Y	20	20	20	25	25	25	30	30	30	35

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 8.

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²4z² = 1 в точкеМ₀(1, 2,1).

2. Показать, что функция z = e^(y/x)удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=х³  8y²6xy+ 1. Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 55; в) сделать чертеж

X	46	46	47	50	45	42	45	44	48	47
Y	38	36	36	39	37	36	38	39	40	41

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 9.

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²z= 4 в точкеМ₀(1, 1, 2).

2. Показать, что функция z = e^xy удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=х²  (y  1)² . Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 50; в) сделать чертеж

X	25	25	30	30	35	35	40	40	45	45
Y	42	36	38	36	24	28	24	20	22	20

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 10.

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² + 2y²3z²= 21 в точкеМ₀(1, 2,2).

2. Показать, что функция z=(х/y) удовлетворяет уравнению

3.Дана функция: z=х² y³ (6 x  y) .Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 15; в) сделать чертеж

X	4	5	6	7	8	8	10	10	11	11
Y	3	3	4	6	5	6	8	9	7	9

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант11

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

3x² + 2y²z²= 21 в точкеМ₀(2,2,1).

2. Показать, что функция z =ln(x + y ) удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=х³  y³- 3xy .Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 14; в) сделать чертеж

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Y	25	27	28	30	32	37	40	43	45	49

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 12

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²4z²= 12 в точкеМ₀2, 2, 1).

2. Показать, что функция z =e^x/ylnyудовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=х⁴  y⁴x²2xy y² .Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 15; в) сделать чертеж

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Y	19	20	21	23	26	29	33	34	35	37

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 13

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²2z²= 10 в точкеМ₀(1, 1, 2).

2. Показать, что функция z = y/(x² y²) удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z= 2х⁴  y⁴x² 2y² .Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 15; в) сделать чертеж

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Y	5	13	8	10	13	12	11	17	19	21

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 14

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²z+ 6 в точкеМ₀(2, 1,1).

2. Показать, что функция z = 0,5ln((x2)² + (y2)²) удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z= 4(х  y)x² y² .Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 15; в) сделать чертеж

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Y	85	87	91	95	101	110	115	125	130	150

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 15

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²5z в точкеМ₀(3, 1, 2).

2. Показать, что функция z = (xy)/(x y) удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=х³  y³3xy .Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 40; в) сделать чертеж

X	19	20	21	23	26	29	33	34	35	37
Y	25	27	28	30	32	37	40	43	45	49

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 16

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

25z²= 5x² 4y²в точкеМ₀(2, 1, 1).

2. Показать, что функция z = e^x/yудовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=х²  xyy²+x y + 1 .Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 15; в) сделать чертеж

X	19	20	21	23	26	29	33	34	35	37
Y	85	87	91	95	101	110	115	125	130	150

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 17

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²4z²= 4 в точкеМ₀(2,2, 1).

2. Показать, что функция z = 2cos²(xy/2) удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=х² y(4x y) .Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 55; в) сделать чертеж

X	25	27	28	30	32	37	40	43	45	49
Y	85	87	91	95	101	110	115	125	130	150

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 18

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

3x² + 3y²z²= 10 в точкеМ₀(1, 1, 2).

2. Показать, что функция z = ln(1/x1/y) удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=е^2x (х + y² + 2y) .Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 240; в) сделать чертеж

X	149	161	172	176	181	191	202	212	226	232
Y	16	17	19	19	20	21	23	27	28	28

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 19

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²4z²= 4 в точкеМ₀(2,2, 1).

2. Показать, что функция z = 2cos²(xy/2) удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=х² y(4x y) .Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 55; в) сделать чертеж

X	25	27	28	30	32	37	40	43	45	49
Y	85	87	91	95	101	110	115	125	130	150

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 20

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

3x² + 3y²z²= 10 в точкеМ₀(1, 1, 2).

2. Показать, что функция z = ln(1/x1/y) удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=е^2x (х + y² + 2y) .Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 240; в) сделать чертеж

X	149	161	172	176	181	191	202	212	226	232
Y	16	17	19	19	20	21	23	27	28	28

АГУ. Специальность «БЖД». Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 21

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²z²= 169 в точкеМ₀(3, 4, 12).

2. Показать, что функция z = x e^y/xудовлетворяет уравнению

3.Дана функция: z= (х y1)². Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 15; в) сделать чертеж

X	6	7	10	10	11	8	4	11	8	5
Y	4	6	8	9	9	6	3	7	5	3

АГУ. Специальность «БЖД» .Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 22

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²5z в точкеМ₀(1, 3, 2).

2. Показать, что функция z = ln(x + e^y) удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=х²хy +y²2xy . Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 30; в) сделать чертеж

X	18	19	25	20	25	21	23	22	23	24
Y	20	20	35	20	30	25	25	25	30	30

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 23

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

z = x² + y² в точкеМ₀(1, 2, 5).

2. Показать, что функция z = arctg(x/y) удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z= (х 1)²+ 2y². Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 65; в) сделать чертеж

X	56	57	58	60	58	56	61	59	56	59
Y	56	56	56	58	55	56	57	54	52	60

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 24

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

z = 2x²4y²в точкеМ₀(2, 1, 4).

2. Показать, что функция z = e^xyудовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z= 1 + 6хх²  xy  y². Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 55; в) сделать чертеж

X	40	50	25	35	35	40	40	30	45	30
Y	4	3	9	7	6	6	5	8	4	7

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 25

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² + 2y²z²= 1 в точкеМ₀(0,5; -0,5; 0,5).

2. Показать, что функция z = e^-x-3ysin(x+3y) удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=х²  xy  y²+ 9x6y+20 .Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 65; в) сделать чертеж

X	58	57	57	54	55	52	55	60	56	56
Y	60	56	61	59	58	56	57	59	58	56

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 26

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²z²в точкеМ₀(3, 4, 5).

2. Показать, что функция z =(1/x)sin(x  y) удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=yx y²x6y.Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 80; в) сделать чертеж

X	26	26	36	46	50	60	66	70	75	65
Y	7	8	11	15	19	23	27	31	35	34

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 27.

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²z+ 4 в точкеМ₀(1,2, 1).

2. Показать, что функция z = x e^y/xудовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=х² + 2xy4xy .Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 55; в) сделать чертеж

X	18	18	20	21	23	22	23	24	25	25
Y	20	20	20	25	25	25	30	30	30	35

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 28.

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²4z² = 1 в точкеМ₀(1, 2,1).

2. Показать, что функция z = e^(y/x)удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=х³  8y²6xy+ 1. Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 55; в) сделать чертеж

X	46	46	47	50	45	42	45	44	48	47
Y	38	36	36	39	37	36	38	39	40	41

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 29.

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² +y²z= 4 в точкеМ₀(1, 1, 2).

2. Показать, что функция z = e^xy удовлетворяет уравнению

3. Дана функция: z=х²  (y  1)² . Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 50; в) сделать чертеж

X	25	25	30	30	35	35	40	40	45	45
Y	42	36	38	36	24	28	24	20	22	20

АГУ. Специальность «БЖД» . Контрольная работа №7 по Высшей математике.

Вариант 30.

1.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x² + 2y²3z²= 21 в точкеМ₀(1, 2,2).

2. Показать, что функция z=(х/y) удовлетворяет уравнению

3.Дана функция: z=х² y³ (6 x  y) .Исследовать ее на экстремум.

4. Пусть между XиYсуществует зависимостьY=aX+b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметрыa,b; б) определитьYдля Х = 15; в) сделать чертеж

X	4	5	6	7	8	8	10	10	11	11
Y	3	3	4	6	5	6	8	9	7	9

3–й семестрконтрольная работа по теме

Самостоятельная работа на тему ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

ТРЕБОВАНИЯ

УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО за№№ 1

ХОРОШО за 1-2

ОТЛИЧНО 1-2 С ПОЯСНЕНИЯМИ

Варианты

1, Вычислить: 1) . 2),.

2, Вычислить: 1). . 2),.

3, Вычислить: 1). . 2),.

4, Вычислить: 1), . 2), .

5, Вычислить:1). . 2),.

6, Вычислить: 1) . 2),.

7, Вычислить: 1). . 2),.

8, Вычислить: 1), . 2), .

9, Вычислить: 1), . 2), .

10, Вычислить:1). . 2),.

11, Вычислить: 1) . 2),.

12, Вычислить: 1). . 2),.

13, Вычислить: 1). . 2),.

14, Вычислить: 1), . 2), .

15, Вычислить:1). . 2),.

16, Вычислить: 1) . 2),.

17, Вычислить: 1). . 2),.

18, Вычислить: 1). . 2),.

19, Вычислить: 1), . 2), .

20, Вычислить:1). . 2),.

21, Вычислить: 1) . 2),.

22, Вычислить: 1). . 2),.

23, Вычислить: 1). . 2),.

24, Вычислить: 1), . 2), .

25, Вычислить:1). . 2),.

26, Вычислить: 1) . 2),.

27, Вычислить: 1). . 2),.

28, Вычислить: 1). . 2),.

29, Вычислить: 1), . 2), .

30, Вычислить:1). . 2),.

3-й семестр

Контрольная работа по теме ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ТРЕБОВАНИЯ

УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬО за №2

Хорошо за №1-2

ОТЛИЧНО за 1-2 с пояснениями

АлтГУ .Специальности: "ТСБ" и "Химия".