- •В.А.Ганов учебно-методический комплекс
- •280700.62 «Техносферная безопасность»
- •Оглавление
- •Пояснительная записка
- •1). Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
- •2). Общие пояснения
- •2.Основные требования государственного образовательного стандарта
- •3.2. Содержание учебной дисциплины
- •4. Разделы учебной дисциплины, виды учебной деятельности и формы контроля
- •5. Самостоятельная работа студента
- •5.1. График самостоятельной работы студента
- •6. Оценочные средства для контроля успеваемости ирезультатов освоения учебной дисциплины
- •7.Литература
- •2.5.1. Основная литература
- •7. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
- •2.6.1. Требования к аудиториям (помещениям, местам) для проведения занятий:
- •7.2. Требования к оборудованию рабочих мест преподавателя и обучающихся:
- •8.Тематический план (распределение часов курса по темам и видам работ):
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •7. Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины.
- •1 Семестр
- •7. Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины.
- •2 Семестр
- •7. Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины.
- •3 Семестр
- •10.Контрольные задания и тесты
- •Вариант 2.
- •13.Какой из следующих определителей не равен нулю?
- •Вариант 2
- •Вариант 19
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 27
- •Утверждаю: Зав. Кафедрой_________________
- •11.1. Вопросы к экзамену по дисциплине «Высшая математика»,
- •8.1.2.Экзаменационные билеты по высшей математике
- •11.2.Экзаменационные вопросы
- •11.2.Экзаменационные билеты (2-й семестр)
- •8.3.1.Экзаменационные вопросы
- •8.3.2.Экзаменационные билеты по высшей математике 3-й семестр
- •Учебные пособия
- •Оглавление
- •Глава 1. Элементы линейной алгебры
- •§1. Числовые матрицы и определители
- •Основные свойства матриц
- •Основные свойства определителей
- •§2. Обратная матрица
- •§3. Системы линейных уравнений
- •2) Если определитель а равен нулю и хотя бы один из I отличен от нуля, то система (5) не имеет решений;
- •3) Если определитель а и все вспомогательные определители I равны нулю, то система (5) имеет бесконечное множество решений.
- •1) Если в (7) нет противоречий и число уравнений равно числу неизвестных, то система (3) имеет единственное решение;
- •2) Если (7) содержит противоречие, то система (3) не имеет решений;
- •3) Если в (7) нет противоречий, но число уравнений меньше числа неизвестных, то система (3) имеет бесконечное множество решений.
- •§4. Ранг матрицы и неопределенные системы
- •Упражнения 1
- •Глава 2. Аналитическая геометрия
- •§1. Декартова система координат
- •§2. Уравнение прямой линии на плоскости
- •§3. Кривые линий второго порядка
- •§4. Декартовы координаты и векторы в пространстве
- •2). Координаты точки деления отрезка в заданном отношении вычисляют по формулам:
- •§5. Скалярное произведение векторов
- •Свойства скалярного произведения
- •§6. Векторное и смешанное произведения
- •Свойства векторного произведения
- •§7. Плоскость и прямая линия в пространстве
- •2).Условие параллельности плоскостей:
- •Основное правило 1.
- •2).Условие параллельности прямых:
- •Основное правило 2.
- •Упражнения 2
- •Глава 3. Поверхности второго порядка
- •§1.Сферические, цилиндрические и конические поверхности
- •Частные случаи.
- •§2.Стандартные поверхности 2-го порядка
- •§3. Поверхности вращения
- •Упражнения 3
- •Глава 4. Комплексные числа
- •§1. Алгебраическая форма комплексного числа
- •§2. Тригонометрическая форма комплексного числа
- •Упражнения 4
- •Глава 5. Разложение рациональных дробей
- •Правило разложения правильной вещественной дроби на простейшие дроби.
- •Глава 6. Введение в математический анализ
- •§1. Числовые функции
- •§2. Простейшие функции
- •Основные свойства степеней
- •Основные свойства логарифмов
- •6. Тригонометрические функции.
- •Обратные тригонометрические функции.
- •§3. Бесконечные величины и предел функции
- •Свойства пределов
- •Первый замечательный предел
- •Второй замечательный предел
- •Теперь исходный предел равен: §4. Непрерывные функции
- •3) F(X) принимает на [a; b] все промежуточные значения между своими наименьшим и наибольшим значениями.
- •Упражнения 4
- •Упражнения 5
- •Библиографический список
- •Часть 2
- •Глава 1. Дифференциальное исчисление………………………………………………….5
- •§1. Производная функции одной переменной
- •Правила дифференцирования
- •§2. Задачи, приводящие к понятию производной функци
- •§4. Основные теоремы о дифференцируемых функциях
- •§5. Исследование функций на монотонность и экстремум
- •Задачи на экстремум.
- •§6. Вогнутость и точки перегиба
- •Определение 6.Точки, в которых график функции меняет направление вогнутости называютсяточками перегиба.
- •Упражнения 1
- •Ответы к упражнениям 1
- •Глава 2. Интегральное исчисление
- •§1. Неопределенный интеграл
- •Правила интегрирования
- •Основные свойства неопределенных интегралов
- •§2. Методы интегрирования
- •3.Интегрирования по частям. Пусть u и V - дифференцируемые функции от х, тогда верно равенство
- •5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
- •§3. Определенный интеграл
- •Свойства определенного интеграла
- •§4.Приложения определенных интегралов
- •1.Вычисление площади плоской фигуры, ограниченной линиями
- •§5. Несобственные интегралы
- •Упражнения 2
- •Ответы к упражнениям 2
- •Глава 3. Функции нескольких переменных
- •§1. Евклидово n-мерное пространство
- •§2. Экстремумы функций двух переменных
- •§3. Метод наименьших квадратов
- •Упражнения 3
- •Глава 4. Функции комплексного переменного
- •§1. Определение и геометрическое и изображение
- •Предел и непрерывность функции комплексного переменного
- •§2. Элементарные функции комплексного переменного
- •§3. Дифференцирование
- •Другие свойства
- •Геометрический смысл производной
- •Глава 5. Дифференциальные уравнения
- •§1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка
- •Теорема о существовании решения задачи Коши
- •Методы интегрирования дифференциальных уравнений
- •§2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка
- •Теорема существования решения задачи Коши
- •Методы понижения порядка.
- •§3. Линейные уравнения 2-го порядка
- •§4. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
- •Упражнения 5
- •Глава 8.Элементы теории вероятностей
- •§1.Определение вероятности и ее свойства
- •Свойства вероятности
- •§2. Повторные независимые испытания
- •§3. Случайные величины
- •Основные свойства функции распределения f(X)
- •Основные свойства плотности распределения f(X)
- •Свойства математического ожидания
- •Свойства дисперсии
- •Основные виды распределений
- •§4. Закон больших чисел
- •Приложение 1.Элементы комбинаторики Основные правила комбинаторики
- •Простейшие соединения
- •Упражнения 7
- •Упражнение 8
- •Библиографический список
- •Приложение 2. Математико-статистические таблицы
- •Глава 8. Введение в математическую статистику
- •§1. Выборочный метод
- •Основные виды распределений
- •Упражнение 8
7. Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины.
2 Семестр
Номер недели |
Номер темы |
Наименование вопросов, изучаемых на лекции |
Занятия (номера) |
Используемые наглядные и методические пособия |
Самостоятельная работа студентов |
Формы контроля | |||||
практ. |
Лабор. |
содержание |
часы |
| |||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |||
1 |
6.1 |
Производная функции, ее смысл и свойства. Уравнение касательной. Основные правила дифференцирования. |
6.1 |
|
[1] |
[гл.6,§1-2, с.177,упр.1-5] |
6 |
| |||
2 |
6.2 |
Производная сложной и обратной функции. |
6.2 |
|
[7] |
№895-899, 963-965, 991-993 |
3 |
| |||
2 |
6.3 |
Дифференциал функции, его смысл и применение |
|
|
[1] |
[гл.6,§3, с.178,упр.6-7] |
3 |
| |||
3 |
6.4 |
Точки экстремума функции. Теорема Ферма. |
6.3 |
|
[1] |
[гл.6,§4] |
2 |
| |||
3 |
6.5 |
Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. |
|
|
[7] |
[6, №1074,1075,1077] |
4 |
| |||
4 |
6.6 |
Правила Лопиталя |
6.6 |
|
[7] |
[6, №1144-1151] |
3 |
| |||
4 |
6.7 |
Исследование функции на монотонность и экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. |
6.7 |
|
[1] |
[гл.6,§4, с.178,упр.8-14] |
4 |
| |||
4,5 |
6.8 |
Исследование функций на вогнутость и точки перегиба |
6.8 |
|
[1] |
[гл.6,§5] |
6 |
| |||
5 |
6.9 |
Общая схема исследования функции и построения ее графика. |
6.9 |
|
[1] |
[гл.6,§6, с.178,упр.15] |
6 |
| |||
6 |
|
Контроль знаний по теме: дифференциальное исчисление. |
|
|
[1] |
[гл.6,§4-6] |
8 |
Самостоятельная работа №2 | |||
6 |
7.1 |
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. |
|
|
[1] |
[гл.7,§1, с.198,упр.1] |
3 |
| |||
6 |
7.2 |
Метод интегрирования разложением. |
7.1 |
|
[1] |
[гл.7,§2, с.198,упр.1] |
3 |
| |||
7 |
7.3 |
Интегрирование методом подстановки. |
7.2 |
|
[7] |
№1275-1278, 1348-1352 |
4 |
| |||
7 |
7.4 |
Интегрирование по частям. |
|
|
[1] |
[гл.7,§2, с.198,упр.1] |
4 |
| |||
8 |
7.5 |
Интегрирование рациональных функций. |
7.3 |
|
[7] |
[ № 1317-1327] |
4 |
| |||
8 |
7.6 |
Интегрирование тригонометрических функций |
|
|
[1] |
[гл.7,§2, с.198,упр.1] |
3 |
| |||
8, 9 |
8.1 |
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. |
7.4 |
|
[1] |
[гл.7,§3, с.198,упр.2] |
2 |
| |||
9 |
8.2 |
Формула Ньютона – Лейбница. |
7.5 |
|
[7] |
[ №1428,1429,1440, 1444,1445] |
2 |
| |||
9, 10 |
8.3 |
Интегрирование методом подстановки и по частям. |
7.6 |
|
[6] |
[6, №1409-1413] |
4 |
| |||
10 |
8.4 |
Приложения определенных интегралов. |
8.1, 8.2 |
|
[1] |
[гл.7,§4, с.198,упр.3-4] |
4 |
| |||
10, 11 |
8.5 |
Несобственные интегралы, их виды и условия сходимости |
8.3, 8.4 |
|
[1] |
[гл.7,§5, с.198,упр.5] |
3 |
| |||
11 |
9.1 |
Основные понятия теории графов. Матричные и числовые характеристики графов. |
8.5 |
|
[1] |
[гл.4,§2, с.130,упр.2] |
1 |
| |||
12 |
|
Контроль знаний по теме: интегральное исчисление. |
|
|
[1] |
[гл.7,§1-5] |
8 |
Самостоятельная работа №3 | |||
12 |
9.2 |
Элементы математической логики. Логические исчисления. |
|
|
[1] |
[гл.3,§3-4, с.112,упр.1-10] |
2 |
| |||
13 |
10.1 |
Функции нескольких переменных. Область определения. Предел. Непрерывность. |
10.1 |
|
[7] |
[ №1854] |
2 |
| |||
13, 14 |
10.2 |
Частные производные и их свойства. Частные производные высших порядков. |
10.2 |
|
[7] |
[ № 1874-1876,1947] |
2 |
| |||
14 |
10.3 |
Полный дифференциал. |
10.3 |
|
[7] |
[№1890-189] |
1 |
| |||
14 |
10.4 |
Касательная плоскость и нормаль к поверхности |
10.4 |
|
[7] |
[№2010,2012] |
1 |
| |||
15 |
10.5 |
Экстремумы функций двух переменных |
10.5 |
|
[7] |
[ №2043-2046] |
2 |
| |||
15 |
10.6 |
Метод наименьших квадратов |
|
|
[4] |
[гл.12,§9, с.304] |
1 |
| |||
16 |
11.1 |
Комплексная плоскость. Элементарные функции комплексного переменного. |
10.6 |
|
[3] |
[ с. 186-190] |
1 |
| |||
16 |
|
Контроль знаний по теме: функции нескольких переменных. |
|
|
[4] |
[гл.12,§1-6] |
3 |
Самостоятельная работа №4 | |||
16 |
11.2 |
Предел функции комплексного переменного. Понятие непрерывной функции |
11.2 |
|
[3] |
[с.187] |
1 |
| |||
17 |
11.3 |
Производная функций комплексного переменного |
11.3 |
|
[3] |
[ с.192-193] |
1 |
| |||
17 |
11.4 |
Интеграл функций комплексного переменного |
11.4 |
|
[3] |
[с.199-202] |
1 |
| |||
18 |
|
экзамен |
|
|
|
|
|
Зачетная работа 2 |