Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
EUMKD_adocx.docx
Скачиваний:
124
Добавлен:
18.03.2016
Размер:
3.96 Mб
Скачать

Основные свойства логарифмов

1). Основное логарифмическое тождество:

2). Логарифм от 1 равен нулю:

3). Логарифм от основания равен единице:

4). Логарифм произведения равен сумме логарифмов:

5). Логарифм дроби равен разности логарифмов:

6). При логарифмировании степени логарифм умножается на ее показатель:

7). При логарифмировании корня логарифм делится на показатель корня:

5. Логарифмической функцией называется функция вида у= logax, которая каждому значению х ставит в соответствие логарифм по основанию а от х. Основание а является положительным и не равно единице.

Областью определения логарифмической функции logax является проме­жуток (0; + ); она неограниченная и может принимать любые значения от  до +. При а > 1 функция logax возрастает от  до + (в этом случае пишут: loga0 =  и loga(+ = +. При а < 1 функция logax, убывает от + до  (т.е. loga0 = + и loga(+ = ). При основании а = е 2,72 логарифмы logеx называются натуральными и обозначаются lnx . График у = ln x пересекает ось Ох под углом 45о.

у

Таблица значений

3

x y1 y2

0,25 -2 2

0,5 -1 1

1 0 0

2 1 -1

4 2 -2

8 3 -3

2 y1 = log2x

1

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-1

-2 y2 = log0,5x

-3

Рис. 3.

6. Тригонометрические функции.

1) синусом угла называется ордината точки М, обозначение: sin ;

2) косинусом угла называется абсцисса точки М, обозначение: cos;

3)тангенсом называется  если сos  0, обозначение: tg.

4) котангенсом называется  если sin  0, обозначение: ctg.

Y

M(cos; sin)

 0 X

2

Рис. 4.

Из пунктов 1), 2) данного определения следует, что значения функций sin и cos заключены в промежутке [1; 1]. Кроме того, эти значения повторяются, когда точка М делает полный оборот по окружности, т.е. sin(+ sinи сos( сos. При  = 00 точка М занимает крайнее правое положение, и ее координаты равны (1; 0), поэтому сos00 1 и sin 00= 0. При этом tg 00 = = 0, но значениесtg00 не определено. При  = 900 М занимает верхнее положение, и ее координаты равны (0; 1), поэтому сos 900 0 и sin 900= 1. При этом сtg 900 = =0, но значениеtg900 не определено. Аналогично находятся значения данных функций в других точках. В следующей таблице приведены основные значения этих функций.

Между собой данные функции связаны следующими равенствами, которые называются основными тригонометрическими тождествами:

sin2+ сos2 1; 1+ tg2=; 1+сtg2 tg=; ctg=





900

600

450

300

00

300

450

600

900

1200

1350

1500

1800





sin

1

0

1

0

cos

0

1

0

1

tg

0

1

1

0

ctg

0

1

1

0

1

Следующие формулы часто используются для преобразования сложных тригонометрических выражений.

Формулы приведения:

Формулы понижения степени:

сos2sin2

sinсos; cos2 sin2cos2

Формулы преобразования произведения в сумму:

sinсos

cosсos

sinsin.

Теперь определяются числовые тригонометрические функции

6.Функцией y = sinx называется отображение, при котором каждому

значению х ставится в соответствие синус угла в х радиан. Областью определения этой функции является (; ), область значений [1; 1]. Как было отмечено выше, sinx – периодическая функция с наименьшим положительным периодом 2Ее график имеет следующий вид.

y

1

. x

1

Рис. 5.

7.Функцией y = cosx называется отображение, при котором каждому значению х ставится в соответствие косинус угла в х радиан. Областью определения этой функции является (; ), область значений [1; 1]. Как было отмечено выше, сosx – периодическая функция с наименьшим положительным периодом 2Ее график имеет следующий вид.

y

1

. x

1

Рис. 6.

8.Функцией y = tgx называется отображение, при котором каждому значению х ставится в соответствие тангенс угла в х радиан. Областью определения этой функции являются интервалы вида ,kZ. Область значений (; ). Функция tgx также периодическая и ее наименьший положительный период равен :  tg(x+) = tgx.Ее график изображен на рис.7.

у

. x

Рис. 7.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]