Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
EUMKD_adocx.docx
Скачиваний:
223
Добавлен:
18.03.2016
Размер:
3.96 Mб
Скачать

11.2.Экзаменационные билеты (2-й семестр)

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1

1. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

2. Несобственные интегралы, их виды и условия их сходимости.

3. Вычислить интеграл:

4.Доказать периодичность показательной функции комплексного переменного w = c периодом Т=2i.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2

по ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ (2-й семестр).

1. Частные приращения и определение частных производных 1-го порядка. Их свойства.

2. Интегрирование тригонометрических функций с помощью тригонометрических формул..

3. Вычислить интеграл:

4. Вычислить: 1) .

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3

1. Уравнение поверхности. Линия уровня. Касательная плоскость к поверхности, условия ее существования и уравнение.

2. Вычисление площадей плоских фигур, ограниченных линиями.

3. Вычислить интеграл:

4.Вычислить:.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4.

1. Комплексная плоскость. Комплексные числа. Показательная функция комплексного переменного приz=x+iy, ее простейшие свойства и ее периодичность.

2. Первообразная функции и ее свойства. Общий вид первообразной функции одной переменной.

3. Вычислить интеграл:

4. Показать, что функция z = y/(x2 y2) удовлетворяет уравнению

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5

1. Достаточные условия экстремума функции одной переменной.

2. Комплексная плоскость. Комплексные числи. Понятие степенной функции комплексного переменного . Ее многозначность и формула для её вычисления приz=x+iy, a=i.

3. Вычислить интеграл:

4. Показать, что функция z =(1/x)sin(x y) удовлетворяет уравнению

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6

1. Теорема Ролля о корнях производной, ее геометрический смысл.

2. Экстремум функции двух переменных, его необходимые и достаточные условия существования.

3. Вычислить интеграл:

4. Вычислить: .

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7

1. Неопределенный интеграл и его свойства.

2. Метод наименьших квадратов. Его применение для построения прямой линии регрессии

по экспериментальным данным.

3. Вычислить интеграл:

4. Дана функция: z = yx - y2 - x - 6y. Исследовать ее на экстремум.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8

1. Производная сложной функции одной переменной.

2. Комплексная плоскость. Комплексные числа. Понятие логарифмической функции комплексного переменного Ln z. Её многозначность и формула для вычисления при z=x+iy.

3. Вычислить интеграл:

4. . Дана функция: z = (х  1)2 + 2y2. Исследовать ее на экстремум.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9

1.Приращение и дифференциал функции одной переменной, их связь.

2. Интегрирование методом по частям для неопределенного интеграла.

3. Вычислить интеграл:

4. Пусть между X и Y существует зависимость Y = aX + b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметры a, b; б) определить Y для Х = 15; в) сделать чертеж

X

4

5

6

7

8

8

10

10

11

11

Y

3

3

4

6

5

6

8

9

7

9

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10

1. Производная функции, заданной в неявном виде

2. Интегрирование методом подстановки для неопределенного интеграла.

3. Вычислить интеграл:

4. Пусть между X и Y существует зависимость Y = aX + b. С помощью МНК на основе следующих данных: а) найти параметры a, b; б) определить Y для Х = 15; в) сделать чертеж

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Y

5

13

8

10

13

12

11

17

19

21

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11

1. Доказать свойство показательной функции комплексного переменного: =.

2. Определение производной функции одной переменной и ее геометрический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

3. Вычислить

4. Составить уравнение касательной к кривой у = (2х 7)/(х 3) , перпендикулярной прямой 2х + 2у - 5 = 0.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12

1.Экстремумы функций двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.

2.Формула Ньютона – Лейбница (без доказательства). Проверить свойства определенного интеграла с помощью этой формулы.

3. Вычислить интеграл:

4. Доказать свойство показательной функции комплексного переменного:

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13

1. Интегрирование методом подстановки для определенного интеграла.

2. Функция комплексного переменного sin z. Формула для ее вычисления при z=x+iy.

3. Вычислить интеграл:

4. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

x2 + y2 - 5z в точке М0(-3, 1, 2).

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14

1. Понятие вогнутости графика функции. Необходимые и достаточные условия вогнутости.

2. Определение определенного интеграла через интегральные суммы, его геометрический смысл и свойства.

3. Дана функция: z = х2 - хy + y2- 2x - y . Исследовать ее на экстремум.

4. Вычислить:

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 15

1. Теорема Лагранжа, ее геометрический смысл.

2. Основные табличные интегралы. Метод интегрирования разложением.

3. Вычислить интеграл:

4. Вычислить: .

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 16

1.Определение производной функции одной переменной, ее физический смысл, связь со скоростью и ускорением движения.

2. Метод наименьших квадратов. Его применение для построения прямой линии регрессии

по экспериментальным данным.

3. Вычислить интеграл:

4.Вычислить: .

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 17

1. Частные производные высших порядков. Смешанные производные 2-го порядка, условия их равенства.

2. Интегрирование тригонометрических функций с помощью тригонометрических преобразований формул

3. Вычислить интеграл:

4. Вычислить: 1), .

Утверждаю: зав.кафедрой алгебры и матлогики ___________

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 18

1. Частные приращения . функции двух переменных. Частные производные и их свойства.

2. Вычисление объемов тел вращения вокруг осей координат.

3. Вычислить интеграл:

4. Вычислить: .

Утверждаю: зав.кафедрой алгебры и матлогики ___________

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 19

1.Комплексная плоскость, комплексные числа. Функция комплексного переменного cos z. Формула для ее вычисления.

2. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенных интегралов.

3. Вычислить интеграл:

4. Вычислить: 1). .

Утверждаю: зав. кафедрой алгебры и матлогики ___________

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 20

1. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных.

2. Дана функция: у = 2х4 4х2 + 2. Исследовать ее на симметрию, монотонность, вогнутость, найти точки экстремума, перегиба, и построить график.

3. Вычислить интеграл:

4. Вычислить:

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 21

1. Метод интегрирования по частям для определенного интеграла.

2. Производная функции комплексного переменного f (z)=u(z)+iv(z), где z=x+iy , ее определение, условия существования и формулы для вычисления.

3. Вычислить интеграл:

4. Дана функция: z = 1 + 6х 2 - xy - y2 . Исследовать ее на экстремум.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 22

1. Определение производной функции одной переменной, ее свойства: производная постоянной функции и производные суммы, произведения и частного функций.

2. Интегрирование простейших и сложных рациональных функций.

3. Вычислить интеграл:

4. Дана функция: z = х2 - xy - y2 + 9x -6y-+20 . Исследовать ее на экстремум.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 23

1. Необходимые условия монотонности функции одной переменной.

2. Первообразная функции , ее свойства и общий вид. Неопределенный интеграл и его свойства.

3. Вычислить интеграл:

4.Вычислить: 1). .

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 24

1. Достаточные условия монотонности функции одной переменной..

2. Интегрирование методом подстановки для определенного интеграла.

3. Вычислить интеграл:

4. Вычислить: .

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 25

1. Достаточные условия экстремума функции одной переменной.

2. Доказать свойство показательной функции комплексного переменного:

3. Вычислить интеграл:

4.Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

3x2 + 3y2 - z2 = 10 в точке М0(-1, 1, 2).

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 21

1. Метод интегрирования по частям для определенного интеграла.

2. Производная функции комплексного переменного f (z)=u(z)+iv(z), где z=x+iy , ее определение, условия существования и формулы для вычисления.

3. Вычислить интеграл:

4. Дана функция: z = 1 + 6х 2 - xy - y2 . Исследовать ее на экстремум.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 26

1. Определение производной функции одной переменной, ее свойства: производная постоянной функции и производные суммы, произведения и частного функций.

2. Интегрирование простейших и сложных рациональных функций.

3. Вычислить интеграл:

4. Дана функция: z = х2 - xy - y2 + 9x -6y-+20 . Исследовать ее на экстремум.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 27

1. Необходимые условия монотонности функции одной переменной.

2. Первообразная функции , ее свойства и общий вид. Неопределенный интеграл и его свойства.

3. Вычислить интеграл:

4.Вычислить: 1). .

3-й семестр

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]