§1.Определение вероятности и ее свойства

Случайные события обозначаются большими буквами А, В, С, возможно с числовыми индексами. Главной характеристикой случайного события является степень возможности появления этого события в одном испытании. Для измерения этой степени вводится понятие вероятности случайного события. Вероятность события А обозначается Р(А). Это число заключено между 0 и 1; при этом, чем больше возможность появления события, тем больше его вероятность. Выделяют следующие крайние случаи. Событие в каждом испытании обязательно происходит, такое событие называется достоверным, оно обозначаетсяи его вероятность наибольшая: Р() = 1. Другой крайний случай: событие не может наступить ни в одном испытании, такое событие называетсяневозможным, оно обозначается, и его верoятность наименьшая: Р() = 0.

Два события называются несовместимыми(в данном испытании), если наступление одного из них исключает возможность наступления другого. Если события могут произойти в одном и том же испытании, то они называютсясовместимыми. Событие, заключающееся в ненаступлении данного события А, называетсяпротивоположным событиюА и обозначается через, (оно читается "не А" или "не верно, что А").Суммой событий А и В называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий, обозначение: (А+В).Произведением событийА и В называется событие, состоящее в наступлении обоих событий одновременно, обозначение: (А∙В). Множество событий {,, ... ,} называетсяпространством элементарных событий,если в каждом испытании может наступить только одно из этих событий и возможности наступления каждого событияодинаковы. Эти события также называютсяэлементарными исходамиили случаями.

Пример 1.Монету бросают один раз, пусть буквы Г и Ц обозначают случайные события «выпал герб» и «выпала цифра», тогда={Г,Ц} образует пространство элементарных случаев.

Пример 2.Игральный кубик бросается один раз,

И пусть цифра mобозначает событие «выпалоmочков», тогда= {1,2,3,4,5,6}образует пространство элементарных случаев.

Пример 3. Из колоды, содержащей 36 игральных карт, наугад достают одну карту, пусть название любой карты (например, «туз пик»), означает сбытие - достали эту карту – («достали туза пик». Тогда, состоящее из названий 36 карт, образут пространство элементарных случаев.

Конечно, здесь предполагается, что монеты правильные, кубики идеальные, колода карт новая без изьянов и наступление каких-либо других случаев невозможно.

Классическое определение вероятности события. Для данного случайного события B строят подходящее пространство элементарных случаев:

= {,, ... ,}

Затем В описывают с помощью случаев следующим образом. Пусть наступление случая означает наступление В, тогда называется благоприятствующим случаем для В. Пусть m - число случаев, благоприятствующих для В, и n - общее число случаев в .

Определение 1. Вероятностью события В называется отношение числа благоприятствующих ему случаев к общему числу случаев:

(1)

Пример 4. Рассматривают пространство ,A обозначает событие выпало четное число очков». Тогда A ={2, 4, 6}, следовательность P(A) = =.

Пример 5. Рассматривают пространство ,B обозначает событие достали карту червовой масти. Событию B блоприятствуют 9 случаев, а всего 36 случаев, поэтому P(B) = .