- •В.А.Ганов учебно-методический комплекс
- •280700.62 «Техносферная безопасность»
- •Оглавление
- •Пояснительная записка
- •1). Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
- •2). Общие пояснения
- •2.Основные требования государственного образовательного стандарта
- •3.2. Содержание учебной дисциплины
- •4. Разделы учебной дисциплины, виды учебной деятельности и формы контроля
- •5. Самостоятельная работа студента
- •5.1. График самостоятельной работы студента
- •6. Оценочные средства для контроля успеваемости ирезультатов освоения учебной дисциплины
- •7.Литература
- •2.5.1. Основная литература
- •7. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
- •2.6.1. Требования к аудиториям (помещениям, местам) для проведения занятий:
- •7.2. Требования к оборудованию рабочих мест преподавателя и обучающихся:
- •8.Тематический план (распределение часов курса по темам и видам работ):
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •7. Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины.
- •1 Семестр
- •7. Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины.
- •2 Семестр
- •7. Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины.
- •3 Семестр
- •10.Контрольные задания и тесты
- •Вариант 2.
- •13.Какой из следующих определителей не равен нулю?
- •Вариант 2
- •Вариант 19
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 27
- •Утверждаю: Зав. Кафедрой_________________
- •11.1. Вопросы к экзамену по дисциплине «Высшая математика»,
- •8.1.2.Экзаменационные билеты по высшей математике
- •11.2.Экзаменационные вопросы
- •11.2.Экзаменационные билеты (2-й семестр)
- •8.3.1.Экзаменационные вопросы
- •8.3.2.Экзаменационные билеты по высшей математике 3-й семестр
- •Учебные пособия
- •Оглавление
- •Глава 1. Элементы линейной алгебры
- •§1. Числовые матрицы и определители
- •Основные свойства матриц
- •Основные свойства определителей
- •§2. Обратная матрица
- •§3. Системы линейных уравнений
- •2) Если определитель а равен нулю и хотя бы один из I отличен от нуля, то система (5) не имеет решений;
- •3) Если определитель а и все вспомогательные определители I равны нулю, то система (5) имеет бесконечное множество решений.
- •1) Если в (7) нет противоречий и число уравнений равно числу неизвестных, то система (3) имеет единственное решение;
- •2) Если (7) содержит противоречие, то система (3) не имеет решений;
- •3) Если в (7) нет противоречий, но число уравнений меньше числа неизвестных, то система (3) имеет бесконечное множество решений.
- •§4. Ранг матрицы и неопределенные системы
- •Упражнения 1
- •Глава 2. Аналитическая геометрия
- •§1. Декартова система координат
- •§2. Уравнение прямой линии на плоскости
- •§3. Кривые линий второго порядка
- •§4. Декартовы координаты и векторы в пространстве
- •2). Координаты точки деления отрезка в заданном отношении вычисляют по формулам:
- •§5. Скалярное произведение векторов
- •Свойства скалярного произведения
- •§6. Векторное и смешанное произведения
- •Свойства векторного произведения
- •§7. Плоскость и прямая линия в пространстве
- •2).Условие параллельности плоскостей:
- •Основное правило 1.
- •2).Условие параллельности прямых:
- •Основное правило 2.
- •Упражнения 2
- •Глава 3. Поверхности второго порядка
- •§1.Сферические, цилиндрические и конические поверхности
- •Частные случаи.
- •§2.Стандартные поверхности 2-го порядка
- •§3. Поверхности вращения
- •Упражнения 3
- •Глава 4. Комплексные числа
- •§1. Алгебраическая форма комплексного числа
- •§2. Тригонометрическая форма комплексного числа
- •Упражнения 4
- •Глава 5. Разложение рациональных дробей
- •Правило разложения правильной вещественной дроби на простейшие дроби.
- •Глава 6. Введение в математический анализ
- •§1. Числовые функции
- •§2. Простейшие функции
- •Основные свойства степеней
- •Основные свойства логарифмов
- •6. Тригонометрические функции.
- •Обратные тригонометрические функции.
- •§3. Бесконечные величины и предел функции
- •Свойства пределов
- •Первый замечательный предел
- •Второй замечательный предел
- •Теперь исходный предел равен: §4. Непрерывные функции
- •3) F(X) принимает на [a; b] все промежуточные значения между своими наименьшим и наибольшим значениями.
- •Упражнения 4
- •Упражнения 5
- •Библиографический список
- •Часть 2
- •Глава 1. Дифференциальное исчисление………………………………………………….5
- •§1. Производная функции одной переменной
- •Правила дифференцирования
- •§2. Задачи, приводящие к понятию производной функци
- •§4. Основные теоремы о дифференцируемых функциях
- •§5. Исследование функций на монотонность и экстремум
- •Задачи на экстремум.
- •§6. Вогнутость и точки перегиба
- •Определение 6.Точки, в которых график функции меняет направление вогнутости называютсяточками перегиба.
- •Упражнения 1
- •Ответы к упражнениям 1
- •Глава 2. Интегральное исчисление
- •§1. Неопределенный интеграл
- •Правила интегрирования
- •Основные свойства неопределенных интегралов
- •§2. Методы интегрирования
- •3.Интегрирования по частям. Пусть u и V - дифференцируемые функции от х, тогда верно равенство
- •5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
- •§3. Определенный интеграл
- •Свойства определенного интеграла
- •§4.Приложения определенных интегралов
- •1.Вычисление площади плоской фигуры, ограниченной линиями
- •§5. Несобственные интегралы
- •Упражнения 2
- •Ответы к упражнениям 2
- •Глава 3. Функции нескольких переменных
- •§1. Евклидово n-мерное пространство
- •§2. Экстремумы функций двух переменных
- •§3. Метод наименьших квадратов
- •Упражнения 3
- •Глава 4. Функции комплексного переменного
- •§1. Определение и геометрическое и изображение
- •Предел и непрерывность функции комплексного переменного
- •§2. Элементарные функции комплексного переменного
- •§3. Дифференцирование
- •Другие свойства
- •Геометрический смысл производной
- •Глава 5. Дифференциальные уравнения
- •§1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка
- •Теорема о существовании решения задачи Коши
- •Методы интегрирования дифференциальных уравнений
- •§2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка
- •Теорема существования решения задачи Коши
- •Методы понижения порядка.
- •§3. Линейные уравнения 2-го порядка
- •§4. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
- •Упражнения 5
- •Глава 8.Элементы теории вероятностей
- •§1.Определение вероятности и ее свойства
- •Свойства вероятности
- •§2. Повторные независимые испытания
- •§3. Случайные величины
- •Основные свойства функции распределения f(X)
- •Основные свойства плотности распределения f(X)
- •Свойства математического ожидания
- •Свойства дисперсии
- •Основные виды распределений
- •§4. Закон больших чисел
- •Приложение 1.Элементы комбинаторики Основные правила комбинаторики
- •Простейшие соединения
- •Упражнения 7
- •Упражнение 8
- •Библиографический список
- •Приложение 2. Математико-статистические таблицы
- •Глава 8. Введение в математическую статистику
- •§1. Выборочный метод
- •Основные виды распределений
- •Упражнение 8
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
|
УТВЕРЖДАЮ |
|
Декан математического факультета ______________( А.Г.Петрова) «___» __________________________ 2015 г. |
В.А.Ганов учебно-методический комплекс
По дисциплине ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА специальности
280700.62 «Техносферная безопасность»
Алт.ГУ
В.А. Ганов Учебно-методьческий комплекс по «Высшей математике» для студентов химического факультета, обучающихся по специальности «Техносферная безопасность».
Уровень основной образовательной программы бакалавриат
Направление подготовки 280700.62 «Техносферная безопасность»
Форма обучения очная
Срок освоения ООП нормативный срок обучения 4 года
Факультет химический
Кафедра алгебры и математической логики
При разработке рабочей программы учебной дисциплины в основу положены:
1) ФГОС ВПО по направлению подготовки 280700.62 «Техносферная безопасность», утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 14 декабря 2009 г. № 723.
2) Учебный план по направлению подготовки 280700.62 «Техносферная безопасность», одобрен Ученым советом ГОУ ВПО «АлтГУ» от «___» ________20__г., протокол № ___.
3)Рабочая программа учебной дисциплины ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА одобрена на заседании кафедры алгебры и математической логики от 20 мая 2011 г., протокол № ____.
Заведующий кафедрой _____________________ (проф. А.И. Будкин)
Разработчик
|
профессор кафедры алгебры и математической логики
|
___________________
|
В.А. Ганов |
|
|
|
|
|
|
|
|
Председатель методической комиссии математического факультета
|
доцент кафедры алгебры и математической логики |
___________________
|
(Н.В. Баянова) |
Оглавление
Пояснительная записка 4
Основные требования государственного образовательного стандарта 6
Программа по дисциплине 9
Объем учебной дисциплины и виду учебной работы 8
Содержание учебной дисциплины 8
Разделы учебной дисциплины,виды учебной деятельности и формы контроля 13
Самостоятельная работа студентов 14
Средства для контроля успеваемости 14
Литература 16
Тематический план лекций и практические задания 18
1–й семестр 18
2–й семестр 20
3–й семестр 22
Учебно-методические карты 26
1–й семестр 26
2–й семестр 29
3–й семестр 32
Контрольные задиния и тесты 35
1–й семестр 35
2–й семестр 96
3–й семестр 167
Экзаминационные вопросы и билеты 217
1–й семестр 217
2–й семестр 225
Учебные пособия 244
Учебное пособие Ганов В.А., Дегтерева Р.В. Высшая математика, ч. 1 244
Учебное пособие Ганов В.А., Дегтерева Р.В. Высшая математика, ч. 2 408
Пояснительная записка
1). Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
Данная программа реализует курс «Высшая математика», который читается студентам химического факультета АлтГУ, обучающимся по специальности 280700.62 - «Техносферная безопасность». Она полностью отражает федеральный компонент Государственного образовательного стандарта ВПО для данной специальности: раздел «Общие математические и естественнонаучные дисциплины».
Обучение по курсу «Высшая математика», организуется в форме лекционных и практических занятий. Самостоятельная работа студентов заключается в изучении соответствующих учебных пособий и выполнении индивидуальных заданий с последующим контролем преподавателя. Одной из целей курса является обучение студентов владению элементами логического и математического мышления, воспитание способности к самостоятельной работе и умению применять полученные знания. Для достижения подобных результатов студентам предлагается прослушать определенный цикл лекций и выполнить аудиторные и домашние работы по основным темам курса.
Студенты изучают этот курс в первом, втором и третьем семестрах, и в конце каждого семестра сдают экзамен. В первом семестре они изучают разделы высшей алгебры, аналитической геометрии и введение в математический анализ, во втором семестре осваивают элементы дискретной математики и основные понятия дифференциального и интегрального исчислений. В этот же семестр включены некоторые разделы многомерного математического анализа и теории функций комплексного переменного. В третьем семестре студенты изучают дифференциальные уравнения, теорию вероятностей и элементы математической статистики.
Основные понятия и задачи иллюстрируются физическими приложениями, приводится геометрическая интерпретация. Практические занятия способствуют осмыслению изучаемых понятий и приобретению навыков работы с ними.